Файл: Говар В.М. Математическое программирование учеб. пособие.pdf

Как иидно, система (І.ь)

представляет

ссоой решение исход­

ной системы линейных ураон«ві*«

( I . D

іѵіожет случиться, ч\;

'.ік

выполнении

элементарных преобразо­

ваний над системой ' І . І )

в ліийаалентной

ей

системе появится

оно не удовлетворяется ни при каких

значениях неизвестных, а по­

этому полученная

система

уравнений,

тан ае как и исходная систе­

ма, будут

несовместными.

Пример I .

Решить систему

линейных

уравнений:

( І . Г )

I х і

+

2X2

~

5 х 3

=

*

'

< 2Xj

-

х 2

-

х 3

=

I ,

,

J 2Xj

+

х 2

-

х 3

=

7 .

(121 { Xj +

2 х 2

-

Зх3

=

Ч,-

-

5х 2

+ 7х3

=

-7,

-

З х 2

+

5>х5

в

- I .

2-ЛЮ

-

10

-

Обе часIи второго

уравнения системы. (1.2') разделим на(-5),

a затем,

умножив обе части

эюго уравнения сначала на (-2), по­

том на 3,

исключаем

и

з

первого и третьего уравнений преобра­

зованной сисіѳмы. Тогда

будем имеіь:

[

- ^ -

х 3

(1.3)

х- -

7

т .

7

5

=

2

,

= 2

»

(1.4')

L2

=

7

,

Отлет:

=

?

,

*3

=

4 .

=

4 .

При практическом

решении системы

линейных уравнений методом

образования выполнять над строками

расширенной матрицы. Столбец

свободных членов для удобства

будем

отделять вертикальной чертой.

Как только исходная' матрица системы превратится

и единичную,.так

столбец Свободных членов превратится в величины,

представляющие

собой решение

системы.

Пример 2.

Рѳиигь систему линейных уравнений:

£j + 2 х 2

+ 3 Xj

= 5,

Xj + 3 х 2

+ 4 Xj + 3

=

12,

2 X j + 5 *2 + 8 x3

+ 3 x^

=

13,

3 Xj * 2 x2

- 5 x3

3 X/,

=

3.

/ I

2

3

I

5

I

3

8

3

Г2

2

5

3

13

I 3

2

-5

-3

н а ( - І ) ,

(-2) и

(-3) и прибавляем соответственно к элементам

второй,

третьей

и четвертой строк:

ч

2

I

3

3

2

5

3

2

-3

\ 3

Умножаем элементы второй строки матрицы последовательно

на (-2),

(-1)

и 4

и прибавляем

соответственно

к элементам первой,

третьей

и четвертой строк:

I

0

I

-3

9

0

I

I

2

7

0

0

I

- I

-4

0

0 -10

2

16

Умножаем элементы третьей

строки

матрицы последовательно на

(-І)і (-1) и

10 и прибавляем

соответственно к

элементам первой,

второй

и четвертой

строк:

Ii

О

-2

5

I

3

I I

О

о

- I

-4

О

о

-8

-24

Разделим элементы

четвертой

строки на (-8), затем

полученные

значения этой строки умножим последовательно на 2,(-3)

и I и при­

бавляем соответственно

к аліѳменіам первой,второй и третьей строк:

I

0

0

0

I

0

I

0

0

2

0

0

I

0

- I

0

0

0

I

3

-

12

-

Мы приходим, следовательно, к системе:

Xj

=

I

,

*Х 2

»

2

,

Решение

системы уравнении

найдено.

Упражнения.

_

Решить

системы линейных

уравнений

методом Жордана-Гаусса

I .

Х І +

x 2 t 2x3

! 9 ,

X I

2 ,

2x'j

-

x 2

- 3x3

=

-8,

Oiaet :<

x 2

= -3

,

+ 2x2

+ x 3

7

Ь -

. х з

= 5 .

2.

X I + 3x2

- 3x3

- 2x4

= 2,

' X I

I

,

V 2XX

-

x 2

+

x 3

+

2x4

=-I,

Ответу

x 2

= 2

,

3Xj

+

2x2

2x3

*

3x4

=-5,

x 3

= 3

,

^ x l - x 2 + x 3

= 0.

- 2.

3.

- x 2

x 3 -

x 4

= I ,

' X I

= 0

,

<

2 X I - x 2

- 3x4

= 2,

x 2

= 2 ,

I

-

3

f

=-3,

Омег:4

2

= 2

,

3 x

x

+

x

x

+

- *t

2x2

- 2x3

+ bx4

=-b.

x 4

- 3