Файл: Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2024
Просмотров: 55
Скачиваний: 0
лярпзацпи анализатора и поляризатора, называемом скрещенным, свет на выходе микроскопа отсутствует. Попадание в поле зрения микроскопа объекта, обладаю щего поляризующими свойствами, приводит к локаль ному изменению пространственной ориентации световой волны, за счет чего мнкрообъект на выходе будет выгля деть светлым на темном фоне.
Можно гозорнть и о некоторых других признаках, используемых для выделения микроскопического эле мента из окружающей среды, например использования различий в электрической проводимости, получивших название электрического контраста [Л. 56, 86], электро форетических методов [Л. 2] н некоторых других.
В последнее время появились сообщения о разработ ке селективных методов контрастирования и в электрон ной микроскопии [Л. 81]. Но количество веществ, кото рые можно таким образом выделить, пока ограничено.
Несмотря на относительное совершенство в анализе амплитудных, фазовых, частотных и поляризационных изменений световых колебаний, прошедших препарат, достигнутое в микроскопической технике, процесс авто матического обнаружения или выделения микрообъек тов на сложном шумовом фоне не может быть решен использованием лишь описанных выше традиционных методов. Несомненно, что только наличие специфических реакций в отношении опознаваемых структур позволяет достаточно надежно классифицировать совокупность объ ектов сравнительно простыми методами. Например, в большинстве из известных нам задач автоматического анализа микрообъектов идентификация объекта осуще ствлялась введением амплитудной (а иногда и времен ной) селекции электрических сигналов, полученных в ре зультате преобразования фотодетектором световой энер гии в электрическую [Л. 61, 77, 97]. Естественно, что та кое решение требует селективных методов окрашивания, что ограничивает применимость автоматических методов. Действительно, признаков, по которым бы объект абсо лютно отличался от фона, в большинстве реальных слу
чаев указать нельзя.
Можно назвать множество задач, в которых любой из перечисленных выше признаков (абсорбция, измене ние фазы, люминесценция, поляризация) присущ в той или иной степени и объекту и фону. Поэтому, говоря строго, задача обнаружения или выделения изображе
10
ния микрообъектов носит вероятностный характер. На ряду с широким применением оптико-электронных ска нирующих систем, использующих традиционные оптиче ские методы идентификации микрообъектов, в последнее время стали также использоваться новые когерентные оптические методы.
4.КОГЕРЕНТНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
а) Линейность оптической системы
Используемые методы описания формирования изо бражения микрообъекта справедливы только в случае применения линейной оптической системы. Поэтому об
ратим внимание на выполнение |
условий, |
приводящих |
|
к линейности. |
яркости на |
объекте, |
описываемое |
Распределение |
|||
функцией f(x, у), |
определяется |
отражением, поглоще |
нием и пропусканием света препаратом. Исследование этого распределения дает возможность говорить о струк туре объекта. В оптико-электронных системах распреде ление яркости на объекте вначале преобразуется опти ческой системой в изменение освещенности, а затем электронной системой >в изменения тока. Как правило, эти преобразования выполняются с некоторыми мас штабными коэффициентами. Одиако, чтобы преобразо вание было линейным, не зависящим от аргументов изображения, необходимо выполнение двух условий.
Первое условие— это сохранение пропорционально сти между входом и выходом системы.
. При изменении в некоторое количество раз входного воздействия выходной отклик системы должен изменить
ся в такое же количество раз. |
Если функция fB\(x, |
у) |
воспроизводится на выходе |
функцией / ВЫ\-(л', у), |
то |
afBx(x, у) должна воспроизводиться функцией afBHX(x, у). Таким образом, первое условие требует, чтобы гра фик, иллюстрирующий зависимость выхода оптико-элек тронной системы от ее входа, был прямой линией. Со блюдение этого условия является следствием выполне ния принципа суперпозиции в линейной системе. Следует учесть, однако, что электронная система может быть линейной лишь относительно интенсивностей (квадратов амплитуд) светового потока (так как любой фотодетектор является квадратичным), в то время как оптическая система может быть линейной как относи-
11
тельно амплитуд (при когерентном освещении), так и относительно интенсивностей (при некогерентном осве щении) .
