Файл: Куинджи А.А. Автоматическое уравновешивание роторов быстроходных машин.pdf

и согласно ему производят балансировку уравновешивающими грузами, распределенными вдоль оси ротора. Хотя в общем слу­ чае закон распределения дисбалансов в роторе отличается от линейного, тем не менее новая технология балансировки оказа­ лась более эффективной, чем балансировка только по двум опор­ ным плоскостям. После введения новой технологии балансиров­ ки вибрации машины значительно снизились. На рис. 5 пред­ ставлены сравнительные амплитудно-частотные характеристики турбомашины, отбалансированной по старой и новой технологиям.

Ряд роторов авиационных ГТД различной конструкции с «неустранимой» вибрацией (по обычной технологии балансиров­ ки) был исследован на рабочих оборотах в вакуумной камере МАИ. Исследования показали, что их прогибы в рабочем диа­ пазоне оборотов значительно превышали статические, поэтому балансировка этих роторов на малых оборотах по двум плоско­ стям коррекции не давала положительных результатов. Затем роторы были отбалансированы на рабочих оборотах с учетом их прогиба в работе, что значительно снизило их вибрации. Резуль­ таты балансировки одного из таких роторов представлены на рис. 6.

, Известно, что теория балансировки жестких роторов осно­ вана на предположении отсутствия их деформации или взаимно­ го смещения частей ротора.

13

Центробежные силы неуравновешенности, вызывающие коле­ бания подшипников, как было показано еще А. Стодола, могут быть суммированы в две неуравновешенные силы, приведенные

кплоскостям балансировки.

В1926 г. В. Блэсс' провел теоретический анализ динамики

жесткого симметричного относительно оси и вращающегося с постоянной угловой скоростью ротора, установленного на упру­ гие опоры и жесткий фундамент. Из результатов приведенного анализа Блэсс сделал сле­

дующие выводы:

1) амплитуда колеба­ ний опор линейно связа­ на с неуравновешенными центробежными силами; 2) совокупность не­ уравновешенных сил при­ водится к двум возму­

5)^ щающим силам, распо­ ложенным в заранее вы­

бранных плоскостях урав­ новешивания;

3) всякое изменение массы ротора вызовет строго определенное из­

менение колебаний любой точки ротора, причем отношение ре­ зультирующих векторов неуравновешенности в плоскостях при­ ведения будет иметь строго определенное значение; это отноше­ ние (при постоянной угловой скорости вращения) будет зави­ сеть от константы колеблющейся системы.

Несколько позднее вопрос уравновешивания жесткого вала на упругих опорах был рассмотрен С. П. Тимошенко, выводы которого совпали с выводами Блэсса. Тимошенко показал, что все встречающиеся виды неуравновешенности жестких роторов можно свести к трем случаям: статическая, динамическая и ком­ бинированная [50].

Условно представим вращающийся ротор разделенным по длине на две части. Проведем координатные оси через геомет­ рический центр ротора, совместив ось z с осью вращения

(рис. 7).

Случай 1. Центры тяжести обеих частей находятся в одной и той же осевой плоскости и по одну сторону от оси вращения. Не­

14

Случай II. Центры тяжести обеих частей находятся в одной осевой плоскости, но по разные стороны от оси вращения. При этом центр тяжести всего ротора лежит на оси вращения. В ста­ тических условиях ротор находится в равновесии, но при враще­ нии его возникает пара центробежных сил, которая вызовет колебания корпуса. Такая неуравновешенность называется ди­ намической. Математически условия динамической неуравнове­ шенности записываются так:

Случай III. Общий случай неуравновешенности. Центры тя­ жести обеих частей ротора лежат по разные стороны от оси вра­ щения, и центр тяжести всего ротора смещен с этой оси, т. е. имеются и статическая и динамическая неуравновешенности. М а­ тематически условия такой неуравновешенности записываются так:

Опираясь на аксиомы статики, легко показать, что неуравно­ вешенность самого общего типа для жесткого ротора можно устранить двумя уравновешивающими грузами в двух произволь­ но выбранных плоскостях коррекции. Обычно это бывают наибо­ лее доступные плоскости — плоскости опор. Условия уравнове­ шенности такого ротора запишутся в виде

диапазоне оборотов до тех пор, пока можно с небольшой погреш­ ностью считать ротор абсолютно жестким телом.

Многочисленные способы балансировки жестких роторов тео­ ретически обоснованы, проверены экспериментально, созданы станки и аппаратура, позволяющие уравновешивать роторы с до­ статочной степенью точности. В некоторых случаях процесс урав­ новешивания роторов полностью автоматизирован. Вопросам уравновешивания жестких роторов посвящены работы {24, 40, 50, 18, 27, 55 и др.].

Большинство современных турбомашин работает на оборо­ тах, превышающих 0,5пкрі. Для получения хороших результатов при балансировке роторов этих машин необходимо учитывать прогибы роторов на рабочих оборотах, при этом роторы можно уравновесить по двум плоскостям коррекции только для одной скорости вращения. При других скоростях ротор вновь .стано­ вится неуравновешенным. Следовательно, такая балансировка эффективна лишь для машин с узким диапазоном рабочих обо­ ротов. Теоретически это положение было доказано Блэссом п 1926 г. и выглядит следующим образом: у гибких роторов, в от­ личие от жестких, из-за деформации появляются перемещения масс, порождающие центробежные силы.

15

Рассмотрим ротор, лежаший на двух жестких опорах с дву­

— массы дисков.

16

применяемый на одном нз авиационных ГТД. На нем преду­ смотрена возможность балансировки ротора по опорным плоско­ стям на рабочих оборотах специальными шайбами с эксцент­ ричными уравновешивающими грузами во время сдаточных или контрольных испытаний.

Различными методами балансировки гибких роторов по двум плоскостям нередко пользуются при уравновешивании роторов турбогенераторов и электрических машин на месте установки, когда вносить балансировочные грузы в средние плоскости кор­ рекции практически невозможно. Отсутствие свободного выбора балансировочных плоскостей сводит задачу уравновешивания ро­ торов на месте их установки к устранению реакций опор на рабо­ чей скорости вращения. Обзор методов балансировки гибких роторов по двум плоскостям коррекции достаточно полно пред­ ставлен в монографиях [19, 40].

Итак, совершенно очевидно, что полная уравновешенность современной турбомашины может быть достигнута только при балансировке ее на рабочем числе оборотов, причем двух пло­ скостей коррекции недостаточно для устранения как реакций в опорах, так и изгибиых напряжений в роторе.

Учитывая особенности динамики гибкого ротора, А. Мельдаль предложил метод полного уравновешивания гибкого ро­ тора. Сущность метода заключается в следующем.

Представим гибкий ротор в виде системы с п массами. Эта система будет обладать п собственными формами колебаний Используя условия ортогональности, которые связывают между собой собственные формы колебаний при различных критических оборотах, и применяя теорему о взаимности работ к произволь­ ным двум ортогональным формам колебаний k и /, по которой работа сил первого состояния У,-/г на перемещениях второго уц равна работе сил второго состояния У,-; на перемещениях перво­ го Уіь, для системы с дискретными массами, можно записать

ПП

(17)

где Yih и Уц— силы инерции системы;

Уиі, Уи — соответствующие перемещения.

Останавливая мысленно систему, необходимо, по Даламберу, для сохранения ее равновесия приложить в точках присое­ динения масс соответствующие инерционные силы:

18