Файл: Иноземцев Г.Г. Обработка цилиндрических зубчатых колес фрезерными головками методом непрерывного деления.pdf

облегчается здесь тем, что центры вращения этих зубьев на­ ходятся на оси X. На этой оси находятся и точки их входа в- контакт с заготовкой. Они совпадают с точками пересечения поверхностей резания на соответствующих оборотах заготовки со следом плоскости ее торца. Поэтому для определения Цшах на каком-либо обороте заготовки достаточно определить координаты точки выхода зуба, имеющего ртахЗатем опреде­ ляется сам угол, как угол наклона прямой, проходящей через точку выхода зуба и центр его вращения, к оси X.

Координаты ХдѴ , YA'/V точек выхода зубьев определяются как координаты точек пересечения окружностей радиуса R^, с образующей наружного цилиндра заготовки. Центры окруж­

Координаты центров вращения зубьев, имеющих макси­ мальные углы контакта с заготовкой, определяются легко. Они равны

Выражение для определения максимального угла контак­ та зубьев фрезы на различных оборотах заготовки имеет вид

х V R(\?-(sp-Rry-2(sp-Rr)\R0+sP(N--l)}-[Ra+sp(M-\)]^

(82)

95

При радиальном врезании по схемам первой родственной

.группы слои с максимальной толщиной срезают первые кон­ тактирующие с заготовкой зубья.

Максимальная толщина срезаемых слоев определяется по формуле (69).

Угол т] определяется из треугольника AoO'iOj, стороны ко­ торого AoO'1= Rф, 0'iOL=R0, A0OL= Rv—Sp.

(84)

Здесь р — полупериметр треугольника АоО'іОх Яф-f/?о+Яг—Sp

Определение числа оборотов головки, при котором макси­ мальная толщина срезаемых слоев не будет превышать допу­ стимой (при определенном значении Пф, гф и R0), производится по формуле (72).

О форме слоев, срезаемых отдельными зубьями фрезы, и их расположении относительно общего слоя при радиальном врезании по схемам, входящим во вторую родственную груп­ пу, дает представление рис. 24.

Здесь так же, как и на рис. 23, у стрелок, показывающих направление вращения фрезы при обработке по той или иной схеме, проставлены номера схем нарезания.

При радиальном врезании по любой из схем, входящих в эту родственную группу, на первом обороте заготовки первые зубья (до зуба, имеющего максимальный угол контакта) вре­ заются в тело заготовки от ее наружного цилиндра. При этом угол их врезания равен 15—20°. Остальные зубья на первом обороте заготовки срезают слои или от ее торца (схемы чет­ вертая, шестая), или от поверхности резания на данном обо­ роте заготовки (схемы третья, пятая). В первом случае угол врезания равен 90° и более, во втором случае — 5—7°.

На втором и последующих оборотах заготовки (если вре­ зание осуществляется более чем за два оборота) первые обра­ батывающие впадину зубья опять-таки до зуба, имеющего максимальный угол контакта, срезают слои, или от наружного цилиндра заготовки (схемы третья, пятая), или от поверхно­ сти резания на предыдущем ее обороте (схемы четвертая,

■96

шестая). При этом угол их врезания равен 15—20°. Осталь­ ные зубья на этих оборотах заготовки при обработке по чет­ вертой и шестой схеме врезаются в заготовку от ее торца с углом врезания 90° и более, а при обработке по пятой и тре­ тьей схеме — от поверхности резания на данном обороте заго­ товки с углом врезания 5—7°.

Анализ радиального врезания по схемам первой и второй родственных групп, позволяет заключить, что по способу вре­ зания зубьев фрезы в заготовку наиболее выгодным оказыва­ ется врезание по второй, четвертой, шестой и восьмой схемам. В этом случае за весь период врезания нет зубьев, входящих в тело заготовки с малыми углами врезания.

Менее выгодным оказывается радиальное врезание по схе­ мам с нечетными номерами, т. е. по первой, третьей, пятой и седьмой схемам. Здесь большая часть зубьев входит в тело заготовки.

Количество зубьев фрезы, обрабатывающих впадину при радиальном врезании по схемам второй родственной группы, определяется по формуле (16).

Поскольку в данном случае угол 8 N определяется по формуле

CN^arc cos Mv+SptW-l)

На первом обороте заготовки абсциссу Х0', центра враще­ ния первого -вступающего в контакт с заготовкой зуба можно определить непосредственно. Она равна

На последующих оборотах заготовки для определения абс­ цисс Хо, необходимо предварительно определить координаты точек входа в контакт с заготовкой первых зубьев.

Так как точками входа этих зубьев будут точки пересече­ ния поверхностей резания на предыдущем обороте заготовки с образующей ее наружного цилиндра, то координаты их мож­ но определить по формулам, аналогичным (75), (76). Для дан­ ного случая они имеют вид

Затем определяются сами абсциссы АѴ, как абсциссы то­ чек пересечения окружностей радиуса R0 с окружностями ра­ диуса Яф.

Решая совместно уравнения

[ * + S p ( t f - l ) ] ’ + ^ = /?20

(х+Хѣ и ) 2+ { У - У в У = Я 2Ф

можно получить квадратное уравнение вида

ax2-\-bxJr c— 0

Из него после замены х на АѴ, определяются абсциссы Х0Г\ центров вращения зубьев О / по формуле (54).

При этом необходимо взять те значения, которые соответ­

входа первых зубьев. Их значения определяются по формулам (87), (8 8 ).

Анализ рис. 23 и 24, а также расчеты показывают, что при радиальном врезании по схемам, входящим в первую родствен­ ную группу, количество зубьев фрезы Ze обрабатывающих впа­ дину на каждом обороте заготовки 1,2—1,3 раза больше, чем при радиальном врезании по схемам, входящим во вторую группу.

В силу этого при врезании по схемам первой родственной группы нагрузка на зуб фрезы за каждый рез будет несколь­ ко меньше, чем при врезании по схемам, входящим во вторую родственную группу, т. к. независимо от схемы врезания объ­ емы металла, удаляемые из впадин за каждый оборот заготов­ ки при.прочих равных условиях, одинаковы.

При радиальном врезании по схемам второй родственной группы длина слоев, срезаемых отдельными зубьями, также

98

непостоянна. Максимальную длину срезаемых слоев можно определить по формуле (27).

Определение максимальных углов контакта зубьев фрезы здесь несколько сложнее, чем при врезании по схемам первой родственной группы. Определяются они в такой последова­ тельности. Точки входа зубьев, имеющих максимальные углы контакта на различных оборотах заготовки, совпадают с точ­ ками пересечения поверхностей резания на этих же ее оборо­ тах с образующей наружного цилиндра заготовки. Поэтому координаты центров вращения этих зубьев определяются как координаты точек пересечения окружностей радиуса R0 с пря­ мыми, проходящими через центры этих окружностей и точки входа их в контакт с заготовкой.

Выражения для определения координат центров вращения указанных зубьев можно получить совместным решением уравнений

[x+Sp(N — 1 ) ] 2+ г / 2= Я 2о

у-*+[Sp(W--1 )]

=—X BN + [Sp(W—1)]

Решение их дает полное квадратное уравнение

ах2-\-Ьх-{-с— О

Из этого уравнения после замены х на AVN определяются абсциссы Ао'л центров вращения зубьев, имеющих максималь­ ные углы контакта, по формуле, сходной с (77).

Значения коэффициентов, входящих в последнюю формулу, определяются по зависимостям

В выражениях для определения коэффициентов, входящих -в формулу (89), и в формулё (90) XBN и. Ув;Ѵ— координаты то­