Второе условие требует сохранена инвариантности, т. е. выходная функция не должна менять своей формы при изменении начала отсчета. Для оптической части системы это предполагает отсутствие зависимости ха рактера изображения от его перемещения в плоскости
объекта. |
Если |
/Bx(.v, |
у) воспроизводится |
на |
выходе |
||
/ пых(х, у), |
то }пх(х + г, |
y + s) |
должно |
давать |
на |
выходе |
|
/вых(*+/\ |
y + s). |
Подобное |
условие |
выполнимо |
не для |
всех оптических систем вследствие зависимости величи ны аберраций от угловых координат. Инвариантность соблюдается в системах, где аберрации достаточно мало изменяются по полю, т. е. в нзопланатическнх системах, или внутри центральных зон оптических систем (такие зоны называются пзопланарными). Поскольку с по мощью сканирования электронная система преобразует функцию яркости двух аргументов (координат х, у) в функцию единственной переменной — времени, условие инвариантности для электронной системы требует неиз менности ее характеристик во времени. Если / Ux(0 обу словливает /пых(О. то /пх('^+т) будет обусловливать
/вых (t + т) ■
Линейные системы интересующего нас класса описы ваются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Решениями являются зависимости, устанавливающие связи между входами и выходами систем. Лишь сравнительно недавно такой ме тод анализа, хорошо известный в теории связи, стал ис пользоваться для исследования оптических систем [Л. 72, 89, 90]. Распределение интенсивности в изобра жении микрообъекта, которое может рассматриваться как выходная функция линейной оптической системы, представляется интегралом свертки
+ СО |
|
|
|
у)== ^Jоб(■£]I lli)hn{x |
~ |
у yi)dxldy1, |
(3) |
—оэ |
|
|
|
где / об(хь уi) -— распределение |
интенсивности в плоско |
сти объекта; h„(x—Х\, у— уУ) — аппаратная функция или функция рассеяния. Аппаратная функция описывает распределение света в плоскости изображения (х, у) при наличии в плоскости объекта (,vb у\) точечного нсточни-
12
ка. Под точечным источником подразумевается входное воздействие, интенсивность которого описывается дель та-функцией 6(Х) yi):
для х, у ф 0;
для х — у—0;
+ СО
— СО
Аппаратная функция или отклик системы на точеч ный источник полностью характеризует поведение си стемы.
Интегральная форма зависимости (3) получена на основе принципа суперпозиции путем суммирования эле ментарных откликов. Условие инвариантности требует, чтобы характер функции рассеяния не изменялся при перемещении точечного источника в плоскости объекта. Это условие выполняется в изопланатнческих системах или изопланарных областях системы.
Однако, кроме аберраций, на аппаратную функцию влияет также положение сигнала во входной плоскости вследствие появления эффекта виньетирования [Л. 15], связанного с конечной апертурой используемых линз. Это ограничивает не только положение, но и размеры анализируемых распределений на входе [Л. 123].
Применение методов Фурье-анализа к оптическим системам требует дифференциации случаев когерентного и некогерентного освещения.
б) Пространственная и временная когерентность
Согласно волновым представлениям микроскопиче ское изображение является результатом дифракционных и интерференционных явлений. Основные характеристи ки микроскопа (разрешающая способность, величина аберраций и др.) не могут быть рассмотрены без опре деления степени когерентности световых воли, т. е. без анализа фазовых отношений в поле излучения. Этому способствует то обстоятельство, что в микроскопии ис следованию подлежат (за исключением анализа люминесцирующих объектов) несамосветящиеся объекты, а степень когерентности можно изменять регулируя про тяженность освещающего источника.
Дискретная природа излучения света является при чиной мгновенных изменений фазы световой волны
13
(речь идет о спонтанном излучении), примерно, каждые 10-8 с. Излучение может считаться когерентным, если оно получено от точечного монохроматического источни ка (соблюдение требования пространственной когерент ности) при условии, что разность оптических путей к выбранной точке пространства такова, что не создает временных задержек более чем 10~8 с (соблюдение тре бования временной когерентности) [Л. 85].
В микроскопических системах степень когерентности освещения при использовании некогерентных источников зависит от соотношения апертур объектива и конденсо
ра. |
Освещение приближается |
к |
когерентному, |
когда |
|
апертура объектива |
много больше |
апертуры конденсо |
|||
ра [Л. 57]. |
объектив |
«рассматривает» |
часть |
||
В |
этом случае |
объекта, освещенную центральным максимумом диф ракционной картины точечного источника, построенной конденсором в плоскости объекта. В центральном максимуме дифракционной картины точечного источника световые колебания, как известно, синфазны.
Хорошим приближением к когерентному освещению является метод освещения по Кёлеру [Л. 52]. Увеличение протяженности источника (раскрытием ирисовой диа фрагмы конденсора) приводит к повышению степени некогерентности освещения.
При использовании в качестве источника оптического квантового генератора (ОКГ) пространственная коге рентность соблюдается по всему сечению луча при ге нерации продольных колебаний н оказывается ограни ченной при возбуждении поперечных колебаний. Селек ция разных видов колебаний может осуществляться подбором определенной конфигурации оптического резо натора. Временная когерентность определяется степенью монохроматичности (шириной полосы) генерируемых ко лебаний.
Система, использующая некогерентное освещение, линейна относительно интенсивностей и для нее спра ведливо выражение (3).
