ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 1
Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР
Л Е Н И Н Г Р А Д С К И Й ОРДЕНА Л Е Н И Н А
П О Л И Т Е Х Н И Ч Е С К И Й |
И Н С Т И Т У Т |
имени М. И. КАЛИНИНА |
|
В. С. БАСКАКОВ, Н. С. МЕНЬШИКОВ, |
Е. Д. РЯБКОВ, |
С.Ф. ФЕДОРОВ
НА Ч Е Р Т А Т Е Л Ь Н А Я
ГЕ О М Е Т Р И Я
КУ Р С Л Е К Ц И Й
Издание второе
1 9 7 3
Настоящее переработанное издание содержит разделы курса начертательной геометрии, читае мого на факультетах Ленинградского политехни ческого института имени М. И. Калинина. Изла гается метод прямоугольного (ортогонального) проецирования и разделы аксонометрии, встречаю щиеся в практике машиностроения.
Введение, |
гл. I |
и |
II написаны |
доцентами |
|
Н. С. Меньшиковым, |
гл. |
III и IV — Е. |
Д. Рябко- |
||
вым, |
гл. |
V — В. |
С. |
Баскаковым, |
гл. VI — |
С. Ф. |
Федоровым. |
|
|
|
Рецензент — кафедра начертательной геометрии и графики Ленинградской лесотехнической академии
имени С. М. Кирова
Г # # . п у б л и ч н а я
••учие'-техничв-ная \
#м*лиотвка ССоР |
\ |
s Э К З Е М П Л Я Р |
I |
В В Е Д Е Н И Е
Для понимания 'содержания технических учебников, кон струкций сооружений, машин, приборов, аппаратов и пр. бу
дущему инженеру следует знать ів совершенстве |
язык тех |
|||
ники — инженерную |
графику. |
Все |
инженерные |
замыслы |
прошлого, настоящего |
и будущего люди техники |
выражают |
||
с помощью чертежа. |
Понятие |
графики |
общее для |
техники и |
искусства. Художественная графика — изобразительное ис кусство, пользующееся комбинациями точек, линий, штрихов и контрастов белого и черного цветов как средством для вы
полнения |
изображений |
(например, |
гравюра на |
металле, |
|
офорт, ксилография—резьба по |
дереву и т. п.). Техническая |
||||
г р а ф и к а — область прикладной |
геометрии, которая |
изучает |
|||
способы |
математических |
соотношений |
посредством |
точек и |
линий на поверхности чертежа. Тѳничеакая графика вклю чает инженерную графику, графическую математику, дина мику, графостатиіку, номографию, фотограмметрию и т. п. Узкая область технической графики, изучающая методы полу чения графических изображений — геометрических форм на поверхности (преимущественно на плоскости), называется ин женерной графикой. Инженерная графика включает начерта тельную геометрию, техническое черчение, рисование, карто графию.
Начертательная геометрия дает изложение и обоснование методов изображения пространственных форм, имеющих три измерения, на плоскости, имеющей два измерения, и способы решения задач геометрического характера по заданным изо бражениям этиіх форм.
Начертательная геометрия как наука прошла долгий путь, прежде чем ее законы приняли ясный и точный смысл, опре деляющий ее содержание в настоящее время.
В процессе производства развивались виды графических изображений, а параллельно с ними совершенствовались при емы графических построений этих изображений. Две тенден ции наблюдались в развитии этой науки: улучшение нагляд ности изображения и улучшение удобоизмеряѳмости изобра-
1* |
3 |
жѳний. Первое необходимо было для живописи, а второе — для инженерного искусства.
Начертательная геометрия как наука была создана фран цузским инженером Гаспаром Монжем (1746— 1818 гг.), вы пустившим в 1795 году свой курс лекций. В России этот курс впервые был издан ів 1816 году на французском языке препо давателем Института для корпуса .инженеров путей сообще ний Карлом Потье. В том же году курс был переведен на рус ский язык преподавателем этого же института Я. А. Сева стьяновым.
Большим недостаткам прямоугольных проекций по методу Г. Монжа является их ненаглядность. Поэтому возникла не обходимость создания методов, позволяющих выполнять на глядные, понятные івісем изображения. В 1818 г. англичанин Виллиам Фэрич предложил способ изометрических проек ций. Другие ученые разработали еще ряд методов, и сейчас составной частью курса начертательной геометрии является раздел «Аксонометрия».
Начертательная |
геометрия |
тесно |
связана с математикой, |
|||||
с разделом ее — аналитической |
геометрией, решает те же за |
|||||||
дачи, но более наглядным, простым, графическим |
путем, при |
|||||||
годным для |
практики |
производства |
и |
других |
направлений |
|||
приложения |
этой |
науки. Для |
успешного овладения |
курсом |
||||
необходимо |
хорошее |
знание геометрии, |
особенно ее |
втоторй |
части — стер еометрии.
