ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2024
Просмотров: 230
Скачиваний: 8
дх |
~ |
v* |
дх |
_ | " |
^ |
5л: |
' |
д(/ |
~ |
иУ |
ду |
^ |
^ |
ду |
' |
Ох-^- + рв = 0;
Qdy = — |
-j^rvxdy\ |
Принимая жидкость несжимаемой, имеем |
= |
0 и | 0 dy — 0. |
Ранее было получено |
|
о |
|
|
|
5 |
|
|
J vxuy — 1 2 т ) ^ ь — n d |
p g n d |
, |
где p = - у - — плотность среды, соответствующая давлению на входе в зазор.
°* = - - ^ - £ - 0 ( 5 - 0 ) ;
~2т] dx- l s
Ранее было получено
dp = |
, l2Qyr\ |
dx |
я as3 |
194
Имея в виду, что Qy — |
получаем |
12G-;
тр у -
Подставляя найденные выражения в уравнение притока тепла, получим
д ( |
cvTG |
|
|
|
|
|
дх |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
иУС" |
dx |
= nd (p^r) |
^ |
-a(T—Tc)nd |
|
|
2 |
s 3 |
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
GycvdT-- |
|
ltd (pg)2 s 3 |
|
and |
(T — Tc) dx. |
(170) |
|
|
|
|
|
|
|
Количество тепла, сообщаемое протекающей среде в единицу времени
|
|
dQ = Gycv dT. |
(171) |
Окончательное |
уравнение притока тепла будет |
|
|
|
dQ-- |
- ^ - a n d ( T - T c ) dx. |
(172) |
Принятые размерности Q в ккал/ч; л. в кг-ч/м2 ;- Gy |
в кг/ч; -у в кг/м3 ; |
||
s, х и d в м; 7 |
К; С0 |
в ккал/кг-град. |
|
41 . ОСОБЕННОСТИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ СЖИЖЕННЫХ ГАЗОВ В КОЛЬЦЕВЫХ МИКРОЗАЗОРАХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ВАЛА
Изменение давления среды при наличии поступательного и вращательного движения ее частиц
Л х + ж й г -
Согласно ранее приведенным выводам, при наличии малой величины у по сравнению с х, и, принимая г\ не изменяющимся в направлении оси оу, было получено
- # - = 0.
ду
195
Для |
концентричной кольцевой |
щели |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
< 1 7 3 > |
Изменение |
скорости, |
касательной |
к поверхности вала, |
|
|||
|
|
|
|
v2 = |
|
г — у |
|
|
|
|
|
ar— |
|
||
где 0 < |
у |
=sS s; |
г = |
• |
|
|
|
Уравнение перепада давлений остается тем же, как было по |
|||||||
лучено |
выше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp _ |
12GyT| |
(174) |
|
|
|
|
|
дх |
ул |
dsa |
|
|
|
|
|
|
|||
Но |
при этом |
изменяются |
значения динамической вязкости т| |
||||
и расхода среды Gy через зазор за счет притока тепла.
Вращение вала с большими окружными скоростями может ока зывать существенное влияние на приток тепла к протекающей среде, на ее вязкость и расход.
Как известно напряжения сдвигу слоев среды при вращении вала
до.
Градиент —=^- растет с увеличением окружной скорости враще
ния вала, следовательно растет и приток тепла. Принимаем уравнение притока тепла в виде:
~ |
pg |
( дс-JT j _ УхдСуТ L , | dcvT |
|
А |
|
|
1 |
д |
После интегрирования этого уравнения по у в пределах величины зазора s, получим
д_1 |
gcv |
т Г |
|
, |
\ , |
д |
gcvTp \v,dy\ |
+ |
дх |
Tp\vxdy\ |
|
+ |
- ^ - 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
+ a(T-Tc) |
+ |
h-^-(gcvTp) |
= -Ap\Qdy |
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
196
Ранее было получено
|
|
|
12G: |
J |
(~W) |
d y = |
(pg)2 (лй)2 5 з |
Другие выражения: |
|
|
|
и, = |
cor (s |
-и) |
ду |
оо
/Ш+($-)>- (pg)2(rtd)22S:с З I
Для установившегося движения: |
|
h~(gcvTp |
= 0;) |
\bzdy=\^{s~y)dy |
= ^ ; |
оо
|
|
|
д |
gcvTp\ |
M y ) = - |
L - |
(gcvTp |
^ i |
) = |
0. |
|
|
||||
|
|
|
dz |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ввиду |
малости зазора |
примем |
57 |
= Л0 |
и |
ф |
= |
О, |
тогда |
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ В dy |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом значений Gy и dQ имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dT |
dQ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
nd • dx |
|
|
|
||
Подставляя |
полученные |
выражения |
в |
уравнение |
(175), |
имеем |
||||||||||
dQ = |
GycvdT |
= \Ar\ |
12G- |
lid |
(шг)2 |
-and{T |
— Tc)\dx, |
(176) |
||||||||
nd (pg)2 s3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
pg = у |
кгс/м3 — удельный |
вес |
сжиженного |
газа |
на |
входе |
|||||||||
в зазоре; dQ в ккал/ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Как видно из уравнения (176) на количество тепла, выделяю |
||||||||||||||||
щегося |
при |
протекании |
среды |
в зазоре |
при |
вращении |
вала, су- |
|||||||||
(сог)2
щественное влияние имеет отношение ———.
197
При наличии притока тепла сжиженный газ начинает превра щаться в пар.
С повышением температуры изменяются вязкость газа и рас ход среды через зазор.
42.ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
ДВИЖЕНИЕ СЖИЖЕННОГО ГАЗА
ВКОЛЬЦЕВОМ МИКРОЗАЗОРЕ
1.Уравнение перепада давлений
Jp |
= _ G y _ J 2 ] L |
и л и - J L - L = const, |
|
4 I 6 6 ) |
||
dx |
у |
я ds3 |
dx ц |
' |
v |
' |
где Gy = Qyyp, yp |
— удельный |
вес сжиженного |
газа |
на входе |
||
взазор.
2.Уравнение притока тепла
dQ=\Ai} |
nd(pg)*s3 |
1 |
s |
and(T—T^dx, |
(176) |
|
|
|
|||
|
dQ |
= |
Gycv dT. |
|
(171) |
3. Коэффициент динамической вязкости г, = F± (р, Т).
4. Теплоемкость среды
cv = F2 (Т).
5. Теплопроводность среды
X = F3 (Т).
6. Коэффициент теплообмена между поверхностями корпуса, вала и смазкой
a = |
N u - A - . |
(177) |
Соответствующие значения |
н, с0, Я, а принимаются |
из таблиц |
и графиков. Плотность р принимается постоянной. Неизвестные величины Gy , и, а, Т, cv, X.
Для решения системы уравнений, характеризующих поведе ние среды при течении в кольцевом зазоре, применим метод чис ленного интегрирования дифференциальных уравнений с помощью трапеций.
Приведем необходимые зависимости. Задано дифференциальное уравнение
dx
где F (х) — первообразная функция.
198