Файл: Мяздриков О.Я. Дифференциальные методы гранулометрии.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 109
Скачиваний: 0
Соответственно дифференциальный коэффициент уси ления усилителя при максимальном напряжении будет равен
Учитывая соотношение (244), можно записать
' w = |7^r> |
(257> |
где К/с — коэффициент усиления усилителя на конце ди намического диапазона:
/ С к = ^ 1 ( . |
(258) |
Используя выражение (240), после преобразований находим
U ^ . k ^ K o I ' D U ^ . |
|
|
|
(259) |
||||
Отсюда выходной динамический диапазон усилителя |
||||||||
Явы* = YD. |
|
|
|
|
|
|
(260) |
|
Из выражения |
(259) следует, что |
|
||||||
KK |
= K0-D~, |
|
|
|
|
|
|
(261) |
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
= ] |
= |
/ |
±-K0D |
п |
. |
• |
( 2 6 2 ) |
n i |
|
V irK o D |
|
|||||
Рассмотрим работу i-того каскада. Нелинейному уча |
||||||||
стку |
амплитудной характеристики каскада |
соответству |
||||||
ет изменение напряжения на входе каскада в интервале от и в х ц до £ / В х г 2 - Этим напряжениям соответствуют на
пряжения на входе усилителя с 7 в х И и UBX2i, |
причем: |
^вх,1 = # > ~ Ч х 1 , - . |
(263) |
= Я ' - 1 |
(264) |
Тогда |
|
Ри = — — = —— . |
(265) |
10* |
139 |
Но |
так как £ / B x i ( i - o = UBX |
и при / = 2, 3 , . . т , то |
|
т |
|
D = |
r\Du. |
(266) |
1 = 1
Дифференциальный коэффициент усиления усилите ля при напряжении на входе, соответствующем нелиней ному участку t'-того каскада, будет равен
Кдиф = |
К' |
1 |
Капф п i Кднф'ш- |
|
|
|
|
|
(267) |
|
||||||
Из выражений |
(243), |
(263), |
(264) и (266) можно най |
|
||||||||||||
ти значения дифференциального коэффициента усиле |
|
|||||||||||||||
ния i-того каскада в начале нелинейного |
участка |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
я — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*д„Ф,ч = |
|
^ ( - |
^ |
) |
" |
|
f |
, |
',„ |
, |
|
|
(268) |
|
||
и на его конце |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
п—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А д , ф / а |
= |
|
|
( ^ н . ) |
" |
|
, |
, |
',„ |
, . |
|
|
(269) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
|
vДиф |
|
|
|
|
|
Из выражений (268), (269)' 1 |
и (265)I I I |
получим |
|
|
||||||||||||
^Д"*11 |
|
= (МаМ.)~п |
—= |
1 |
£ ) и " |
II.— I |
|
|
(270) |
|
||||||
Л'дпф 1 2 |
|
|
V ^ В Х |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Но так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
•Кдиф а |
= |
|
/Ci,- — К\\ |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
(271) |
|
||
^диф i2 |
~ |
-^дпф II £ = |
^диф I I I ' |
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D u = D i a |
= |
D 1 8 |
= |
• • • D i ; = |
Dx |
|
|
|
(272) |
|
||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ i = |
Л Д | 1 ф |
f |
/ |
i |
|
|
r |
|
( |
|
2 |
7 |
3 |
) |
||
\ |
I I I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выражение (273) справедливо для всех каскадов уси лителя, кроме последнего. Для последнего каскада, как следует из выражения (252), должно выполняться усло вие
К т ф т 1 = ^ . |
(274) |
140
Поэтому динамический диапазон последнего каскада будет равен
|
п |
Dlni=(-^—)n-1 |
(275) |
" К д и ф |
I I |
ИЛИ
Dlm = n^Dt. |
(276) |
Учитывая соотношение (266) , можно выразить дина мический диапазон каскада через динамический диапа зон всего усилителя
п |
|
|
D 1 = n w ( 1 - m ) 'VD |
• |
(277) |
Определим, какими должны быть амплитудные хара ктеристики .каскадов. Нелинейному участку последнего каскада соответствуют линейные участки всех осталь ных. Следовательно, амплитудная характеристика по следнего каскада на нелинейном участке на основании выражений (240) , (253) , с учетом того, что
^ в х т п = * Г Ч х - |
(278) |
определится выражением
Последняя зависимость, определяющая в интервале £Лзхт1<^£/вхи -^^вхт2 амплитудную характеристику ко нечного каскада, представляет собой участок параболы, проходящей через начало координат и имеющий при со пряжении с линейным начальным участком излом. Од нако это не противоречит изложенным выше соображе ниям, так как этот излом определенной протяженности находится за пределами рабочего участка характеристи ки как каскада, так и усилителя в целом—Для квазили нейного участка амплитудной характеристики характер но постоянство дифференциального коэффициента уси ления, следовательно:
Д ^ В Ы Х Ш = А ^ Х 1 П ^ „ „ Ф Ш . |
(280) |
причем величины этих приращений могут меняться в ши роких пределах.
141
Приравняв:
(281)
А ^ в ы х I I I = |
^ в ы х Ш ^ в ы : |
|
|
|||
и, учитывая соотношение (249), получим: |
|
|||||
^ в ы х |
I I I ~ |
^вых2 "Ь |
( ^ в х |
I I I |
^ в х г ) - ^днф I I I >' |
(282) |
|
|
|
|
|
|
|
^ в ы х |
!Н = |
^2 ^ в х -2 |
( ^ в х |
111 |
^ в х 2) ^ д и ф 111' |
|
Это выражение будет, соответствовать амплитудной характеристике всех каскадов, в том числе и последнего при их работе на квазилинейном участке. Для последне го каскада выражение (282) с учетом условия (251) мо жет быть переписано в виде
тп = *Д„Ф ш Р в х ш + t / „ 2 (»• - 1)] • |
(283) |
Найдем теперь аналитическое выражение нелинейного участка амплитудной характеристики остальных каска дов, которое соединяло бы линейный и квазилинейный участки в точках 1 и 2 (рис. 52). При этом должны обе спечиваться соотношения (248) и соотношения (240).
На основании выражений (242) и (271) дифферен циальный коэффициент усиления каскада на нелиней ном участке
|
л—1 |
п \ивх1П/ |
Л[ ЛД 1 ,ф |
где t/вх.ш — напряжение на входе усилителя, соответст вующее нелинейному участку i-того кас када.
Заменим в последнем выражении параметры усили теля на соответствующие параметры каскада:
п
UBXli |
= U„.„-Dlm DT1-1 = rF* |
UBX.aD?-1; |
|
||
|
|
|
л(т—1) |
|
|
|
|
|
л—1 |
|
|
v b x . h — ивхИп |
^ |
ft |
|
|
|
|
|
|
л—1 |
|
|
к |
к |
I ив* и \ |
" |
|
(285) |
А д и ф Ш A |
l К , |
|
К |
' |
|
142