Файл: Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях.pdf

Метод гармонического баланса позволяет определить существо­ вание периодической генерации и в системе с многоканальной об­ ратной связью. При этом, однако, следует учитывать некоторые новые, по сравнению с системой с одноканальной обратной связью, обстоятельства, которые могут значительно усложнить исследо­ вание.

Для выяснения этого рассмотрим пример — систему с обратной •связью, содержащую два каокадио включенных безынерционных нелинейных звена с монотонными характеристиками, каждое из которых имеет и цепь местной обратной связи. Будем полагать, что лри разрыве цепи общей обратной связи система устойчива в це­ лом и что 'высшими гармониками можно пренебречь.

Если в контурах местной обратной связи скачкообразный ре­ зонанс отсутствует, то амплитуды сигнала в различных местах тракта обратной связи будут однозначно зависеть от амплитуды сигнала Е в точках разрыва тракта обратной связи. Поэтому про­ верку возможности периодической генерации можно осуществлять так же, как и для системы с одноканальной обратной связью,

т.е. для достаточно тесной сети значений двух переменных Е и ы. Если же коэффициенты передачи звеньев с местными обратны­

ми связями многозначно зависят от амплитуды сигнала, то оказы­ вается необходимым проверять все сочетания решений для отдель­ ных звеньев с местными обратными связями. Так как три скачко­ образном резонансе имеются обычно три решения, то, следователь­ но, для системы в целом может быть до девяти решений.

Не все из решений системы устойчивы. Вопрос об устойчивости решений сам по себе сравнительно сложен. Некоторую помощь в отбраковке заведомо неустойчивых решений могут дать теоремы [21, 49] об устойчивости и неустойчивости соединений линейных двухполюсников при учете математической аналогии между соеди­ нением двухполюсников и системой с обратной связью. Из этих теорем следует, в частности, что нельзя априори отбрасывать не­ устойчивые решения при скачкообразном резонансе в отдельно взятых контурах местной обратной связи, так как совместно два эти неустойчивые решения могут дать общее устойчивое решение.

Г а р м о н и ч е с к а я л и н е а р и з а ц и я . Бели допустима гар­ моническая линеаризация, то из всего числа устойчивых решений наибольший интерес представляет вопрос о существовании реше­ ния, соответствующего генерации при минимальной фазе —<р воз­ вратного отношения для петли общей обратной связи, т. е. при наи­ большей фазе —ф. Здесь под ф понимается изменение фазы коэф­ фициента передачи усилителей с местными обратными связями по сравнению с режимом малых сигналов, при котором Я = 1.

Это соображение может служить критерием при отборе подле­ жащих детальному анализу решений для контуров местной обрат­ ной связи, так как при скачкообразном резонансе (наряду со скач­ ками амплитуды сигнала происходят и скачки фазы (см. пара­ граф 3.2).

— 124 —

В частных случаях, представляющих практический интерес и рассмотренных ниже, эти колебания вблизи границы области ус­ тойчивости в целом, как показали эксперименты, не возникали. Это дало автору основание не считать исследование их первоочередной (с прикладной точки зрения) задачей.

5.5.МЕСТНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

По с т а н о в к а з а д а ч и . Пусть в дополнение к общей обрат­ ной связи имеется дополнительный канал, охватывающий не всеканалы усиления. Будем называть эту связь местной. Влияние ее будет различным в зависимости от ряда условий: количества охва­ ченных этой обратной связью каскадов; положительной или отри­

цательной связи в рабочем диапазоне и на асимптотических час­ тотах; охвата диаграммой Найквиста для этой связи критической точки; охвата этой обратной связью оконечного каскада (и свя­ занные с этим вопросы о так называемой подаче сигнала вперед);

вать лишь -случай 'безынерционного онраничения ів оконечном кас­ каде. В зависимости -от того, -охівачен или нет 'местной связью око­ нечный каскад, цепь имеет вид рис. 5.7а или 'рис. 5.7б.

