Файл: Абузяров З.К. Морские гидрологические информации и прогнозы учеб. для гидрометеорол. техникумов.pdf

ным. Вследствие того, что прогнозы полей гидрометеорологиче­ ских элементов гидродинамическим методом сопряжены с огром­ ным количеством вычислений, они получили широкое развитие только с появлением электронных вычислительных машин (ЭВМ ). Уравнения гидродинамики учитывают точные законы физики моря и атмосферы и позволяют рассчитать изменения гидрометеороло­ гических характеристик во времени и в пространстве. Так как в общем виде уравнения гидродинамики решить трудно, их при­ водят к виду, удобному для решения на ЭВМ , путем определен­ ных упрощений и допущений с учетом начальных и граничных условий.

Для решения прогностических задач численными методами ис­ пользуется пространственно-временная сетка. Расстояние между

ничных условий представляет определенные трудности и зависит от постановки конкретной задачи Вследствие большой изменчи­ вости процессов, происходящих в море, во времени и пространстве точный прогноз их на продолжительное время дать практически невозможно. Предположим, что в начальный момент времени нам известны скорость и направление течения в некоторой точке. В связи с быстрыми изменениями скорости течения в данной точке тенденция может сохранять свое первоначальное значение только в течение короткого времени. Поэтому, используя прогностические уравнения для прогноза скорости течения на некоторый неболь­ шой интервал времени, например на 1 час, получим результат с высокой степенью достоверности. Однако если прогнозировать скорость течения на более продолжительный период, например на 12 часов, можно допустить серьезную ошибку. Поэтому, если повторять всю процедуру вычисления по уравнениям небольшими

89

шагами по времени и расстоянию, пользуясь при этом получен­ ными величинами скорости и направления течении, можно дать достаточно достоверный прогноз на продолжительное время.

Решение задачи при помощи ЭВМ состоит из двух этапов:

1)нахождение математического алгоритма, приводящего к ре­ шению задачи;

2)составление программы для ЭВМ по найденному алгоритму. Алгоритм представляет собой набор формул, условии, цифр.

Формулы уточняются, учитываются все детали, частные случаи и неопределенные ситуации. В результате получается описание вычислительного процесса — алгоритм, который должен полно и од­ нозначно описывать языком математики путь решения задачи.

На втором этапе решения задачи составляется схема счета (или блок-схема), которая детализируется до схемы программ, учитывающей особенности конкретной ЭВМ . Затем по блок-схеме расписывается программа счета для ЭВМ . Программа точно и однозначно определяет ход исполняемой работы на языке ма­ шины, т. е. в кодах.

На практике численный прогноз составляется следующим об­ разом. Интересующий район моря пли океана разбивается на большое количество квадратов, представляющих сетку. Исходные данные, т. е. результаты гидрологических наблюдений, вводятся в ЭВМ . По этим данным путем интерполяции определяют значе­ ния введенных величин в точках пересечения линий сетки, после чего ЭВМ производит вычисления по программе, решая прогно­ стические уравнения по шагам для всех точек района, для кото­ рого составляется прогноз. Суть этих вычислении состоит в том, что начальное распределение прогнозируемой величины перено­ сится в соответствии с законами, описываемыми уравнениями, на заданный интервал или шаг времени вперед.

Таким образом, начиная с момента наблюдения (нулевой мо­ мент времени), ЭВМ воссоздает шаг за шагом поля распреде­ ления прогнозируемого элемента на 12, 24 часа вперед и т. д. (шаг по времени может составлять 0,5 или 1 час). Конечный ре­ зультат представляет собой прогностическую карту, которая пе­ чатается электронным печатающим устройством в виде, удобном для составления прогноза. Причем результаты получаются для тех точек, в которых были заданы начальные условия.

§ 4. М ЕТО Д Ы ГР А Ф И Ч Е СК О ГО И А Н А Л И Т И Ч Е С К О ГО В Ы РА Ж ЕН И Я З А В И С И М О С Т Е Й . Л И Н Е Й Н А Я К О Р Р Е Л Я Ц И Я М Е Ж Д У Д В У М Я И ТРЕМ Я

П ЕРЕ М ЕН Н Ы М И

После того как проведен первичный анализ материалов на­ блюдений, т. е. на основе качественного анализа особенностей изу­ чаемых явлений и знания их общих закономерностей установлены главные факторы, определяющие изменение прогнозируемого яв­ ления (при этом второстепенные факторы не учитываются), с по­ мощью теории корреляции, которая изучает связь между исследуе­

90

мыми величинами, определяется форма связи и находится ее аналитическое выражение. Для этого составляются ряды наблю­ дении прогнозируемой величины и факторов, от которых она за­ висит. Причем прогнозируемая величина представляет собой за­ висимую переменную и называется функцией, в то время как фак­ торы, от которых зависит прогнозируемая величина, представляют собой независимые переменные и называются аргументами. При­ меры корреляционных зависимостей показаны на рис. 19.

