Файл: Никитенко В.Д. Подготовка программ для станков с числовым программным управлением.pdf

вписанного в него треугольника высотой б связана с ним следующим неравенством:

Раскроем левую и правую части неравенства (13). Площадь сегмента 5С 0 Г М можно определить, вычитая из площади эллиптического сектора площадь треугольника, образованного двумя соседними радиусами и хордой /:

"^сегм = = *"*сект ' "^треуг* ( ^ )

Воспользовавшись формулой для определения площади

27

Используя формулу (14) и принятые обозначения (18), находим из неравенства (13) значение стрелки прогиба б:

i

4>i = 21 Аф,.;

xt = r,cosq>,; yt = гi sin ф,;

3) вычисляют координатные приращения для преды­ дущей точки

На основании расчетов, выполненных этими двумя способами с помощью ЭВМ «Наири-С», составлены таб­ лицы, позволяющие при заданных a, b и б определить коор­ динаты точек аппроксимации от 0 до л/2. Таблицы содер­ жат значения угла аппроксимации ф через шаг Аф, вы­ численный одним из приведенных выше способов, а также значения координат х и у в соответствующей промежуточ­

Содержание таблиц иллюстрируется графиком, при­ веденным на рис. 11, построенным для фиксированных

28

в случае программирования дуги эллипса, заданного своими полуосями. Кривая линия при задании для линей­ ного интерполятора аппро­

Количество участков между смежными узловыми точ­ ками зависит от характера аппроксимируемой кривой, заданной точности на аппроксимации и аппроксимиру­ ющей функции.

Большая часть контуров деталей в машиностроении (ориентировочно до 94%) составляется простейшими гео­ метрическими элементами: прямыми и дугами окружности.

29

Остальные геометрические элементы не принадлежат к простейшим. Они могут быть заданы аналитическим, табличным, графическим способом [14].

При аналитическом способе задания геометрический элемент задается либо уравнением вида у = f (х), либо параметрическими уравнениями у = у (t), х = х (t). При табличном задании точки контура задаются числовыми координатами, то есть известно, что при значениях абс­ циссы х = Л'0, хъ . . ., хп ордината принимает значения У о, Уъ • • -I Уп- При графическом способе задания дается

чертеж геометрического элемента или всего кон­ тура. Геометрический способ задания весьма не точен и применяется редко.

Наименьший объем вычислений требуется при подготовке про­ грамм обработки элемен­ тов, заданных аналити­ ческим способом, осо­ бенно если аналитиче­

ское выражение простое. При задании функции у = / (х) таблицей значений и в случае, когда аналитическое вы­ ражение для / (х) известно, но является слишком слож­ ным, применяется замена функции / (х) ее интерполя­ ционным многочленом [10].

Геометрически задача отыскания функции / (х) по заданным ее частным значениям означает, что требуется

через заданные точки можно провести бесчисленное мно­ жество кривых, то при программировании обработки на станках с ПУ ставится дополнительное условие к иско­ мой функции — технологическое требование плавности контура, исходя из которого и определяется аналитиче­ ское выражение для многочлена.

Такого рода задачи называются задачами параболи­ ческой интерполяции. Точки х0, х ь . . ., хп называются узлами интерполяции (рис. 13). Многочлен F (х), удо­ влетворяющий поставленным условиям, называется ин­ терполяционным многочленом, а формулы для его построе­ ния — интерполяционными формулами. Задачи парабо-

30