Файл: Зубов В.А. Методы измерения характеристик лазерного излучения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2024
Просмотров: 140
Скачиваний: 2
Эллиптическая поляризация. Кривая, которую описы вает конец вектора электрической напряженности JE (г), в общем случае представляет эллипс, вписанный в прямо угольник со сторонами 2§х и 2£ у:
E%(t) |
Ех (0 Еу (t) cos а = sin- а. |
|
Ч |
Такой свет называется эллиптически поляризованным. Схематическое изображение дано на рис. 42 (свет распро
|
|
страняется перпендику |
|||||
|
|
лярно |
рисунку |
вверх). |
|||
|
|
Введем новые оси коор |
|||||
|
|
динат |
Èи т), связанные |
||||
|
|
с эллипсом |
|
|
|||
|
|
Еі. (*) = |
#*(*) cos cp -4- |
|
|||
|
|
+ Ey (t) sin<P- Е^ ) = . |
|||||
|
|
= |
—Ex (0 sin cp + |
|
|||
Рис. 42. |
Эллиптическая поляриза |
|
+ E y (0 C°S ?. |
||||
<р — угол |
поворо |
||||||
|
ция света. |
где |
|||||
|
|
та осей координат. |
Эл |
||||
липс в новых координатах запишется |
|
|
|
|
|||
Е£ (t) = |
cos (wt — kz + |
a0), |
|
|
|
|
|
E4 (t) = |
<§ncos (cot — kz + |
a0-f 7t/2) = — |
|
sin (u>t — kz + |
a0). |
||
Получим соотношения, связывающие параметры эллипса
в новых координатах |
ж £ с параметрами в старых |
координатах £ х, § у, |
а, и соотношение, определяющее |
угол поворота осей координат ср. Подставим выражения E^(t), È (it), Ех (t) и EtJ(t) в формулы преобразования
координат, выражения для синуса и косинуса запишем как синус и косинус суммы двух углов cot—kz и а0, «х, ау.
[cos (wt — kz) cos a0— sin (wt — kz) sin a0] =
= <§x [cos (wt —kz) cos ax—.sin (wt — kz) sin a j cos <p-f- + § y [cos (cot — kz) cos — sin (cot — kz) sin ay] sin <p,
[sin (cot — kz) cos aQ-j- cos (cot — kz) sin aQ] =
= —<§x [cos (cot — kz) cos ax — sin (wt — kz) sin a j sin f +
+ S y [cos (cot — kz) cos ay — sin (cot — kz) sin a^J cos cp.
150
Приравняем коэффициенты при cos (vat—kz) и sin (vat—kz) J):
cos a0= |
<§x cos ac cos cp + |
g y cos a.y sin cp, |
(1) |
(gVsin a0= |
gx sin ar cos <p+ |
g y sin ay sin cp, |
(2) |
gy sin ao = |
—<§x cos ax sin ? + ^j, cos ay cos cp, |
(3) |
|
<£„ cos a0= |
gx sin ax sin ? — g y sin ay cos tp. |
(4) |
|
Возводя в квадрат и складывая (1) и (2), (3) и (4), получим
выражения |
для |
параметров g^ и g : |
|
||
|
gl = |
g%cos2cp + |
g ?ff sin2tp -f- g ß y sin 2cp cos a, |
(5) |
|
|
g\ = |
S l sin2cp + |
g \ cos2cp — gxg y sin 2cp cos a. |
(6) |
|
Деление выражений (4) на (1) и (3) на (2) дает |
|
||||
Sy |
S х sin ах sin СВ — |
Sy sin ау COS cp |
|
||
S^ |
8 x cos ax cos <p + |
S y cos ay siii cp |
|
||
|
|
|
|
—S x cos ax sin <p -f- Sy COS OLy COS <p |
|
|
|
|
|
S x sin ax cos cp Sy sin ay sin cp ’ |
|
откуда после соответствующих преобразований получаем
выражение для |
угла ср: |
|
|
|
|
tg 2tP = |
2SXS„ |
(7) |
|
|
£2 |
_ £ 2 C0S “• |
||
|
|
* |
У |
|
Итак, свет, |
описываемый соотношениями |
|
||
Ех (t) = gx cos (соt — kz + |
ax), |
Ey (t) = g y cos (toi —kz -f ay), |
||
представляет собой свет с эллиптической поляризацией. Направление вращения вектора Е (t) определяется выра жением
Ѳ= avctg |
= |
arctg |
[cos а — tg (wt — kz + ax) sin а]j . |
Если sin а > |
О, |
Ѳуменьшается с ростом t, вектор Е (t) |
|
движется к оси х от оси у по часовой стрелке (правое вращение). Если sin a <С 0, Ѳ растет с ростом-1, вектор E '(t) движется против часовой стрелки (левое вращение).
