Файл: Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике.pdf

104 ГЛАВА 7

Второй метод на практике оказался менее точным, чем первый. В примерах, приведенных в статье Милликена, каждая из кривых была построена по трем или четырем точкам и затем экстраполирована. Как указывает сам Мил­ ликен: «Я не стал бы утверждать, что прямые наблюдения устанавливают длинноволновую границу с точностью луч­ шей, чем 100 Â. Тем не менее,— заключает он,— кажется, что эти наблюдения не оставляют места для каких-либо сомнений в том, что совпадение результатов определения ѵ0 этими двумя методами, требуемое уравнением Эйнштей­ на, действительно имеет место».

Пункт 5, упомянутый во введении к статье Милликена, мы не будем рассматривать, заметим только, что его следует признать достаточно обоснованным.

Свою статью Милликен заканчивает пятью страницами обсуждения теорий фотоэмиссии. В свете последних дости­ жений большая часть этого материала является устаревшей. Однако два абзаца все еще остаются справедливыми, что служит основанием для их цитирования:

По-видимому, еще слишком рано делать с абсолютной уверенностью утверждение об общей и строгой справедливости уравнения Эйнштейна. Тем не менее следует признать, что настоящие эксперименты пред­ ставляют собой гораздо более убедительное его подтверждение, чем все, найденное до сих пор. Если это уравнение справедливо во всех случаях, то его действительно нужно рассматривать как одно из наи­ более фундаментальных и многообещающих уравнений физики, по­ скольку оно должно определять превращение энергии всех коротко­ волновых электромагнитных излучений в тепловую энергию...

В итоге фотоэлектрический эффект, как бы он ни интерпретировался, если он правильно описывается уравнением Эйнштейна, является дока­ зательством (не зависящим от явлений, связанных с излучением абсо­ лютно черного тела) правильности фундаментального положения кван­ товой теории, а именно положения о прерывном, или взрывном, харак­

тела, и дает нам, как ни одно другое явление, уверенность в том, что исходные физические представления, лежащие в основе гипотезы Планка, соответствуют действительности.

8

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОРИЕНТАЦИЯ АТОМНЫХ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ

ІГоровская теория строения атомов была изложена в Г-* ряде статей, опубликованных в периоде 1913 по 1915 г.1', а в начале 1920-х годов она весьма подробно разрабатывалась многими учеными, в особенности Арнольдом Зоммерфельдом. Один из ее основных постулатов состоит в том, что некоторые динамические величины, относящиеся к перио­ дическому движению, не могут иметь произвольную вели­ чину, а принимают лишь ряд дискретных значений, целых кратных постоянной Планка /г. Этот постулат хорошо объя­ сняет наличие дискретных энергетических состояний, обна­ руженных в опыте Франка и Герца, о котором шла речь в гл. 6, причем не только качественно указывает причину их существования, но в случае атома водорода дает и количе­ ственные значения соответствующих энергий.

Еще более любопытным проявлением этого правила является эффект, известный под названием пространствен­ ного квантования. Это выражение не означает квантования самого пространства, а говорит о чисто пространственных сторонах поведения динамической системы. Допустим, на­ пример, что в каждом атоме некоторого определенного эле­ мента набор электронов обладаетмоментом количества движения, отличным от нуля. Правило утверждает, что если такой атом находится в магнитном поле, то угол между век­ тором момента количества движения и направлением поля может принимать лишь некоторые вполне определенные дискретные значения. Теорией разрешены только те углы,1

11 Джеймс Франк заметил в 1961 г., что он и Герц не знали о работе Бора, когда выполнялись их собственные эксперименты (см. гл. 6), но даже если кто-нибудь сказал бы им об этой работе, они, вероятно, не прочитали бы ее; проблема строения атома считалась такой зага­ дочной, что каждого, кто заявил бы о ее решении, скорее всего приняли бы за сумасшедшего.-

для которых составляющая момента количества движения вдоль поля есть целое кратное (положительное или отри­ цательное, но не нуль) величины /г/2л, где /г — постоянная Планка11. Причиной, по которой этот результат считался удивительным, являлась сделанная в этом случае экстрапо­ ляция как раз того сорта, о каких шла речь в гл. 1, по­ скольку в классической физике величина составляющей век­ тора вдоль любого выделенного направления ограничена лишь условием, что она не должна превосходить величину самого вектора.

