Файл: Абузяров З.К. Морские гидрологические информации и прогнозы учеб. для гидрометеорол. техникумов.pdf

отсутствие линейной зависимости (но не исключает зависимости нелинейной).

Чем ближе абсолютная величина коэффициента корреляции к единице, тем теснее линейная зависимость между величинами. Равенство коэффициента корреляции единице означает наличие линейной функциональной зависимости между величинами х и у.

При положительном значении коэффициента корреляции связь прямая, т. е. с увеличением значения аргумента увеличивается

дни

и функция (рис. 19а). При отрицательном значении г связь обрат­ ная, т. е. с увеличением значения аргумента значение функции убывает (рис. 19 6).

Коэффициент корреляции не изменяется при изменении начала отсчета и масштаба измерения величин х и у. Это позволяет су­ щественно упростить вычисления с помощью выбора удобного начала отсчета (хо, уо) и подходящих единиц масштаба.

Коэффициент корреляции и уравнение регрессии приближенно можно найти по корреляционному графику и более точно — путем вычислений по методу наименьших квадратов.

93

В первом случае коэффициент корреляции выражается через угловые коэффициенты прямых регрессии.

На рис. 20 изображены две линии регрессии, уравнения кото­ рых имеют вид:

у = а{х + Ь1,

Направления этих прямых определяются коэффициентами рег­ рессии:

ции г служит мерой тесноты связи:

Так как £Zi=tga и ß2= tgß, то

Для построения прогностического уравнения достаточно опре­ делить угол наклона линии регрессии к оси абсцисс и по табли­ цам найти тангенс этого угла, который и будет являться коэф­ фициентом при независимом переменном (аргументе). Тангенс угла наклона может быть также определен из отношения вели­ чины, на которую изменяется ордината, к величине соответствен­ ного изменения абсциссы. Свободный член уравнения регрессии определяется по величине отрезка, отсекаемого на оси ординат линией регрессии. Его величина будет определяться значением функции, которое она примет при нулевом значении аргумента.

94

Определение уравнения регрессии для линейных зависимостей производится по методу наименьших квадратов. При определе­ нии параметров уравнения по методу наименьших квадратов ли­

ния регрессии всегда проходит через точку (х, у), координаты ко­ торой являются средними значениями координат данных точек:

Мерой точности уравнения регрессии служит среднее квадра­ тичное отклонение эмпирических точек от линии регрессии, или стандартное отклонение. Среднее квадратичное отклонение вычис­ ляется по тем же данным, на основании которых установлена сама корреляционная зависимость:

вой) регрессии.

Пример расчета корреляции между двумя переменными по методу наименьших квадратов приведен в табл. 12.

До сих пор речь шла о парной корреляции, т. е. корреляции между двумя зависимыми переменными. Однако понятие линей­ ной корреляции может быть перенесено на случай большего числа переменных.

Когда в корреляции участвует больше двух переменных, ее называют множественной корреляцией. Следует отметить, что вручную можно вычислить корреляцию между двумя или тремя переменными. При большем числе переменных расчеты могут быть проведены только с помощью ЭВМ . При современном развитии вычислительной техники это не является проблемой. Для различ­ ных систем ЭВМ подготовлены стандартные программы парной и множественной корреляции, использование которых не представ­ ляет большого труда.

95

СП Таблица 12

Корреляция между двумя переменными: .с — средняя высота волны

98