т. |
Отметим, |
что случай |
gx—g y дает tg 2 ср = о о |
и ср=тг/4, |
е. имеем |
эллипс, оси |
которого составляют |
угол тг/4 |
|
при |
г) Соотношения, отмеченные номерами, будут использованы |
|||
рассмотрении параметров Стокса. |
|
|||
151
с осями X и у. В случае |
а = + к/2 |
эллипс будет описы |
ваться уравнением |
|
|
E j ( t ) |
I Я» (0 |
, |
Ч+ Ц ~
Оси эллипса совпадают с осями координат. Направление вращения вектора описывается выражением
|
|
Ѳ= |
arctg {jr [+ tg (orf — kz + a j]J . |
|
|
|||
Сдвиг |
фазы a= Tc/2 соответствует вращению |
по |
часовой |
|||||
стрелке (правое |
вращение), сдвиг фазы а—— к/2 — вра |
|||||||
щению против часовой стрелки (левое вращение). |
||||||||
|
Круговая поляризация. Для этого прямоугольник |
|||||||
2ёх, |
2SV должен перейти в квадрат, |
т. е. |
Sx= S y~ S , |
|||||
и |
оси |
эллипса |
должны |
совпадать с |
осями |
координат, |
||
т. |
е. |
а = +к/2 |
или |
а = |
+я/2 ±2тк, |
7тг=0 , |
1, |
2, . . . |
Будем иметь |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ех (t) = |
S cos (u>£ — kz + |
aj, |
^ |
|
||
|
|
|
(£.) = |
+ £ sin (m£ — |
+ ax). |
|
|
|
Результирующее |
поле |
\ E \ = \jE2x ( t ) E ^ ( t ) = |
S |
ие за |
||||
висит от t. Уравнение движения конца вектора E(t) El(t)+E2(f)=<§2дает окружность. Свет такого типа носит название света с круговой поляризацией, или света, поляризованного по кругу. Направление вращения опре деляется выражением
О= + (ш£ + kz + аг).
Если а = + к /2 + 2 т я , |
имеем правое вращение, если |
а——ті/2 + 2 т к — левое |
вращение. Вектор Е (t) враща |
ется по кругу с частотой ш.
Линейная поляризация. Эллипс переходит в прямую при ое= +тк\ т = 0, 1 , 2 , . . . Составляющие поля в этом
случае будут |
|
Ех(£) = |
ё х cos (сat — kz + ах), |
Еу (*) = |
Sy (—l)mcos (Ü)£ — kz + oQ, |
а результирующее поле |
|
I E\ = \JE2(£) |
By (t) = \JSi S *cos (a-it —kz -f- ax). |
152
Уравнение движения конца вектора Е (t) дает прямую линию
|
( |
− |
1) |
Еу (О= 0. |
Вектор Е |
(t) колеблется |
в |
плоскости ху и составляет |
|
с осью X постоянный угол |
|
|
||
|
0= arctg |
|
7 7 1“ 1)" |
|
при пг = 0 |
или т летном |
|
Ѳ= arctg -Д- , при т нечетном |
|
|
|
|
|
0 X |
йѲ = —arctg-г -.
° X
Естественный свет характеризуется наличием обеих составляющих поля и сдвигом фаз между ними, хаоти чески изменяющимся во времени. Интенсивности света, обусловленные этими составляющими, равны
Средние значения для фаз
cos я (г) = sin я (t) = 0.
Для характеристики состояний поляризации исполь зуются также параметры Стокса [169]. Эти четыре пара метра связаны с характеристиками рассмотренных выше волн <§х, g y и а следующим образом:
+ |
— è x (Qyi |
S2= 2S ß y cos а, |
S3 — 2S ß y sin я. |
Эти параметры связаны соотношением
S* = S\ + S* + S l
Можно рассматривать параметры Стокса S x, S2 и S 3 как координаты точки S0', величина S 0 характеризует интен сивность света. Получим выражения для этих координат. Из соотношений (5) и (6), складывая, получаем
Sl + S ^ S l + Sl-
Умножая (1) на (4) и складывая с (2), умноженным на (3), имеем
S 6S 4(cos2а0-f- sin2а0) = g ß y sin (ах — яу),
S^S^'==—S^S^ sin я.
153