Чтобы получить верное представление о каком-либо пред мете, существующем или проецируемом, необходимо изобра зить его. Изображения бывают рельефные (модели) и поверх ностные (панорамы, картины, фото, рисунки, чертежи). Наи более употребительными являются изображения на поверхно сти и, в частности, на плоскости. К последним относятся ли нейные изображения — рисунки и чертежи. Для производст венных целей наиболее удобным изображением является ли нейное, дающее верное, неискаженное представление о форме, выполненное в соответствии с размерами предмета и назы ваемое чертежом. Пользуясь методами начертательной гео метрии, начиная с точки, прямой, плоскости, тела, учащийся постепенно усваивает законы построения изображений и, следовательно, приобретает навыки чтения изображений, по
строенных другими людьми по этим же |
(Правилам. |
Любой |
|
предмет, видимый |
нами, запечатлевается |
в нашем сознании |
|
и изображается на |
рисунке или чертеже |
сочетанием |
линий |
в форме геометрической фигуры. Положение и размеры от дельных линий этой фигуры зависят от размеров и положе ния соответственных линий на предмете. У человека, один раз получившего представление о связи предмета с его изобра жением, при рассматривании какого-либо изображения в соз- 4
нании возникает геометрическое представление. Оно же воз никает и запечатлевается при рассматривании самого пред мета. Все это вызывает усиленную работу мышления ,и раз вивает пространственное представление, без которого немыс лима плодотворная работа инженера, так как всякая новая машина, сооружение, прибор рождается первоначально в соз нании человека, а потом переносится на чертеж, по которому воплощается в реальные формы. Для практической деятель ности будущего инженера курс начертательной геометрии в приложении к черчению имеет такое же значение, как грамматика для человека, умеющего читать и писать.
Таким образом, начертательная геометрия представляет собой:
1) (систему методов и способов изображения пространст венных форім на плоскости;
2)систему способов решения в пространстве задач гео метрического характера по заданным изображениям;
3)средство развитии пространственного представления будущего инженера;
4)основу для выполнения изображений курса черчения. При выполнении всех изображений применяется метод про
екций (латинское слово projicere—бросить вперед; француз ское слово projection). Рассматриваются два метода: цент ральное (или коническое, полярное) и параллельное (или цилиндрическое) проецирование.
|
Г Л А В А I |
|
|
ТОЧКА И ПРЯМАЯ |
ЛИНИЯ |
||
§ |
1. Методы проецирования |
||
Метод |
центрального |
проецирования |
|
Пусть .в пространстве |
даны точка S и какая-то поверх |
||
ность К —' это может быть |
плоскость, поверхность цилиндра, |
шара, сферы и пр. В дальнейшем за поверхность будем при
нимать плоскость |
(рис. 1). Люібая |
прямая, проведенная |
через |
||||||||
|
точку S, должна пересекать пло |
||||||||||
|
скость |
К |
в |
|
единственной |
точке. |
|||||
|
Возьмем |
в |
пространстве точку А |
||||||||
|
и проведем |
через 5 |
и |
А |
прямую |
||||||
|
до |
пересечения |
с |
плоскостью К |
|||||||
|
в точке а. В этом случае точку а |
||||||||||
|
будем |
называть |
проекцией |
точ |
|||||||
|
ки А, точку А — объектом |
проеци |
|||||||||
|
рования, линию Аа — проецирую |
||||||||||
|
щей |
прямой, |
точку |
S — центром |
|||||||
|
или полюсом |
проекций, плоскость |
|||||||||
|
К — плоскостью |
проекций, |
а |
сам |
|||||||
|
процесс проведения линии Аа и |
||||||||||
|
определения |
|
точки |
пересечения |
|||||||
|
а — |
|
проецированием. |
|
|
|
|||||
|
Если на |
прямой |
5 а |
взять |
еще |
||||||
какие-либо точки |
А\ и А2, то, очевидно, |
проекции |
их |
сольют |
ся с точкой а. Следовательно, а есть геометрическое место всех точек проецирующей прямой Sa.
Изменим положение центра или точки А, положение про екции а на плоскости К также будет изменяться, если одно временно не меняется положение плоскости К. Можно иметь столько проекций одной точки А, сколько будет взято поло жений S, А и К.