Важное значение при построении прогностических зависимо­ стей имеет длина ряда. В математической статистике установлено, что при нахождении связи между двумя переменными длина ряда должна включать не менее 100 наблюдений. При этом, если число переменных увеличивается, то и длина ряда должна увеличи­ ваться. Однако на практике ряды наблюдений необходимой длины часто отсутствуют. Естественно, что зависимости, построенные по коротким рядам наблюдений, будут менее надежными. Особенно это относится к долгосрочным прогнозам. Поэтому в прогности­ ческой практике по мере накопления данных наблюдений прогно­ стические зависимости уточняются.

Наиболее простым видом связи между величинами является функциональная зависимость, когда каждому значению одной ве­ личины х соответствует вполне определенное значение другой ве­ личины у. Однако при исследовании связей между физическими явлениями в море на основе натурных наблюдений приходится иметь дело не с функциональными зависимостями, а с корреляцион­ ными. Здесь каждому значению одной величины соответствует множество возможных значений другой величины. Рассеяние этих возможных значений носит случайный характер и объясняется, с одной стороны, неточностью наблюдений, а с другой — влиянием большого числа второстепенных факторов, не учтенных при по­

и строится корреляционный график, на котором по оси ординат откладываются значения у, а по оси абсцисс значения х. На гра­ фике по значениям х и у наносится поле точек, характер распре­ деления которых наглядно показывает не только вид зависимости, но и тесноту (меру) их связи. По тому, как рассеяны точки на графике, во многих случаях можно заранее оценить пригодность зависимости для прогностических целей, не прибегая к сложным вычислениям.

по этим значениям нанести точки, отвечающие средним коорди­ натам. Затем по этим точкам плавно проводится линия связи. Точность полученной прогностической линии связи может быть оценена путем сопоставления рассчитанных по этой связи значе­ ний величин у с данными фактических наблюдений. Для этого строят еще один график, на котором по оси ординат откладывают

91

данные фактических наблюдений, а по оси абсцисс — данные, по­ лученные по прогностической связи. Если линия связи будет представлять собой прямую, проходящую через начало координат, а угол наклона ее будет составлять примерно 45° с осью абсцисс, то прогностический (основной) график построен правильно; в про­ тивном случае его необходимо уточнить. Обычно проверка прогно­ стических зависимостей производится не на том ряде, па основе которого построено прогностическое уравнение, а на независимом ряде. Поэтому при построении прогностических зависимостей ис­ пользуют, как правило, не весь имеющийся ряд наблюдений а только часть его, с тем чтобы полученное уравнение связи можно было проверить на наблюдениях, не вошедших в ряд наблюдений, использованных для построения прогностической зависимости.

Если точки группируются около прямой линии (линейная за­ висимость), то связь хорошая. Если полученная связь недоста­ точно тесна, то постепенно подключают второстепенные факторы и строят новые графики связи. После того, как полученная зави­ симость удовлетворяет требованию, находят количественное или аналитическое выражение этой связи, т. е. определяют количест­ венную характеристику тесноты связи — коэффициент корреляции, и прогностическое уравнение. Поскольку характер разброса то­ чек бывает самый разнообразный и по внешнему виду трудно оце­ нить тесноту связи и пригодность уравнения для прогностических целей, в прогностической практике разработаны специальные кри­ терии для оценки качества прогностических связей (о них будет сказано ниже).

Как уже отмечалось, если связь между величинами очень тес­ ная, т. е. точки группируются около линии, то такой график мо­ жет быть использован непосредственно для прогноза. Для этого достаточно по заданному значению аргумента х на этом графике определить значение прогнозируемой величины (функции) у.

Так как уравнение, построенное методом численной корреля­ ции, будет точнее уравнения, построенного путем проведения на глаз линии регрессии на корреляционном графике, то для оконча­ тельного выявления связи рекомендуется производить все вы­ числения, необходимые для построения уравнения регрессии.

При анализе материалов наблюдений во всех случаях реко­ мендуется строить связи между величинами. Это в первую очередь

Для независимых величин х и у коэффициент корреляции ра­ вен нулю. Равенство коэффициента корреляции нулю означает

92