Файл: Шафрановский И.И. Очерки по минералогической кристаллографии.pdf

или менее четко выделяются так называемые «ложные» простые формы (ложные пинакоиды, диэдры, пирамиды и т. д.). Пользуясь ими, мы можем геометрически строго описывать искаженные сово­ купности граней. С этой целью мы либо используем названия обыч­ ных простых гранных форм, ставя, однако, их в кавычки, либо, по предложению акад. Е. К. Лазаренко, добавляем к этим названиям окончание «оид» (диэдроид, пирамидоид, призмоид), либо сопрово­ ждаем названия приставкой «псевдо» (псевдопинакоид, псевдо-н- гональная пирамида и т. п.).

Напомним, что на идеально образованном кристаллическом много­ граннике грани, относящиеся к одной простой форме, должны быть одинаковыми по величине и очертаниям (простая форма — совокуп­ ность граней, связанных элементами симметрии, присущими веще­ ству самого кристалла). В отличие от идеальных форм на реальных кристаллах грани, принадлежащие одной простой форме, развиты обычно неодинаково, а иногда присутствуют лишь частично. С этим явлением и связывается понятие об искаженных (ложных, вынужден­ ных) формах первого рода. Отвечающие таким случаям ложные формы являются частями истинных простых форм в виде совокуп-' ностей граней, связанных элементами видимой (внешней, а не внут­ ренней) симметрии реального кристаллического многогранника [163

В более редких случаях, когда внешняя симметрия кристалла превышает внутреннюю, возникают ложные формы второго рода, соответствующие совокупностям граней нескольких простых форм, связанных высокой видимой симметрией (псевдосимметрией). Такова, например, ложная «гексагональная призма», состоящая из пинакоида {100} и ромбической призмы {110}, на псевдогексагональных кристаллах моноклинной слюды. Само собой разумеется, что на реальных кристаллах с отклоняющимся от идеального, т. е. искажен­ ным, огранением, грани, относящиеся к одной простой ложной форме,

с ложной симметрией Р (т) и простыми ложными формами в виде ложных диэдров (диэдроидов) d — d, d' — d' и ложных моноэдров (моноэдроидов) т, т! (рис. 20).

Многочисленные авторы с давних пор отмечали тенденцию, иска­ женных кристаллов образовывать многогранники, симметрия котцрых является подгруппой истинной симметрии кристалла. Так, на­ пример, уже Н. И. Кокшаров изобразил переходы тетрагон-триокта- эдра {112} гроссуляра в комбинацию ложных «тетрагональных и дитетрагональных дипирамид», а ромбододекаэдра — в комбинацию «гексагональной призмы» и «ромбоэдра» (рис. 21) [60]. Хорошо известны также изображения кристаллов низкой симметрии, обра­ зующих внешне многогранники более высоких сингоний (рис. 22)\

Изображения иллюстрируют понятие о ложных формах как-пер­ вого, так и второго рода. Однако до сих пор описание таких форм опиралось исключительно на эмпирический материал и не выходило

Пинахоид

за пределы визуальных наблюдений и более или менее точных зари­ совок. Ниже дается понятие о теоретическом выводе ложных про­ стых форм, развивающихся на реальных кристаллических много­ гранниках [166].

Геометрическое решение данного вопроса не представляет затруд­ нений и весьма напоминает старинные выводы простых форм, бази­ ровавшиеся на переходах «голоэдрии» (полногранности) в «гемиэдрию» (полугранность) и «тетартоэдрию» (четвертьгранность). Такие выводы наглядно иллюстрировались моделями простых форм, соот­ ветственные части граней которых покрывались белой и черной краской [60].