Основная задача, которая решается введением обратной свя­ зи — улучшение линейности передачи цепи, — связана в этих схе­

симизировать. Здесь Т02 — возвратное отношение, измеренное при разрыве тракта обратной связи в точке 2. Аналогично определим и 7’оь

— 126 —

Пусть цепь устойчива при разрыве канала общей обратной свя­ зи. Тогда устойчивость цепи при замкнутом канале общей связи в линейном режиме можно оценивать по диаграмме Найквиста для возвратного отношения Г0і или Т0ъ т. е. измеренного при раз­ рыве тракта обратной связи в сечениях 1 или 2. Об устойчивости в целом удобно (в соответствии с методом гармонического балан­ са) судить по 'годографу Т02 (щ), так как ігармон-йческий коэффициент передачи нелинейного звена 'входит сомножителем в Т% Поэтому ЛАХ Т0 2 должна быть выполнена по Бо­ де (ірйс. 5.8, оплошная линия).

Увеличить, но сравнению о одноканальной связью, |Го2| в рабо­ чем диапазоне частот можно толь­ ко в том случае, если 'введение це­ пи ßi увеличивает \Тю\ на 'высоких частотах в .районе ступеньки, (рис. 5.8, пунктир). Иначе говоря, на этих частотах местная обратная овязь должна быть положительной, | pißi +

+ 1 1< 1. Положительная обратная связь, однако, увеличивает раз­ бросы параметров охваченных ею каскадов усилителя и это вызы­ вает необходимость в увеличении запасов устойчивости.

Если полагать, что запас устойчивости по амплитуде х равен наибольшему возможному разбросу усиления усилительных эле­ ментов, то выгода от введения положительной местной связи ока­ зывается незначительной. Действительно, канал положительной об­ ратной связи в бестрансформаторной схеме включает не менее двух каскадов из трех-четырех, составляющих весь усилитель. На долю этих каскадов приходится не менее половины общего разбро­ са, т. е. запаса устойчивости х, и эта сравнительно большая вели­ чина должна быть увеличена в 11 + рііßi | —1 раз. Этот проигрыш практически может даже превзойти выигрыш от улучшения асимп­ тоты, а если и есть выигрыш, то он оказывается малым.

Впрочем, и этот небольшой выигрыш реализовать не удается. Для получения положительной связи в области, близкой к г)с не­ обходимо согласно (1.25) ввести отрицательную связь где-либо на других частотах. Введение этой отрицательной связи на более низ­ ких, чем г\с, частотах ограничено требованиями к усилению каска­ дов в рабочем диапазоне. Найдем поэтому величину интеграла от логарифмической глубины отрицательной обратной связи Д ос на частотах, больших некоторой частоты р'>т|с (см. рис. 5.8).

На этих частотах характеристики цепи полностью определяют­ ся асимптотическими наклонами, т. е.

H-ißi = с/О лГ.

— 127 —

где С — постоянная, п — асимптотический наклон (обычно число каскадов).

Тогда

причем второе слагаемое под знаком логарифма по модулю суще­ ственно меньше 1.

При п = 2

Joо с « — С /л ' = — ц і (л ') ß i (л ') л '-

На частоте л' коэффициент передачи по петле местной обратной связи несколько меньше, чем по петле общей обратной связи, т. е.

Jo ос < I То2 (V ) л ' I = Ы л ' ) 2 е * .л'.

Решением этого трансцендентного уравнения гари Х=1 служит л '^ ^1,16 т)с, т. е. интервал между л' и Лс меньше четверти октавы.

Наклон ЛАХ Т02 у правого края ступеньки при этом увеличи­ вается, следовательно, ступенька должна быть шире. Но даже ес­ ли бы можно было сохранить ее ширину, частота r\d сдвинулась бы вправо менее чем на 0,25 окт, т. е. глубина обратной связи воз­ росла лишь на 2,5 дБ, что пренебрежимо мало.

При п — 3 аналогично

больших п асимптотическая связь, разумеется, становится чрезвы­ чайно малой.

При п —1, т. е. при охвате положительной обратной связью од­ ного усилительного каскада, величина интеграла логарифма глу-

— 128 —