Файл: Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике.pdf

Теперь рассмотрим атом, для которого L=hj2n. Тогда, согласно квантовой теории в варианте 1921 г., величина Lz, т. е. составляющая L вдоль В, может быть равной только ±/г/2я, а рг может иметь лишь значения ±рі. Следовательно, первоначальный пучок атомов, имевших одинаковую ско­ рость, должен под действием поля расщепиться на два, а неотклоненных атомов в пучке не останется.

Классический случай несколько более сложен. Запишем выражение (8.2) в виде

где Ѳ— угол между р и В. Согласно классической концеп­ ции, угол 0 может иметь все возможные значения, откуда следует, что возможен непрерывный ряд значений cos 0 в интервале от —1до +1. Первоначальный пучок не расщеп­ ляется, а размазывается, причем ширина области размазы­ вания должна быть равна расстоянию между двумя компо­ нентами пучка, предсказываемыми квантовой механикой.

Однако может оказаться, что классический результат будет отчасти напоминать квантовый. Это произойдет в том случае, если распределение интенсивности по сечению пу­ чка имеет максимумы на его краях и минимум в центре. Как можно показать, этого не произойдет, если до попада­ ния в магнитное поле моменты равномерно распределены по направлениям. Распределение интенсивности характе­ ризуется числом атомов, приходящимся на единичный ин­ тервал отклонений при данной величине отклонения. Та­

значения, определить величины отклонений, соответствую­ щих именно этому интервалу, и взять отношение первого числа ко второму. Если г и 0 связаны между собой соотно­ шением (8.3), где угол 0 выражен в радианах, то, согласно дифференциальному исчислению, интервал dz величины z,

эта величина есть знаменатель нашего отношения. Чтобы найти числитель, используем тот факт, что при хаотической

Фиг. 8.2. Угол Ѳ — дополнительный к широте на сфере радиусом р.

ориентации большого числа векторов р их концы равномерно распределены по поверхности сферы радиусом р. Концы век­ торов, образующих с выделенным направлением углы в ин­ тервале с/Ѳ вблизи Ѳ, лежат на этой сфере в пределах полосы шириной рс/Ѳ, положение средней линии которой соответ­ ствует углу Ѳс полярной осью, т. е. углу, дополнительному

чина, то эта площадь равна длине окружности 2ла, умножен­ ной на ширину полосы pd0. Радиус а равен произведению sin Ѳ на радиус сферы р, поэтому площадь полосы равна 2л.р2 sin QdQ. Таким образом, число атомов с магнитными мо­ ментами, образующими с В углы в интервалесіѲ вблизи 0,про­ порционально sin ѲсШ. Если поделить это число на величину dz, определяемую выражением (8.4), то угловая зависимость исключится. Следовательно, согласно классической теории, первоначальное пятно размывается в полосу однородной интенсивности.

В этих вычислениях, однако, предполагалось, что пучок состоит из атомов с одной и той же скоростью. В действи­

112 ГЛАВА 8

тельности пучок получается испарением вещества и атомы в нем характеризуются некоторым распределением по ско­ ростям. Это несколько меняет дело. В квантовом случае каждое из двух пятен должно несколько размыться, но в центральной части все-таки останется минимум. [Формула (8.2) показывает, что если величина не может быть равна нулю и дВ/дгфО, то нулевое отклонение возможно лишь при бесконечной скорости1’.] С другой стороны, в класси­ ческом случае вместо одиночной равномерной полосы воз­ никнет наложение полос, длины которых должны были бы меняться от очень малых до очень больших значений; в результате интенсивность должна иметь максимум в центре картины. Различие между этими двумя случаями, как и утверждал Штерн, четкое.

