Файл: Каган С.А. Методические основы стандартизации строительных материалов и изделий.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2024
Просмотров: 140
Скачиваний: 0
ных могут быть вызваны как случайными причинами (изменение внутренних размеров формы в процессе ее эксплуатации, деформации бетона в процессе его твер дения и т. и.), так и систематическими погрешностями (неправильное назначение номинальных размеров форм, погрешности измерительных инструментов и способов измерений и т.п.). Несмотря на то что эти отклонения
Рис. 4. Распределение отклонение!
а — по длине наружных стеновых панелей; б — по длине колонн
являются случайными величинами, распределение их для дайной партии изделий или серии измерений подчинено определеин ы м з акономерпостя м.
Закономерности распределения случайных величин (отклонений) изучают и оценивают на основе теории ве роятностей методами математической статистики.
Если из партии или потока продукции отобрать оп ределенное количество (выборку) изделий и измерить один и тот же номинальный размер Л0 этих изделий п раз, образуется совокупность из п величин случайных отклонений A i( i= l, 2, 3, ... /г).
Отложив по оси абсцисс величины случайных откло нений А,., расположенных в пределах поля рассеяния, а по оси ординат величины /г; — частоты распределения отклонений, соответствующие числу одинаково измерен
ие
ных размеров, получим столбчатую диаграмму или ги стограмму распределения отклонений.
В качестве примера на рис. 4 изображены гистограм мы распределения случайных отклонений по длине сте новых панелей и по длине колонн, построенные по ре зультатам проведенных ВНИИЖелезобетоном натурных измерений изделий на заводах, а также соответствующие этим гистограммам кривые нормального распределения случайных отклонений.
Из рассмотрения этих и других подобных гистограмм можно заметить, что некоторые отклонения, как прави ло, меньшие по абсолютной величине, встречаются чаще и группируются около некоторого центра, называемого центром группирования, а другие отклонения, большие по абсолютной величине, встречаются реже и располага ются более пли менее симметрично относительно центра группирования. Координата центра группирования соот ветствует среднему значению отклонений от номиналь
ного размера, т. е. |
отклонению среднего размера X вы |
|||
числяемого по формуле |
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е Xi |
|
|
|
X = |
----, |
(3) |
|
|
|
п |
|
|
где Х ( — величина |
действительного |
размера, |
соответствующего |
|
отклонению А,-; |
|
|
|
|
п — общее число отклонении (измерении). |
|
|||
Среднее значение отклонения Д от номинального раз |
||||
мера, соответствующее отклонению среднего размера. X, |
||||
вычисляют по формуле |
|
|
|
|
|
А = Х |
- А |
0 . |
(4) |
Величина среднего отклонения может быть положи
тельной, отрицательной или равной нулю (при Х = А о ) . Среднее отклонение характеризует смещение центра группирования отклонений относительно номинального размера.
Основной величиной для статистической оценки точ ности изготовления изделий, характеризующей плотность распределения отклонений относительно среднего откло нения, является среднее квадратическое отклонение, или стандарт отклонений, вычисляемый по формуле
|
S |
(Х [-ху - |
|
5 = |
1=1 |
н—■1 |
(5) |
|
|||
|
|
|
106
Чем меньше величина среднего квадратического от клонения, тем больше ординаты /г,- отдельных значении отклонений и концентрация отклонений вокруг центра группирования, тем меньше разброс отклонений и вели чина поля рассеяния и, следовательно, тем больше точ ность изготовления изделий.
Для установления закономерности распределения случайных отклонений необходимо произвести достаточ но большое число измерений одной и той же величины. Из математической статистики-известно, что увеличение количества наблюдений (измерений) данного параметра позволяет уменьшить влияние случайных погрешностей и улучшить сходимость теоретических и эксперименталь ных данных, т. е. кривой, выражающей закон распреде ления отклонений, и гистограммы, построенной по ре зультатам натурных измерений.
Для определения величии Д и 5 с достаточной до стоверностью эти величины рекомендуется вычислять
при числе измерений н =50-М 50 |
(величины Д и S, при |
|
веденные на |
рис. 4, вычислены |
при значениях п — 130 |
для стеновых панелей и /г= 110 для колонн). |
||
В работах |
Д. С. Авирома [1], В. И. Эглита [23] и |
|
других авторов показано, что в большинстве практичес ких случаев распределение случайных отклонений линей ных размеров элементов полносборных зданий соответ ствует нормальному закону распределения. Графическое изображение нормального закона распределения имеет форму колоколообразной кривой, определяемой урав нением
|
|
|
(Д£-Д г |
|
|
|
|
7 |
= |
е |
2sa |
|
(6) |
|
|
S \ f |
2 n |
|
|
|
где |
Y — теоретическая частота распределения (ордината |
кривой |
||||
|
нормального |
распределения); |
|
абсцисса кри- |
||
|
А,- — переменная |
случайная величина (текущая |
||||
|
_ вой нормального распределения); |
|
|
|||
|
А — абсцисса максимума кривой, |
соответствующая |
среднему |
|||
|
арифметическому отклонению, определяемому по фор |
|||||
|
муле (4). |
|
|
|
|
|
Введя в уравнение (6) |
обозначение t = |
~ А |
,лолу- |
|||
чим |
при значениях |
Д = 0 |
и S = 1 |
уравнение |
|
|
|
у = /(0 |
= |
|
|
(7) |
|
|
|
|
']/'2л, |
|
|
|
107
Значения функции f(t) — плотности вероятности нор мального распределения, полученные для различных зна чений аргумента t, — приведены в виде таблиц в работах
[14, 19] и др.