В случае использования когерентного излучения ре зультирующее воздействие получается суммированием не интенсивностей, а амплитуд. Когерентная система оказывается линейной относительно амплитуд и нели нейной относительно интенсивностей. Зависимость, :вяяывающая вход и выход в когерентных системах, будет
И
такой:
+00
К ъ {х, у) = |
I* j Аоб(Л ',, у,) / 1а (Л- — |
X , , у — у,) dxxdy„ |
(4 ) |
|
— СО |
|
|
где Ат(х, |
у ) — распределение |
амплитуд в плоскости |
изображений х, у, А0б(хь у\) — распределение амплитуд в плоскости объекта Хь г/г, ha(x—xit у—у д — аппарат ная амплитудная функция системы.
Между 1гя(х—Хь у—Уд и hn{x—xit у—уд существует
соотношение |
|
ha{x—xи y—yd=[hn{x—xь у—уд]2- |
(5) |
Таким образом, уравнения (3) и (4) являются основ ными уравнениями, описывающими формирование изо бражения в линейной оптической системе. Поскольку представляет интерес не только функции, описывающие распределение яркости на объекте, по и ил спектры, це лесообразно перейти к спектральному описанию указан ных явлений. Это можно сделать с помощью прямого преобразования Фурье.
в) Преобразование Фурье в оптических системах
Согласно теореме о спектре свертки [Л. 50] спектр свертки (3) выражается произведением спектров сверты ваемых функций. Другими' словами, преобразование Фурье свертки равно произведению преобразований свертываемых функций. Таким образом (для некогерент ного освещения):
|
>Sji3.ir(w.v, (0у) = Нп (co.v, U>y)So6.ii((d.v, |
Иу) , |
(6) |
|||
где S„3JI(ci)*, |
Ыу)— двумерный |
спектр |
изображения, |
|||
определяемый также прямым преобразованием Фурье |
||||||
|
|
+ 00 |
|
|
( 7) |
|
Зиз.и к , |
шу) = |
J |
[ у из (х, у) ехр [— / К л - + 0 ) у 2 / ) ] clx dy; |
|||
|
|
— СО |
|
|
|
|
Зов.п(шх> |
шу) — двумерный спектр |
объекта |
|
|
||
|
|
+ |
СО |
|
|
|
^об.н к |
, < ) = |
j |
f /об (X, у) ехр [— / (шхх-\-шуу)} dx dy, |
(8) |
||
|
|
—:оо |
|
^ |
; |
Нп(ах, ш„ ) — двумерная частотная характеристика опти ческой системы, являющаяся преобразованием Фурце
15
аппаратной |
функции |
|
|
|
Я „ К , |
|
+00 |
У) ехр [— / Кл- + Ш„г/)] dx dy. |
(9) |
Шу) = |
j j к (х, |
|||
|
|
—00 |
|
|
Для |
когерентного |
освещения соотношения (6) — (9) |
могут быть переписаны с заменой индексов интенсивно стей на индексы амплитуды
|
CO.V, Ыу)=Яа(сОЛ-, ШУ)5 0O.a(c0.v, М„) . |
(Ю) |
|||
Согласно |
обратному |
преобразованию |
Фурье |
|
|
|
+ЭО |
|
|
|
|
h13 (а-, у )= |
j j |
5"зл.'К. |
шу) ехр [/ (шхх + |
шуу)1 di0xdiD,j. |
|
|
— СО |
|
|
(И) |
|
|
|
|
|
|
|
Если в (11) |
вместо |
двумерного спектра подставить |
|||
выражение |
(6), |
то |
|
|
|
|
|
+ 00 |
|
|
|
I„з (А, у )= |
|
Iя и К . ш!/) So6.ii К . шу)] еХР [/ К * + |
|||
|
|
— 00 |
|
|
|
|
|
+ |
шуУ)\du>xdmy. |
|
(12) |
Таким образом, согласно (12) распределение интен сивностей в выходном изображении является функцией двумерного спектра исследуемого объекта и двумерной частотной характеристики используемой системы.
Другими словами, изображение микрообъекта пред ставляется в виде предела суммы элементарных прост ранственных гармонических составляющих, частоты ко торых одинаковы для любых изображений [интегрирова ние в (12) ведется в бесконечных пределах]. При этом амплитуды и фазы выбраны таким образом, что их сум ма представляет анализируемое изображение. Спектр показывает вклад в эту сумму каждой гармонической составляющей. Система, используемая для анализа ми крообъектов, переносит каждую гармоническую состав ляющую из плоскости объектов в плоскость изображений с множителем Я (со*, <оу).
Так как Я (со*, соу) определяется аппаратной функ цией системы (9), детальный анализ двумерной частот ной характеристики системы может быть проведен при решении задачи о дифракции света от точечного источ ника [Л. 26]. В случае, когда такой путь осложнен чрез-
16