Файл: Ковалевский В.С. Условия формирования и прогнозы естественного режима подземных вод.pdf

режиме подземных вод все же немалую роль играет элемент случайности, так как случайным является само сочетание воз­ действий большого числа факторов (пусть даже строго законо­ мерных, чего в периоде не отмечается даже в наиболее ритми­ ческих явлениях).

Поэтому наиболее приемлемыми методами прогноза естест­ венного режима подземных вод становятся вероятностно-стати­ стические, позволяющие оценивать неоднозначность полученных прогнозов (с указанием диапазона возможных отклонений прог­ нозных значений), а также косвенно учитывать суммарный эф­ фект всех факторов.

Статистические методы могут быть объединены в две груп­ пы, основанные на корреляционном и гармоническом анализах.

Корреляционные методы прогнозов базируются на установ­ лении коррелятивных связей между прогнозируемым элементом режима грунтовых вод и определяющими его факторами. Кор­ реляционный характер связи в отличие от прямой функцио­ нальной связи означает наличие при одном и том же значении одной переменной ряда значений другой переменной, несколько отличающихся друг от друга вследствие различной степени участия остальных факторов. Корреляционный анализ заключа­ ется в установлении таких связен, определении их формы птес­ ноты.

Наличие связи устанавливается либо графически (путем ос­ реднения на графике эмпирически полученных точек какой-то линией пли серией линий), либо аналитически (путем состав­ ления корреляционных таблиц и расчетов коэффициентов корре­ ляции или корреляционных отношений).

Форма связи может быть линейной и нелинейной, а также парной или множественной. Связь называется линейной в том случае, когда она отражает зависимость одной переменной от другой (парная корреляция) в виде прямой линии на графике,

переменной у и независимой переменной х\

г— коэффициент корреляции, оценивающий тесноту связи и определяемый по уравнению

~уУ-Ъ{х—~xf п-слоу

Gy — среднеквадратическое отклонение прогнозируемой зависимой переменной от средней его величины:

Ox— среднеквадратпческое отклонение независимой пере­ менной от средней его величины:

п — число членов ряда (число лет наблюдений).

Парная связь может быть и нелинейной: логарифмической, параболической, экспоненциальной и др.

Однако анализ таких зависимостей может производиться так же, как и линейных, если возможно их приведение к линейным зависимостям методом замены переменных, например путем их логарифмирования пли другой трансформации формы связи.

Опыт составления прогнозов режима подземных вод по мно­ гочисленной се_тц наблюдательных скважин, расположенных в различных природных условиях СССР, показал, что прогнозы минимальных предвесенних и летних, а также среднегодовых уровней грунтовых вод во многих случаях могут быть сделаны именно на основе парных корреляционных связей и в частности на их зависимостях от каких-либо уровней предшествовавшего периода. Так, предвесенние минимальные уровни грунтовых вод довольно тесно связаны с январскими, декабрьскими и даже ноябрьскими уровнями, а минимальные летние или летне-осен­ ние уровни — с максимальными весенними (Семенов, 1968; Ко­ валевский, 1972). Коэффициенты корреляции этих связей при сравнительно больших (свыше 3—5 м) глубинах залегания грун­ товых вод иногда достигают 0,8—0,95 при заблаговременности

щих могут быть представлены и в другой, более универсальной форме: в виде корреляционных связей каждого последующего месяца (#„) от предыдущего (#„_)). Графики, построенные таким образом по точкам, отражающим связи среднемесячных уровней в пределах периодов спадов, не осложняемых какимилибо подъемами уровней, имеют, как правило, вид прямой ли­ нии. В некоторых случаях эти графики получаются криволиней­ ными с характером кривой, близким к степенной зависимости. Такие графики могут быть перестроены в логарифмическом масштабе или в координатах lg # „ —l g # n_i (рис. 51, а) после чего их спрямляют, что облегчает прогноз по ним. Лучше все­ го графики последнего типа строить для ряда лет. Тогда они будут отражать соотношения уровней или дебитов смежных месяцев для разных по водности лет, т. е. при низких и высо­ ких значениях уровней или дебитов. На рис. 51,6 приведен при­ мер такого графика, построенного для скв. 2 1 (Щемилово). Как видно из этого графика, данная связь характеризуется почти идеальной прямой линией. Разброс точек имеет место лишь в тех случаях, когда устанавливалась связь между уровнями та-

них месяцев, в пределах которых отмечалось питание грунтовых вод, например для точек, отражающих связь между апрельски­ ми и мапскимп (IV—V) уровнями.