Пусть дана теперь в пространстве система точек А, В, С (рис. 2). Проведя через стих проецирующие прямые и по строив точки .пересечения их с К, получим проекцию системы точек. Очевидно, что осе высказанное относительно одной точки будет действительно и для системы точек. Если между А и В шять еще точки Е и F, лежащие на прямой, то сово купность проецирующих прямых линий, проведенных через S, А, Е, F, В, образует плоскость, называемую проецирующей. Линия ab — результат пересечения этой плоскости с К — слу-
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ж і И І Т проекцией AB |
как |
геометрическое |
место |
точек пересече |
|||||||||||
ния нсех проецирующих |
линий с плоскостью |
К. |
|
|
|
||||||||||
Между |
|
точками |
В |
а |
С івзят |
непрерывный |
|
ряд |
точек |
||||||
M, N,..., |
С, расположенных по кривой линии, проведены про |
||||||||||||||
ецирующие |
линии |
SB, |
SM,..., |
|
SC |
и |
построены |
проекции |
|||||||
b, т, п,...,с. |
|
Геометрическим |
местом |
проецирующих |
прямых |
||||||||||
здесь будет проецирующая |
поверхность. |
BMN... |
|
|
|
||||||||||
Точка |
S — вершина |
конуса; |
линия |
С — направ |
|||||||||||
ляющая; |
прямая, |
проходящая |
через |
S и какую-либо точку |
|||||||||||
М, — образующая. |
Такой |
метод |
проецирования |
называют |
|||||||||||
центральным |
(полярным или |
коническим), так |
как все про |
||||||||||||
ецирующие прямые исходят из одной |
общей |
точки — верши |
|||||||||||||
ны конической |
поверхности |
(полюса |
или |
центра). |
|
|
|||||||||
Линии Ьтп... с и aef... |
b называют |
центральными |
или ко |
||||||||||||
ническими |
проекциями |
линий |
BMN... |
|
С и AEF... |
|
В. |
|
7
Поместив |
точку зрения |
(наш |
глаз) |
в |
под юс 5, |
|
будем |
||||||
смотреть на точки А, Е, F, В, М,..., |
С. Лучи зрения в этом |
||||||||||||
случае совпадут с проецирующими |
прямыми SA, |
SE,..., |
SC |
||||||||||
и в нашем |
сознании |
останется представление |
о |
положении |
|||||||||
точек в |
пространстве. |
Если смотреть |
теперь |
на |
проекции |
||||||||
а, е, /,..., |
с при отсутствии |
оамих точек Л, |
|
С, то в на |
|||||||||
шем сознании |
возникнет |
представление |
о |
положении |
этих |
||||||||
точек в пространстве. Изображение |
на рис. 2 дает |
представ |
|||||||||||
ление, каким імы видим или /сможем |
увидеть предмет из опре |
||||||||||||
деленной |
точки зрения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Раздел |
начертательной |
|
геометрии, излагающий |
способы |
|||||||||
построения |
изображений |
предметов |
такими, |
какими |
они ка |
жутся человеку при рассмотрении их в пространстве, назы
вается /перспективой |
(от латинского слова perspieere — видеть |
|||||||||||
насквозь, |
или ясно, |
хорошо видеть). Перспективой принято |
||||||||||
называть |
не только |
науку, излагающую |
'совокупность |
спосо |
||||||||
бов и приемов, используемых для получения таких |
изображе |
|||||||||||
ний, но и сами эти изображения. |
|
|
|
|
|
|
||||||
В основе перспективных изображений лежит метод цент |
||||||||||||
рального проецирования. Таким образом, центральную |
(кони |
|||||||||||
ческую, полярную) |
проекцию как изображение на плоскости |
|||||||||||
картины какой-либо |
системы точек называют ее линейной |
|||||||||||
перспективой. Перспективное |
изображение |
дает |
представле |
|||||||||
ние о двух |
качествах |
предмета: о форме, |
о цвете |
и |
тенях, |
|||||||
какими мы их видим |
или сможем |
увидеть |
из определенной |
|||||||||
точки зрения. Чисто геометрическая |
сторона — точное |
изобра |
||||||||||
жение на плоскости |
проекции |
(картине) |
положения |
каждой |
||||||||
воспроизводимой точки, |
как імы видим, называется |
линейной |
||||||||||
перспективой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрение изображения с чисто физической .стороны —• |
||||||||||||
передача |
оттенков |
света |
и тени каждой |
части |
изображения |
|||||||
называется |
воздушной |
перспективой. |
|
|
|
|
|
Изображениями, выполненными таким методом, пользу ются в архитектуре, рисовании, кино, фотографии, т. е. когда необходимо иметь верное, согласное с действительностью, естественное представление о предмете. На рис. 2 видно, что проекция aefb на плоскости К больше самой линии AEFB. Если же плоскость К\ расположить между полюсом 5 и точ ками AEFB, то проекция aefb на эту плоскость будет меньше истинной длины AEFB.
Для целей машиностроения изображения должны давать истинные формы и размеры предмета и быть измеримыми. Изображения, выполненные центральным (коническим) мето дом проецирования, не удовлетворяют этим условиям.
8