Файл: Мяздриков О.Я. Дифференциальные методы гранулометрии.pdf

Скачать файл (5,74Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 110

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Таким образом, данный принцип преобразования не позволяет достоверно учесть форму частицы. И, следо вательно, разнообразие возможных форм должно быть аппроксимировано некоторой моделью. За такие моде ли принимается или эквивалентная сфера, или эквива лентный цилиндр, т. е. сфера или цилиндр, прохожде

ние которых по каналу приводит к такому же	измене
нию общего сопротивления межэлектродной	области,
что и в случае моделируемой частицы.

Так как сопротивление любого тела является функ цией его трех измерений, то данный принцип дает информацию о размере частицы на основании дан ных о ее объеме. Принцип предполагает изменение такого параметра электрической цепи, как сопро тивление. Следовательно, систему двух объемов, сооб щаемых между собой некоторым каналом, можно рассматривать как параметрический генератор с изме няющимся сопротивлением. Этот метод впервые был предложен1 , и в литературе за ним утвердилось назва ние копдуктометрического.

Необходимо отметить, что в общем случае при про

хождении частицы	по каналу может		быть		использовано
и изменение таких	его	параметров,	как		емкость	или
индуктивность. Однако		эта задача значительно сложнее
в аппаратурном решении в сравнении с				вариантом		со
противления и поэтому		ие представляется			интересной.
2. СВЯЗЬ МЕЖДУ РАЗМЕРОМ ЧАСТИЦЫ
И ИЗМЕНЕНИЕМ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ ДАТЧИКА
Воспользуемся	схемой, приведенной			на	рис. 12;	на

ней представлены две области, соединенные каналом в некоторой диэлектрической перегородке. Длина канала L , а его диаметр D, соответствующая площадь сечения S. Примем удельные сопротивления материала частицы р и электролита ро. Рассмотрим соотношения для сечения

канала некоторой	плоскостью, перпендикулярной	его
оси и проходящей	через частицу. Допустим, что	пло

щадь сечения частицы данной плоскостью равна а. Тог

да для величин сопротивлений элементов		слоя чистого
электролита	dR0s и элемента частицы dRa	соответствен
но будем иметь:
' К о л т е р	В. X. Патент (США), № 2656508,	1953-
.48		v
		v

dR0 = f	dx-	(62)

dRa = dx.

Очевидно, что величина сопротивления слоя электро лита в сечении, проходящем через частицу:

Ро	• dx.	(63)
dR< = -S — a	• dx.

Рис. 12. Модели прохождения частицы по каналу

Величина сопротивления элемента канала, включа ющего как частицу, так и слой собственно электролита (рассматривая их параллельно включенными), будет

dRs,	dRsa	dRa				(64)
dRs,	dRsa +	dRa				(64)
	dRsa +	dRa
пли
		PoP		p0dx		(65)
	(S — a) p + ap0					(65)
	(S — a) p + ap0
Изменение величины сопротивления слоя сечения,
проходящего через частицу, т. е. величина
d(&R) =		_Ро		Ро_	dx =
d(&R) =			j V	5	dx =
	S — a		j V	5
	S — a		Р /
			Р /
4—547						49
			i

		1 — —	J ap0dx
		P	;					(66)
	S 2	• - f ( ' - f ) ]
Очевидно, что				полное	изменение	сопротивления		AR,
вызванное прохождением частицы						по каналу,	может
быть	получено		путем интегрирования			выражения		(66.)..
Обозначим
1 -		= Ч);						(67>
тогда выражение (66) примет вид
d (AR)		=	to		dx.			(68)
Если ро<р, а исключением в этом случае могут быть
только	металлы		и	их сплавы, то ф < ; 1 . Так как			всегда
а < 5 ,	то	поэтому		член	(1—л\|э	можно разложить
					S

в степенной ряд. Откуда, ограничившись двумя		первыми
членами разложения,	находим
d(AR) = i)>p0a ^ 1 +	i\|> ~j dx.	(69)

Величина изменения сопротивления, очевидно, будет зависеть от формы частицы. К наиболее простому ва рианту решения приходим, приняв для частицы цилинд

рическую модель. Но и в этом						случае		предварительно
должны	быть	установлены			пределы			интегрирования.
В общем	случае между			длиной		канала		L	и размером
частицы	по оси канала			I могут иметь			место		следующие,
соотношения: L < /			пли	L>1.
При L<cl получим
	L
AR =	^d(AR)	=	WjZL	(i+уЛ.у					(70)
о
Соответственно			для	случая	L > /		будем		иметь

A * = ( d ( A * ) « * g ^ ( l + 4 > f ) , ' (71)

где V — объем частицы,

Практически случай L<.l не представляет интереса. Действительно, метод должен обеспечить преобразова ние размера в электрический сигнал для частиц, разме ры которых лежат в области единиц н десятков микро метров, что достаточно сложно.

Для сферической модели частицы площадь попереч ного сечения а будет определяться выражением

я — я (г2 — л-2),					(72)
где	г—радиус	сферической		частицы;
	л: —расстояние		между сечением и центром		сферы.
Тогда для AR		получим
	i
AR	= ^ L ^ '	l +	^-(r^—x^)	(r2~x2)dx.	(73)

Подынтегральная функция этого выражения указы вает на сложность зависимости величины AR от разме ров частицы. Впрочем, к аналогичному выводу приходят, рассматривая и формулы (68) и (69). Поэтому целесооб разно ввести дополнительные допущения. Так, для

большинства случаев — < С 1 . Тогда-,	учитывая, что
5
ijxCl, формулу (71) приводят к виду
Д Я = № .	(74)

В гл. I отмечалось, что преимущественное примене ние получила аппроксимация размера частицы произ вольной формы некоторым эквивалентным радиусом гэ ; поэтому выразим объем V как объем некоторой сферы

V = - i - <

(75)

Подставляя значение ijj и площади поперечного сече ния £ канала, для скачка сопротивления AR будем окончательно иметь

6 4 p 0 f l - b L '

AR =

P-Lrl.

(76)

Таким образом, в результате приходим к зависимо сти того же вида, что и в работе [56], но полученной со следующими допущениями: