Файл: Мяздриков О.Я. Дифференциальные методы гранулометрии.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 0
включаемых нелинейных сопротивлений — варисторов. Однако распределенная емкость и изменяющееся сопро тивление варисторов [41] не позволяют создавать до статочно широкополосные устройства.
В функциональных усилителях с нелинейными ампли тудными характеристиками используются нелинейные свойства элементов схемы некоторых каскадов.
Этот тип усилителен наиболее полно рассмотрен при менительно к воспроизведению логарифмических ампли тудных характеристик [8—10].
Значительно меньше разработаны вопросы построе ния усилителей с характеристиками других типов [5,10,11].
По сравнению с рассмотренными ранее схемами уси лители этого типа обладают рядом преимуществ.
Разнесение нелинейных элементов по различным кас кадам позволяет значительно упростить цепи смещения и исключить взаимное влияние элементов. Усилители мо гут иметь частотные характеристики, рассчитанные на работы с самыми различными сигналами (высокочастот ными, низкочастотными, импульсными, видеосигналами, медленно меняющимися напряжениями); они обеспечи вают кусочно-нелинейную аппроксимацию в широком динамическом диапазоне; такие усилители позволяют по лучить монотонную функцию коэффициента передачи от входного напряжения.
Последнее преимущество для схемы гранулометри ческого анализа особо важно и на нем необходимо оста новиться подробнее.
Все функциональные преобразователи характеризу
ются той или иной точностью воспроизведения |
функции, |
аппроксимирующей амплитудную характеристику. |
|
Оценим ее погрешностью. |
|
6 = ^ в ы х э ^ в ы х . р |
(230) |
^ в ы х - р
где с/в ы х .э —текущее выходное напряжение при экспе риментальной амплитудной характери стике;
— текущее выходное напряжение при расчет ной амплитудной характеристике.
Погрешность б является достаточно точностной ха рактеристикой, когда речь идет об отдельных сигна лах, так как она отражает точность отдельного преобра-
132
зования. Но при гранулометрическом анализе нас инте ресуют величины ие отдельных сигналов, а законы их распределения. Поэтому рассмотрим, какие преобразо вания претерпевает форма кривой распределения по ам плитудам последовательности импульсов при прохожде нии последних через функциональный преобразователь (ФП).
Итак, на вход функционального преобразователя по ступает случайный импульсный поток, плотность вероят ности амплитуд импульсов которого Wi(c/ B x ) . На выходе преобразователя будет также случайный импульсный поток, для амплитуд импульсов которого выполняется условие £/„ых = /(£>'их), определяемое функцией преобра зования. Эта зависимость детерминированная, а поэтому [37]
W, (UBblx) |
dUBm |
= Wx (UM) dUM |
(231) |
или |
|
|
|
Wu{Uaha) |
= ^ |
^ - . |
(232) |
Выражение (232) связывает плотность вероятности амплитуд сигналов на входе и выходе функционального преобразователя. Первая производная от функции преоб разования в знаменателе правой части есть ие что иное, как дифференциальный коэффициент передачи, или диф ференциальный коэффициент усиления для усилителя
~f^ |
= Kmb. |
|
(233) |
Подставляя |
выражение (233) |
в формулу (232), по |
|
лучим |
|
|
|
^(£/»ых) = - |
^ ^ - . |
(234) |
|
|
|
Лднф |
|
Отсюда можно найти зависимость погрешности полу чения кривой гранулометрического состава от величины отклонения фактического дифференциального коэффи циента передачи от расчетного:
In-•Кднф |
d\lnWt(Um)\=^. |
Лднф |
(235) |
1 |
|
|
|
133
или |
|
|
|
(U |
К, |
|
(236) |
|
диф |
|
|
где |
относительная |
погрешность |
кривой |
гранулометрического состава, вызван ная отклонением амплитудной харак теристики ФП от расчетной; •относительная погрешность дифферен циального коэффициента передачи функционального преобразователя.
При кусочно-линейной аппроксимации дифференци альный коэффициент передачи ФП на каждом участке остается постоянным.
На рис. 51 представлены графики зависимости диф ференциального коэффициента передачи кусочно-линей-
К диф f fuSx >
Kdutp(S4)
0 |
Ur |
U-, Ur |
UxXr |
u. |
Ux |
|
x, |
xs |
s*f |
|
|
Рис. 51. Зависимость дифференциального |
коэффициента |
передачи |
|||
|
|
от входного |
напряжения Ux |
|
ного функционального преобразователя от входного на пряжения КдИ ф =fU(x) и расчетная зависимость /Сд и ф = =f(Ux). Из рассмотрения графиков, а также выраже ний (227) и (236) следует, что при равной точности амп-
134
лптудных характеристик точность воспроизведения кри вой гранулометрического состава при кусочно-линейной аппроксимации будет значительно ниже.
При выборе аппроксимации не следует забывать о полосе пропускания преобразователей, реализующих ее. Соответствующие датчики с учетом требования высокой скорости выработки информации требуют расширения полосы пропускания схемы до частот 10s—106 Гц, что неосуществимо для большинства типов преобразовате лей и реализуется с помощью кусочно-нелинейной ап проксимации в схеме усилителя с нелинейной амплитуд ной характеристикой.
2. УСИЛИТЕЛЬ С НЕЛИНЕЙНОЙ АМПЛИТУДОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ [5]
Для любого датчика, преобразующего размер части цы в амплитуду импульса, справедливо выражение
|
|
|
(237) |
где Um—амплитуда |
импульса, снимаемого с |
нагрузки |
|
датчика; |
|
|
|
/-,• — эквивалентный радиус частицы; |
|
||
k—коэффициент |
пропорциональности, |
опреде |
|
ляющий чувствительность |
датчика; |
|
|
п — показатель, |
определяющий |
вид зависимости |
в соответствии с типом датчика и принципом его действия.
Следовательно, для обеспечения пропорциональности амплитуд сигналов иа выходе усилителя анализируе мым размерам частиц амплитудная характеристика уси лителя должна быть такой, чтобы па рабочем участке выполнялось условие
(238)
Введя начальные условия, получим
(239)
где £ / в х . н ,
^ в ы х . н
— минимальные напряжения на входе и выходе, соответствующие началу рабочего участка амплитудной характеристики;
и ш к |
— текущие значения напряжений |
на входе и |
выходе. |
|
|
Но по смыслу |
|
|
^ ц = |
/ С „ - |
(240) |
начальный коэффициент усиления, и поэтому вместо вы ражения (239) можно написать
Увых = КоУ ию-и"^. |
(241) |
Коэффициент усиления па рабочем участке ампли |
|
тудной характеристики |
будет |
А' - Л'0 l^f^~- |
(242) |
Соответственно дифференциальный коэффициент уси ления на этом же участке будет определяться выраже нием
/СД 1 1 ф = |
dUBX |
=J^(b^pr. |
) |
(243) |
д"ф |
к \ ив% |
' |
Иными словами, всегда должно выполняться соотно шение
Ад„ф = — Л*. |
(244) |
. п |
|
Обозначим динамический диапазон |
усилителя |
где t/B x.K —максимальное напряжение на входе усилите ля, соответствующее конечному участку амп литудной характеристики.
Условимся, что усилитель будет обеспечивать задан ную характеристику при строго поочередной работе кас кадов в нелинейном режиме, причем амплитудная харак теристика каждого каскада будет иметь три участка (рис. 52): линейный I , нелинейный // и квазилинейный ///. Все параметры в дальнейшем будут иметь индексы, соот ветствующие участкам /, //, и ///, а параметры, соответст вующие граничным точкам: между участками / и II, ин декс 1 и между участками II и / / / индекс 2. [8].
136
Амплитудная характеристика каждого каскада и ее первая производная должны быть функциями монотон ными без разрывов. С точки зрения простоты расчета схемы, ее изготовления и настройки желательна иден тичность параметров всех нелинейных каскадов. Однако это требование не всегда можно выполнить, особенно это касается уровней сигналов на входе каскадов в нелиней-
ивых,к, кдиср
Рис. 52. Амплитудная характеристика каскада в нелинейном режиме
ном режиме и, следовательно, параметров нелинейных элементов.
Строго поочередная работа каскадов в нелинейном режиме предусматривает, что с возрастанием напряже ния на входе усилителя каскады переходят в нелиней ный режим, а затем в квазилинейный режим строго по следовательно, начиная с последнего каскада, так что нелинейному участку характеристики последнего каска да соответствуют линейные участки всех остальных, а нелинейным участкам средних каскадов соответствуют линейные предыдущих и квазилинейные последующих.
Каждому i-тому каскаду, как и усилителю в целом, присущи такие параметры, как коэффициент усиления
10—547 |
137 |
К, = |
, |
(246) |
где £/BN.,-, |
UBux.i — напряжения соответственно |
На вхо |
|
де и выходе i-того каскада; |
|
дифференциальный коэффициент усиления |
|
|
*я»Ф i = |
, |
(247) |
динамический диапазон нелинейной амплитудной харак
теристики по входному напряжению |
|
|
||
Ои |
= тг^. |
|
|
(248)) |
Для всех каскадов усилителя должны выполняться |
||||
следующие условия: |
|
|
|
|
/C1 |
= 4r£LL. |
|
|
(249) |
где К\—начальный коэффициент усиления каскада, |
||||
^ „ Ф п ^ д п ф п г |
|
|
(250) |
|
Кроме того, для всех каскадов, за исключением по |
||||
следнего, должно также выполняться |
условие |
|
||
|
= |
|
|
(251) |
Для |
последнего каскада, |
учитывая, |
что при |
его работе |
в нелинейном режиме все |
остальные |
каскады |
работают |
в линейном режиме, на всем нелинейном участке от точ ки / до точки 2 аналогично выражению (244) имеет мес то соотношение
•Кдиф m = |
п • |
|
|
(252) |
Если усилитель состоит из идентичных каскадов, то |
||||
их начальные коэффициенты усиления равны |
|
|||
К11 = Ка |
= ----Ки=К1 |
|
(253) |
|
и, следовательно; |
|
|
|
|
К0 = К?. |
|
|
|
(254) |
Дифференциальные |
коэффициенты |
усиления |
каска |
|
дов на квазилинейных участках также будут равны |
||||
•^дмФ ш, = |
-^диф ш, = |
• • • = ЛдНф1 Ш = |
Лд„фш . |
(255) |
138