Файл: Девятых Г.Г. Глубокая очистка веществ учеб. пособие.pdf

*0

/ О

I Т " ! - ^

- т ^ 5 7 ( ' . -

m ) +

- Ф ^ [ е " — : * ) ) • <">

Для определения коэффициентов Т\, 7_ и Г3 , входящих в уравнение

(46), необходимо знать коэффициенты членов рядов (42) и (43).

Безотборный режим. Введем обозначение

Ч,=о =

*0 -

(47)

В

безотборном

режиме, т. е. при | = 1 , из

(47), и

выражения

(35),

следует,

что

Р ( а — 1)

а + 1

и,

следовательно, в соотношении

(37)

имеем,

что 7о = 7о

и

Таким

образом,

в рассматриваемом

случае из

" а—1

ст=—*о.

соотноше­

ний (38)

и (39)

нетрудно

получить выражения

для g(Q),

g'{0),

f(0),

ние р(а—l)g(0)/f

0 , входящее

в уравнение (46), можно теперь пре­

образовать:

р ( а _

^ i i o ^ P I ^ i l

. ^h2__ =

_ _ _ J L o = = e 2 x o _ 1 = F o _ 1 ( 4 9 )

/о

е~х"

%о

е~х°

так как в рассматриваемом

случае

fc(g-i)

F 0 =

e

L°-

_ е Р

= е2'<>.

Отсюда

уравнение

(46)

можно

преобразовать в более удобную для

ние (46) [или уравнение (11-88) в основном тексте]

будет справед­

ливо лишь в случае, если

/ ' ( 0 ) 2 - 2 / ( 0 ) / " ( 0 ) > 0 .

(50)

Возможен, однако, случай, когда

/ ' ( 0 ) 2 - 2 /

( 0 ) / " ( 0 ) < 0 .

^

(51)

Из неравенства (51) следует, что

необходимые

для

расчетов значе­

преобразований можно получить формулу для расчетов и

в

этом

случае:

F0=\

+ (FQ-\){l-e~Tt

c o s ( y .) + 0 s i n [yij

j

,

(52)

где

b = / '

(0). J d =/ 2 / ( 0 ) / " ( 0 ) - / '

(0)2

/ "

(0)

f" (0)

Ф

/ '

(0) + 2 / ( 0 ) Г3

/ ' ( 0 )

для

Отборный режим. Так как вывод уравнения (46) был рассмотрен

общего случая, когда £ ? И, т. е. ьФ1, то оно будет справедли­

вым и для отборного режима. В этом случае из выражения

(35) сле­

дует, что

P(g-S)

(53)

= *о = -

2£

и, таким образом, в выражении (37)

а + S

р [ Ё ( ] — 2 а ) + а] ,

7о = *0 а — 5 ' a « =

^

тч-

(54)

Принимая во внимание

соотношения (53) и

(54), можно

получить

соответствующие коэффициенты

разложения

функций

(42)

и (43)

в ряд [соотношения

(П-91) в основном

тексте]. Нетрудно

показать,

что в рассматриваемом

случае множитель [3(а — l)go/fa

в уравнении

(46)

преобразуется

к виду

й ( 0 _ 1 ) - ^ - = / > _ 1 ,

(55)

а

— £

/о

где

F ••

р(а—Q- -|-

а 1 •

6 ехр

5

а — 1

боту колонны, с

учетом введенных

выше

безразмерных параметров

п обозначений

при этом будет

иметь

вид:

дх

.

(56)

Ах (6,

0) =

Дл-0;

(57)

Л * (В,

* к ) =

Д 0 ( в , zK).

Решая систему дифференциальных

уравнений

(56) с условиями (57),

щения Дд: и Ау, рассмотренным выше операторным

методом, в изо­

бражениях получим

Ах(р,

1)

e * o - 0 , 5 /J

—

=

;

(58)

Л х ° ^ >

(0,5/7 + 0 ) — + c h v

Al0(p)

/О

(.1 + т1Р)

(I + т2Р)

•

(

в котором значения fo, Т\ и Т2

определяются темп же выражениями,

что и в уравнении

(44). Переходя

от изображений к оригиналам, по­

лучим

А * (б,

1)

^

~

'

0 _ 0 ' 5

'

е 0

: е х р [ Р ( о - 1 ) ]

=

А * ,

(61)

7(0Т

Дх0

Из уравнения

(60), после подстановки

в

него

соотношения

(61),

следует:

I—0.5Г

Тг-Г2

7Та

(62)

Уравнение (62) в виде уравнения (11-94)

приведено

в

основном

тексте.

будет

иметь и в случае

отборного

Аналогичный вид уравнение

режима. Когда /'(О)2 — 2f (0)/"(0) <0, значения

Т\ и Т2

будут

мни­

мыми. Уравнение (62) при этом

для удобства расчетов

можно

пре­

образовать к виду

- 4 г

(t-0,ST)

е

'

X

X

cos ^ - ( / - 0 , 5 7 ) +

-^- sin

J

^r(t-0,ST)

(63)

T

a

ПРИЛОЖЕНИЕ II

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ

СТАЦИОНАРНОГО МАССООБМЕНА

В КРИСТАЛЛИЗАЦИОННОЙ КОЛОННЕ

Рассмотрим

работу

'противоточной

кристаллизационной

колонны

в стационарном состоянии. Введем безразмерные координаты

ы

z

(1)

и = — ; ? = — ,

W

zK

где

W — линейный размер кристаллов твердой

фазы (полутолщина);

г к —полная длина разделительной части колонны.

баланса

для

Используя

соотношение (I), уравнение материального

элемента

объема

кристаллизационной

колонны [уравнение