Однако, хотя в принципе эксперимент кажется простым, на практике дело обстоит совершенно иначе. Для начала укажем, что опыт должен проводиться в вакууме, чтобы пу­ чок не разрушался из-за рассеяния на молекулах газа. Если учесть состояние вакуумной техники в то время, то станет ясно, что длина полюсов не могла превышать не­ скольких сантиметров. Можно получить поле В порядка 103 Э, а |ÖB/Ö2 | порядка 104Э/см. Величина р известным об­ разом выражается через фундаментальные константы. Вели­ чина Мѵ2 равна удвоенной кинетической энергии атома; последняя в свою очередь определяется температурой па­ ров, которая может быть порядка 1000 К. Подставляя эти числа в формулу, получаем, что ожидаемое отклонение дол­ жно быть порядка 0,01 мм. Опыт был возможен, но он, оче­ видно, должен был быть чрезвычайно тонким.

Когда в конце августа 1921 г. была опубликована статья Штерна, содержащая вышеприведенный анализ, он и его сотрудник Вальтер Герлах уже были заняты проведением1

11 Необходимо отметить здесь ту важную роль, которую сыграла теоретическая ошибка, заключающаяся в предположении, что величина рг не может равняться нулю. Если бы квантовой теорией допускалось значение рг= 0 , то из нее следовало бы, что в эксперименте должны наблюдаться три максимума, разделенные минимумами. Этот результат необходимо было бы отличить от единственного центрального макси­ мума, предсказываемого классической теорией. Оценивая трудность эксперимента и учитывая то обстоятельство, что чувствительность ме­ тода не была с определенностью известна, Штерн вполне мог прийти к заключению, что опыт невыполним.

эксперимента в Германии во Франкфурте-на-Майне, а в середине ноября они получили предварительные резуль­ таты — слишком предварительные, однако, чтобы можно было решить главный вопрос. Штерн и Герлах продолжали вносить усовершенствования в установку (примечание к третьей статье поясняет, что «эти усовершенствования уда­ лось выполнить и испытать соединенными усилиями во время рождественских каникул») и опубликовали окончательные выводы 1 марта 1922 г.

По сравнению с современной сверхточной технологией и миниатюризацией экспериментальная установка Штерна и Герлаха не кажется исключительной, однако по тем време­ нам она была проявлением подлинной виртуозности. Рабо­ чим веществом служило серебро, которое испарялось в элект­ рически нагреваемой печке; пучок атомов выходил сквозь круглое отверстие площадью 1 мм2. На расстоянии 2,5 см от печки ѵ находилась диафрагма с приблизительно круглым отверстием площадью 3- ІО-3 мм3, т. е. радиусом около 0,03 мм. На расстоянии 3,3 см от этой диафрагмы распола­ галась вторая диафрагма с отверстием в виде щели длиной 0,8 мм и шириной от 0,03 до 0,04 мм, ориентированной перпен­ дикулярно направлению поля В. Такие ничтожные размеры были, очевидно, необходимы для создания пучка, сечение которого не превышало бы существенным образом величину отклонения. Щель помещалась непосредственно у одного из концов лезвиеобразного полюсного наконечника (фиг. 8.1), и система отверстий юстировалась таким образом, чтобы пучок шел параллельно острию лезвия. Магнитные полюса имели длину 3,5 см. Все устройство помещалось в кожух с достаточно толстыми стенками, для того чтобы давление, действующее снаружи на магнитные полюса, не могло привести к относительному смещению деталей при­ бора (давление возникало потому, что внутри камеры созда­ вался вакуум). «Время экспозиции» составляло 8 ч; но даже при этом осадок на стеклянной пластине, установленной у

Это расстояние составляло в предварительном опыте лишь 1 см, но было увеличено, чтобы избежать засорения апертурного отверстия из-за разбрызгивания расплавленного серебра из печки или из-за слиш­ ком быстрого образования налета в результате осаждения атомов из пучка.

Фиг. 8.3. Расщепление пучка атомов серебра неоднородным полем. Каждое деление шкалы соответствует 1/20 мм. [Zs. f. Phys., 9, 350 (1922), Fig. 3; изображение перевернуто, как в оригинале.]