Из этой теории вытекает одно обстоятельство, позволяю­ щее осуществить ее проверку. Оно заключается в том, что такой атом будет также обладать свойствами магнитного диполя, магнитный момент которого направлен вдоль век­ тора полного момента количества движения. На магнитный диполь в неоднородном магнитном поле действует не только вращающий момент, стремящийся ориентировать его вдоль направления поля в данном месте,— на него действует и сила, величина которой зависит от угла между диполем и вектором градиента магнитного поля. Следовательно, при прохождении сквозь неоднородное магнитное поле пучок таких атомов будет отклоняться. Если на ориентацию атом­ ных магнитов относительно поля не наложено никаких огра­ ничений, как должно быть согласно классическим представ­ лениям, то величины отклонений отдельных атомов будут распределены в некотором интервале и пучок окажется размытым. Наоборот, если атомные магниты могут распола­ гаться только вдоль некоторых направлений, как пред­ сказывается квантовой теорией, то будет возможно только некоторое ограниченное число отклонений, имеющих впо­ лне определенную величину и пучок расщепится на несколь-1

11 Теория утверждает также, что величина момента количества движения должна быть целым кратным Іі/2п. Последующее ее разви­ тие показало, что эта величина может также быть и полуцелым кратным Іг/2п, а если она является целым кратным /г/2я, то возможна равная нулю составляющая момента количества движения. Если бы последнее обстоятельство было известно в 1921 г., то, как будет выяснено ниже, опыт, описанный в настоящей главе, нельзя было бы считать строгим доказательством теории; к счастью, случилось так, что эксперимента­ торы работали с одним из тех элементов, у которых момент количества движения есть полуцелое кратное h/2it, а в этом случае нулевая составляющая отсутствует.

108 ГЛАВА 8

ко частей. Именно это и имел в виду Отто Штерн, когда он писал в статье, опубликованной в 1921 г.: «Выяснить, какая теоретическая концепция, квантовая или классическая, является правильной, можно с помощью эксперимента, в принципе совсем простого. Требуется только исследовать отклонение, испытываемое пучком атомов в достаточно неоднородном магнитном поле».

Количественные соображения строятся следующим обра­ зом: электрон, движущийся по одной из орбит, описываемых теорией Бора, и обладающий моментом количества движения L, имеет магнитный момент р, пропорциональный L и сов­ падающий с ним по направлению. (В атоме с несколькими электронами как моменты количества движения, так и маг­ нитные моменты отдельных электронов складываются векторно и поэтому полный магнитный момент таким же обра­ зом связан с полным моментом количества движения.) Когда атом находится в магнитном поле В, оно действует на магнитный момент и создает вращающий момент в направ­ лении, перпендикулярном как р (и, следовательно, L), так и В. Величина момента пропорциональна В и L и зависит от угла между В и L. В соответствии с классической динами­ кой результат заключается в том, что вектор L будет прецес­ сировать вокруг В, описывая конус, ось которого направ­ лена вдоль В. Частота прецессии пропорциональна В, при­ чем коэффициент пропорциональности зависит только от свойств электрона и от фундаментальных констант: в поле ІО3 эрстед (Э) период равен 7• 10_1° с. Предположим теперь, что поле не однородно, а меняется от точки к точке. Обоз­ начим через дВ/дх изменение В на единицу смещения вдоль направления х и введем аналогичные обозначения для нап­ равлений у и г. Тогда на атом будет действовать равнодей­ ствующая сила F, определяемая выражением

Вследствие прецессии составляющие р, перпендикулярные В, меняются синусоидально; обычно принято выбирать за ось г направление поля В, поэтому меняющимися состав­ ляющими являются р ѵи р . Если уравнение (8.1) усреднить по времени, большому по сравнению с периодом прецессии, то синусоидально изменяющиеся первые два члена уравне­

Фиг. 8.1. Форма магнитных полюсов, создающих в области непосред­ ственно над острием нижнего полюса большое значение д В /д г в направлении поля В.

ния при усреднении дадут нуль и останется лишь следующее выражение:

,Рч ÖB

— Ц г gz •

Атом, следовательно, получает ускорение в направлении

дВ/дг.

Теперь представим себе электромагнит, полюса кото­ рого имеют форму, показанную на фиг. 8.1; ось г направлена вертикально. Вблизи острия нижнего, лезвиеобразного по­ люса и сразу над ним поле В имеет наибольшую величину, а направление öB/dz совпадает с В. Атом с массой М, дви­ жущийся параллельно лезвиеобразному полюсу непосред­ ственно над ним, будет испытывать ускорение а=