Ординаты кривой нормального распределения при
значениях А ^ О |
п S=?M |
вычисляют по уравнению для |
||
п измерений: |
|
|
|
|
|
|
( Д . - Д ) ’ |
|
|
|
|
|
ж , |
(8) |
|
S | |
2л |
|
|
которое может быть представлено в виде |
|
|||
|
Y1= - f f ( 0 , |
|
О) |
|
где Y’i — ордината |
кривой нормального |
распределения,построен |
||
ной поопытным данным для |
различныхзначений |
абс |
||
циссы;
S — среднее квадратическое отклонение, определяемое по фор муле (5).
По формуле (9) вычислены ординаты кривых нор мально распределенных случайных отклонений по длине
стеновых панелей и колонн (см. рис. 4). |
величина |
||
При нормальном |
законе |
распределения |
|
5 является основной |
характеристикой, определяющей |
||
форму кривой распределения. |
С увеличением |
значения |
|
стандарта отклонения кривая становится более пологой и соответственно увеличивается поле рассеяния. Пло щадь, ограниченная кривой распределения и осью аб сцисс (в пределах от -j-оо до —°°), представляет собой сумму вероятностей появления всех случайных величин, равную единице.
Вероятность появления случайной величины в опре деленном интервале, например в интервале значений от —f—35 до —3S, определяется частью площади, отсекаемой
ординатами точек A'i = + 3 5 и Х2 — —3S. Эта |
площадь |
может быть вычислена по формуле |
|
Mi = ~ 2Ф (0у |
( 1 0 ) |
где 2 Ф (/) — интеграл вероятностей;
Рис. 5. |
Распределение отклонений |
у |
по |
нормальному закону |
|
S — среднее квадратическое отклонение^! |
|
|
значения которого приведены в |
|
|
|
|
||
таблицах для различных_зна- |
|
|
|
|
||
, |
А; — А |
|
|
|
|
|
чег-нш аргумента г = |
— ^---- |
|
|
|
|
|
Для значений Д = 0 |
и А; = |
___ |
|
|
|
|
—35 аргумент ^ = 3 |
и |
величи- |
~iS |
~2S |
гз(В8°Щ |
*2S |
на 2Ф (/) =0,9973. Это |
означа- |
. |
| |
hs(95y/°) |
|. I |
|
ет, что в интервале ± 3 5 |
заклю- |
|
|
6St99,73%) |
I |
|
чено 99,73% всех случайных отклонений.
В этом случае отклонения, превышающие утроенное среднее квадратическое отклонение, могут встретиться лишь в трех случаях из 1000, а вероятный процент брака по этому показателю составляет 0,27%.
Аналогичным образом можно вычислить, что области
± 2 5 соответствует95,4%, а области ± 5 ~68% всей сово купности случайных отклонений (рис. 5).
Приведенные выше данные о теоретическом распреде лении случайных величин по нормальному закону ис пользуют при расчетах точности и назначении допусков на изготовление изделий.
Для обеспечения полной взаимозаменяемости изде лий по геометрическим размерам необходимо, чтобы все случайные погрешности (отклонения) располагались в пределах ноля допуска, т. е. чтобы поле рассеяния было равно полю допуска. Полная взаимозаменяемость стро ительных деталей считается обеспеченной, если 99,73% действительных отклонений данного размера не превы шают величин предельных допускаемых отклонений, ус тановленных в стандарте на данный вид изделий. Это ус ловие выражается зависимостью
6 = |
65, |
(12) |
|
справедливой при условии, |
что |
Д = |
0. |
Если бы допуски в стандартах и технических условиях |
|||
назначались в соответствии |
с |
формулой (12) с учетом |
|
действительной точности изделий, |
характеризуемой ве |
||
109
личиной среднего квадратического отклонения 5, вычис ленной по результатам натурных измерений, полная вза имозаменяемость (99,73%) была бы обеспеченной. Однако во многих случаях в стандартах допускаемые откло нения устанавливают меньшими по величине, чем это не обходимо по условию (12), т. е. без учета действительной точности изготовления изделий, характеризуемой вели чиной S. В результате поле рассеяния, как правило, пре вышает поле допуска, а вероятный процент брака со ставляет не 0,27%, а от 5 до 20% и более.
Смещение центра группирования отклонений относи тельно номинального размера, характеризуемое вели
чиной среднего отклонения А, может еще более увели чить число изделий с отклонениями, превышающими до пускаемые по стандарту.
Величины допускаемых отклонений, указываемые в стандартах и ТУ, принимают, как правило, симметричны ми, поскольку для большинства железобетонных изделий характерно симметричное распределение случайных от клонений. Возможную несимметричность действительных отклонений изделий учитывают при проектировании и изготовлении стальных форм в соответствии с требова ниями стандарта на них.
Рассмотрим в качестве примера величины допусков на стеновые панели. В стандарте на наружные стеновые панели (ГОСТ 11024—72) длиной до 4500 мм допускае мые отклонения по длине, высоте и толщине установле ны ± 5 лш(6 = 1 0 мм). В то же время величины средних квадратических отклонений по длине, высоте н толщине стеновых панелей, вычисленные в результате статистиче ской обработки большого числа измерений образцов па
нелей, изготовленных в различное |
время, на различных |
заводах и в различных формах, |
находятся, в основном |
в пределах от 3 до 6 мм [7]. |
|
Если даже принять, что величина 5 равна наимень шей из полученных величин, т. е. 3 мм, то и в этом слу чае допуск, определенный из условия обеспечения пол ной взаимозаменяемости, следовало бы принять равным 6 = 6 5 = 1 8 мм, т. е. в 1,8 раза больше, чем в стандарте.
По результатам тех же измерений количество откло нений, расположенных за пределами поля допуска, т. е. вероятная доля брака, составляет от 10 до 40%■ Эти данные свидетельствуют о наличии значительного раз
110