Файл: Никитенко В.Д. Подготовка программ для станков с числовым программным управлением.pdf

дены адреса А, В, С. Для другой координатной системы на станке используют адреса U, V, W и R, Q, Р,

Кодовые обозначения, используемые в различных кодах, основаны на применении двоично-кодированных систем счисления.

Введем некоторые определения.

Системой счисления принято называть способ записи чисел цифровыми знаками. Известны позиционные (деся­ тичная) и непозиционные (римская) системы счисления. Наиболее привычной нам является десятичная система счисления. Однако в вычислительной технике по целому ряду причин используются другие системы счисления. В позиционных системах счисления значение каждой цифры в записи числа зависит от ее положения (позиции) в ряду цифр, изображающих это число. В непозиционных

Числа в позиционных системах счисления записы­ ваются рядом символов — цифр. Количество цифр, исполь­ зуемых для изображения чисел, называется основанием системы. Основание десятичной системы — десять; для изображения чисел в ней используется десять символов: О, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти числа называются базисными. Базисных чисел должно быть достаточно, чтобы в р-й

Система десятичной записи чисел основана на том, что 10 единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда,

38

Запись произвольного числа х в позиционной системе счисления с основанием р основывается на представлении этого числа в виде полинома

где at — одно из базисных чисел;

р— основание системы;

а— номер разряда.

Так, для десятичной системы полином записывается

Это изображение числа х в р-н системе. Последовательность цифр 1845, 34 представляет собой

сокращенную запись в десятичной системе. Значение этого числа может быть раскрыто следующим образом: 1845,34 = 1 • 103 + 8 • 102 + 4 • 101 + 5 • 10° + 3 • 10- 1 + + 4-Ю" 2 .

Запятая, отделяет целую часть числа от дробной и слу­ жит для фиксации значения каждой позиции в последо­ вательности цифр.

Арифметические действия над числами в любой пози­ ционной системе счисления производятся по правилам, принятым в десятичной системе счисления. При этом следует пользоваться таблицами сложения и умножения, которые будут различаться для разных систем счисления.

Для указания, в какой системе счисления записано число, принято следующее условное обозначение:

325 в десятичной системе— 325/1 0 ;

14 в восьмеричной системе 14/8;

100011 в двоичной системе—10011/2 .

Единичная система счисления. Менее всего базисных чисел в единичной системе счисления — всего одно. Усло­ вимся, что это 1. Любое число в единичной системе будет выражено последовательностью единиц в том количестве,

39

Сложение, вычитание, умножение и деление в единич­ ной системе весьма просто, оно производится приписы­ ванием или вычеркиванием единиц из числа. В вычисли­ тельной технике запись чисел в единичной системе счисле­ ния называют унитарным кодом записи чисел. Числа, записанные в этой системе, чрезвычайно громоздки, с ними трудно работать. Зато технические средства для запоми­ нания и передачи этих чисел весьма простые.

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления два базисных числа: 0 и 1. Произвольное число х может быть записано в виде полинома:

х = ап- 2" + a„_v 2«-i + • • • + av 21 +

Таблица умножения:

0-0 = 0;

0- 1 = 0 ;

1- 0 = 0;

1 - 1 = 1 .

Поскольку в этой системе счисления для изображения чисел используются всего две различные цифры, то в тех­ нических цифровых устройствах можно использовать эле­ менты, имеющие лишь два различных устойчивых состоя­ ния (высокое или низкое напряжение цепи, намагничен­ ное или размагниченное состояние элемента, наличие или отсутствие электрического импульса и т. д.). Это обстоя­ тельство, а также простота выполнения арифметических операций и явилась причиной того, что большие совре­ менные ЭВМ и другие цифровые устройства используют двоичную систему счисления.

Некоторое неудобство двоичной системы заключается в громоздкости записи чисел. Количество цифр двоичного изображения числа примерно в 13,3 раза больше коли­ чества цифр в десятичном изображении того же числа.

40

Так, для изображения чисел от 0 до 1000 требуются деся­ тизначные двоичные числа вместо трехзначных десятичных.

Троичная система счисления использует в качестве базисных чисел 0, 1,2. Произвольное число х может быть азписано в виде полинома:

в этой системе основывается на его разложении по степе­ ням числа 8 с коэффициентами:

Шестнадцатеричная система счисления с базисными числами от 0 до 15 включительно. Эта система отличается от других тем, что здесь арабских цифр не хватает для обозначения всех базисных чисел, поэтому приходится вводить в употребление новые символы. Обычно для обо­ значения первых целых чисел, от 0 до 9 включительно, используют арабские цифры, а для следующих целых чисел от 10 до 15 используют буквенные обозначения:

а, Ь, с, d, е, /.

Таким образом, базисные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а, Ь, с, d, е, /. Десятичное число 175,5/10 в шестнадца-

Двоично-кодированные системы счисления. Помимо описанных систем счисления для обозначения чисел на­ ходят применение смешанные системы, в которых числа, заданные в одной системе счисления, изображаются с по­ мощью цифр дугой. К смешанным системам относятся часто применяемые в технике двоично-десятичные. В этих системах каждая цифра десятичного числа записывается своим двоичным кодом. Так как минимальное количество двоичных разрядов, достаточное для того, чтобы изобра­ зить любую из десятичных цифр, равно четырем, то для изображения любой десятичной цифры отводится четыре разряда — тетрада,

41