противоположного конца полюсов, был слишком тонок и его невозможно было увидеть. Для увеличения его четкости приходилось дополнительно осаждать серебро.

Результат лучшей экспозиции воспроизведен на фиг. 8.3. Герлах и Штерн пишут:

Две другие экспозиции дали результат, идентичным во всех сущест­ венных отношениях, но, однако, не с такой совершенной симметрией. Следует сказать, что осуществить точную юстировку таких маленьких диафрагм оптическими методами очень трудно, и поэтому достижение при экспозиции такого совершенно симметричного результата, как пока­ занный на фиг. 3 [воспроизведенном здесь как фиг. 8.3], конечно, отчасти является следствием случайной удачи; ошибка в установке диафрагмы на несколько сотых миллиметра уже достаточна, чтобы экспозиция оказалась неудачной.

Результаты, полученные во всех трех экспозициях, ха­ рактеризовались одной общей особенностью: пучок отчет­ ливо разделялся на две компоненты. Как указывают ав­ торы, «расщепление атомного пучка в магнитном поле

приводит к возникновению двух раздельных пучков. Неотклоненных атомов зарегистрировано не было»1’.

Из приведенных выше соображений с очевидностью сле­ дует, что этот результат подтверждает квантовую, а не клас­ сическую гипотезу о поведении атомного пучка. Используя терминологию своего времени, Герлах и Штерн говорят: «Мы видим в этих экспериментальных результатах прямое экспе­ риментальное доказательство квантования направления в магнитном поле».

ЛИТЕРАТУРА

Все три статьи, обсуждавшиеся в этой главе, написаны по-немецки: Stern О., Zeitschrift für Physik, 7, 249—253 (1921).

Stern О., Gerlach W ., Zeitschrift für Physik, 8, 110— 111 (1922), 9, 349—355 (1922).

Перевод последней статьи на английский язык дан в книге The World of the Atom, Vol. 2, p. 936—9391

11 Как показало последующее развитие теории (см. примечание на стр. 107), этот результат был случайным. Если бы Штерн и Герлах ис­ пользовали вместо серебра, например, серу, то пучок расщепился бы на пять компонент вместо двух, причем одна из пяти компонент не испы­ тала бы отклонения. Интересно представить себе, как интерпретиро­ вался бы такой результат.

9

КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

В191-2 г. было установлено, что рентгеновские лучи пред­ ставляют собой электромагнитные волны — это пока­

зали дифракционные опыты, предложенные Лауэ и выпол­ ненные Фридрихом и Книппингом. Свойства электромаг­ нитных волн хорошо объяснялись на основе теории Мак­ свелла. В частности, было несложно рассмотреть меха­ низм рассеяния волн; расчет количественных характеристик рассеяния также не вызывал затруднений. Согласно этим представлениям, переменное электрическое поле волны должно вызывать вынужденные колебания электронов рас­ сеивателя; поскольку электроны испытывают ускорение, они испускают излучение. Рассеянное излучение должно иметь такую же частоту, как и падающее, потому что такова же частота колебаний излучающих электронов. Оно должно обладать всеми свойствами излучения колеблющегося элект­ рического диполя. Так, распределение интенсивности дол­ жно быть симметрично относительно линии, вдоль которой движутся электроны, а в любой плоскости, проходящей че­ рез эту линию, меняться пропорционально квадрату си­ нуса угла между направлением движения электронов и нап­ равлением распространения рассеянного излучения. Излу­ чение обладает поляризационными свойствами, которые здесь не будут затрагиваться. Кроме того, доля падающей энергии, передающейся рассеянному излучению, не должна зависеть от частоты.

В течение десятилетия, последовавшего за 1912 г., на пути теории стали возникать все нарастающие трудности. Первое противоречие состояло в том, что для рентгеновских лучей с очень короткой длиной волны или для у-лучей интен­ сивность излучения, рассеянного вперед (т. е. в направле­ нии падающего излучения) была больше интенсивности из­ лучения, рассеянного назад. Для количественного объяс­