По остроумному предложению В. А. Мокиевского, наглядные модели ложных форм первого рода, выводящихся из какой-либо

68

исходной простой формы, можно получить путем раскраски в раз ные цвета граней этой формы [92]. Для теоретического вывода таких ложных форм следует воспользоваться схемами, изображающими порядок соподчинения видов симметрии (каждому вышестоящему виду симметрии подчинены виды с более низкой симметрией, явля­ ющиеся подгруппами первого). За основу нами была взята извест­ ная схема кристаллографических видов симметрии и их подгрупп (см. рис. 10) [2091. Вывод ложных форм первого рода состоит в том, что во всех подчиненных видах симметрии следует выявить те формы, которые получаются из данной формы исходного вида при соответ­ ственном понижении симметрии. При этом, выводя ложные формы какой-либо заданной простой формы, следует строго придерживаться последовательности соподчинения видов симметрии по схеме. Ре­ зультаты вывода приведены в табл. 5 и 6. Казалось бы, эти резуль­ таты следовало изобразить в виде 47 таблиц (по числу кристалло­

біттт (гексагональная сингония). Все остальные виды симмет­ рии подчинены им, являются их подгруппами и подразделяются на две ветви: производные кубической и гексагональной высшей сим­ метрии. По этим же двум ветвям выводятся также и ложные про­ стые формы.

В качестве исходных форм нами приняты семь простых форм (табл. 5) вида тЗт (гексоктаэдр, тетрагон-триоктаэдр, тригонтриоктаэдр, тетрагексаэдр, ромбододекаэдр, октаэдр, куб) и пять простых форм (табл. 6) вида 6/ттт (дигексагональная дипирами­ да, гексагональная дипирамида, дигексагональная призма, гекса­ гональная призма, пинакоид). Ниже приводятся все ложные формы, в которые переходят двенадцать исходных форм в соответственных подгруппах симметрии. Задавшись какой-либо другой исходной формой (например, тетрагональной дипирамидой, ромбоэдром и т. д.), читатель легко обнаружит ее в таблицах и выявит все выводящиеся из нее соответственные ложные формы.

Рассмотрим в качестве примера вывод ложных форм дитетраго­ нальной дипирамиды. В столбце гексоктаэдра для подгруппы 4hnmm (см. табл. 5) мы находим «3 дитетрагональные дипирамиды». Следовательно, числа всех нижележащих форм, выводящихся из этой комбинации, нам следует делить на 3. При этом, конечно, надо, принимать во внимание лишь те подгруппы, которые выводятся из 4Immm (см. рис. 10). В результате выводятся следующие ложные формы дитетрагональной дипирамидыі

4 /nimm —дптетрагональная цшшрампда

422 — 2 тетрагоналышх трапецоэдра 4?пт—2 дитетрагональные пирамиды 4/т — 2 тетрагональные дшшрампды

4 2m — 2 тетрагональных скаленоэдра

69

4 —4 тетрагональные пирамиды

4 —4 тетрагопальных тетраэдра nimm—2 ромбические дипирамиды

222—4 ромбических тетраэдра 2mm —4 ромбические пирамиды 2jm —4 ромбические призмы

2 — 8 диэдров т —8 диэдров

Г—8 шшакопдов 1 — 16 мопоэдров

Аналогичные выводы легко составить для каждой простой формы.

Таким образом, с помощью приведенных таблиц можно выводить ложные простые формы первого порядка (сверху вниз, по нисходя­ щей вертикали).

Легко понять, что ложные простые формы второго порядка можно выводить с помощью все тех же таблиц, но идя в обратном направле­ нии (снизу вверх, по восходящей вертикали). Для этого надо за­ даться какой-нибудь конкретной простой формой и проследить все соответствующие формы в видах симметрии, в которые симметрия заданной формы входит в качестве подгруппы.

Вернемся к вопросу об использовании ложных форм в качестве индикаторов симметрии кристаллообразующей (питающей) среды. Согласно принципу Кюри,, внешняя симметрия реальных кристалли­ ческих многогранников сохраняет только те элементы истинной симметрии кристалла, которые совпадают с подобными же элемен­ тами симметрии среды. Отсюда следует, что наиболее надежными индикаторами симметрии среды могут служить лишь ложные формы с более или менее высокой внешней (видимой) симметрией. Так, например, идеально развитые простые формы, образующие замкну­ тые многогранники, указывают либо на рост в среде с симметрией шара ooLoo °о PC — оо/оот, либо на рост в среде с симметрией, отвечающей их собственной симметрии, при условии совпадения всех однозначных элементов симметрии кристалла и среды, например для вростков, развивавшихся внутри кристалла с аналогичной сим­ метрией.