Прогноз при помощи последнего графика должен проводить­ ся последовательно от месяца к месяцу, т. е. зафиксировав в текущем году майский уровень, можно определить по нему сна­ чала июньский уровень, затем по июньскому уровню установить июльский уровень и т. д.

/Уп,м

ig*n

Рис. 51. Графики зависимости среднегодовых уровнен грунтовых вод по­ следующего месяца от среднегодовых уровней предыдущего месяца по двум скважинам Подмосковья:

а — для периода спада в пределах одного года; б — для периодов спада по ряду лет

Подобные графики могут быть составлены и для менее про­ должительных интервалов времени, например для среднедекад­ ных значений уровней или дебитов. Основные требования при этом заключаются лишь в использовании равных интервалов времени между коррелируемыми значениями уровней или дебнтов. Довольно четкие парные связи устанавливаются между среднегодовыми уровнями грунтовых вод и максимальными ве­ сенними уровнями (рис. 52, а), особенно для южных районов страны и при сравнительно больших (более 3 м) глубинах за­ легания грунтовых вод, а также между среднегодовыми уровня­ ми и полусуммой максимальных весенних и минимальных пред­ весенних уровней грунтовых вод (см. рис. 52, б) для зон умерен­ ного и избыточного увлажнения (тоже при больших глубинах до воды). Возможный разброс значений прогнозируемого уров­ ня также может быть определен непосредственно по графику (как это показано пунктирными линиями на рис. 52, б) либо рассчитан по уравнению

где S y — среднеквадратнческая ошибка прогноза;

Ні — фактические уровни подземных вод каждого года (мак­ симальные, минимальные или среднегодовые);

Ні — прогнозные уровни для тех же лет, определенные по

графику или по уравнению связи.

Аналогичным образом .могут быть установлены парные кор­ реляционные связи среднегодовых, минимальных пли максималь­ ных уровней подземных вод с солнечной активностью, атмосфер-

Рис. 52. Графики зависимости среднегодовых уровнен грунтовых вод от максимальных весенних уровней (а) и полусуммы максимальных весенних и минимальных предвесенних уровнен (б) грунтовых вод

ной циркуляцией и другими прогнозируемыми гелиогеофизнческими факторами. Составленные таким путем уравнения регрес­ сии служат основой для долгосрочных и сверхдолгосрочных прог­ нозов уровней подземных вод по соответствующим прогнозным значениям гелпогеофизическпх факторов.

Наиболее общими и частыми в режиме подземных вод явля­ ются множественные связи, в которых прогнозируемая перемен­ ная у зависит от серии зависимых друг от друга или независи­ мых переменных х. В общей форме такая связь выражается уравнением

мерзания зоны аэрации, х4— дефицит воздуха в период снегота­ яния) ; у — прогнозная величина амплитуды максимального весеннего уровня.

Расчет констант уравнений множественной корреляции при­ веден в ряде работ (Коноплянцев, 1967; Ковалевский, 1972 п др.).

Тесноту множественных связей оценивают при помощи кор­ реляционного отношения R

п — длина ряда, а N — число учитываемых в прогнозе факторов) корреляционные отношения бывают завышенными иногда до 1 0 —30% за счет ограниченности рядов наблюдений. Корректиров­ ку R производят по уравнению

Реальность полученной связи устанавливают при соблюдении условия

Рассмотренные аналитические формы решения множествен­ ной корреляции рассчитаны на наличие линейных или почти ли­ нейных связей. При линейных зависимостях режима подземных вод от режимообразующих факторов могут быть использованы графические методы множественной корреляции, а также метод весовых функций.

Прогнозы методом множественной корреляции могут быть успешно использованы при прогнозах не только минимальных годовых и среднегодовых уровней, но и особенно максимальных весенних уровней или дебитов подземных вод.

При прогнозах минимальных предвесенних уровней грунтовых вод, отмечаемых главным образом в провинции сезонного пита­ ния грунтовых вод, в качестве предикторов (независимых пере­ менных, учитываемых в прогнозе) используют прежде всего сле­ дующие.

1. Уровни предшествовавшего периода с выявившейся тенд цией к спаду, в качестве которых могут быть приняты:

а) максимальные осенние уровни или дебиты, когда имеет место четкий осенний пик (Семенов, 1968);

б) осенние уровни или дебиты, зафиксированные в момент