Ксожалению, наиболее часто встречающиеся искаженные формы

снизкой видимой симметрией [L2 2Р — 2тт, Р — т, С — 1, (—) —

—1] расшифровываются со значительными затруднениями, так как одни и те же соответствующие им ложные простые формы могли образоваться в кристаллообразующих средах с различной симмет­ рией- (в том числе и в средах с высокой симметрией при условии не­ совпадения большинства элементов симметрии среды и кристалла). В таких сложных случаях приходится прибегать к помощи допол­ нительных опознавательных признаков: отклонениям скульптпровки

граней от идеальной, распределению присыпок, деталям форм рас­ творения и т. д. Повторяем, однако, что ложные формы с высокой внешней симметрией могут служить достаточно надежными инди­ каторами симметрии среды. Наиболее характерные случаи соответ­

70

ствия видов симметрии кристаллообразующей среды подгруппам

сдостаточно высокой видимой симметрией ложных форм приведены

втабл. 7.

Пользуясь табл. 5, 6 и 7, можно выяснить, какие именно ложные формы соответствуют тому пли иному случаю, т. е. практически использовать искажения реальных кристаллических форм для реше­ ния существенно важных минерагеиетических задач.

Однако пользоваться ими следует с большой осторожностью. Среди множества искаженных по форме кристаллов, собранных в определенном участке месторождения, следует принимать во вни­ мание лишь те, которые обладают наиболее высокой ложной сим­ метрией. Только они могут дать более или менее правильное понятие о симметрии среды, питавшей кристаллы, так как в них сравнительно большое число элементов симметрии совпадает с элементами симмет­ рии среды. Так, например, среду с симметрией оо р (оот) можно определить по искаженным кубическим, тетрагональным, гексагональным кристаллам, ложные простые формы которых ха­ рактеризуются преимущественно пирамидальным развитием граней и внешней симметрией ЬппР (пт). Такое развитие требует, чтобы Ь„ кристалла совпадала более или менее точно с LTO среды. Ясно, что в природных условиях подобное совпадение случается не столь уж часто. И все-таки даже приближенное установление ложной симметрии и ложных простых форм может привести к ценным гене­ тическим обобщениям и практически важным выводам.

Приближение реальных кристаллических фигур к той или иной внешней (ложной) симметрии зачастую достигает такой степени, что исследователи без всякого труда определяют именно эту видимую глазом симметрию с соответствующими ей ложными простыми фор­ мами. 41 все же искаженные кристаллические многогранники в по­ давляющем большинстве случаев лишь более или менее приближа­ ются к той или иной видимой (ложной) симметрии. Учитывая со всей строгостью их внешнее огранение, мы должны были бы относить их, как правило, к асимметричным или ложно-гриклинным образо­ ваниям.

Естественно возникает вопрос: с какой степенью точности имеем мы право относить к более высокой видимой симметрии такие асим­ метричные фигуры, приближающиеся к ней лишь условно? До сих пор такие определения производились только визуально. Настало время внести необходимые уточнения. Методика установления про­ стых ложных форм основывается на измерении гранных площадей. При достаточной близости последних соответствующие грани, свя­ занные элементами внешней (ложной) симметрии, следует отнести к одной и той же простой ложной форме. В настоящее время такая методика разрабатывается нами совместно с Р. В. Корень, П. Л. Ду­ бовым и А. И. Глазовым [167, 1681. Более подробные сведения о ней даны в гл. VII. Там же описан лабораторный способ определения ориентировки данного кристаллического образца относительно эле­ ментов симметрии среды.

71