Файл: Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ.pdf

систему при взаимно непростых основаниях р„ . . . , р т. Здесь уже

нельзя просто заменить деление на какое-либо основание рі умно­

жением на обратную мультипликативную величину | 1 I рі 1jпри наличии общего делителя у оснований рі и pj, так как сравнение

хрі = 1 mod p j в этом случае не имеет решения.

Алгоритм перевода при этом резко усложняется и вряд ли це­ лесообразно приводить его здесь. Поэтому в дальнейшем рассмат­ риваются лишь такие СОКН, которым можно поставить в соответст­ вие МОПС с попарно простыми основаниями.

Рассмотрим теперь метод вычисления характеристики [А/К]К:

Из этой формулы можно выразить величину a.jKj—, через пози­ ционную характеристику ~'к

(Л)aj—l

В отличие от первого метода здесь можно определить значе­ ние о/ и при 1-^.j, а именно aj = 0. Таким образом, позицион­

18

В последующих же разделах данной книги в основном будет использоваться позиционная характеристика первого типа. Дело в том, что при вычислении этой характеристики используются константы 1/pj, каждая из которых не зависит от других оснований системы. Это свойство является очень важным, поскольку позволяет исклю­ чать любые модули из СОК, добавлять новые основания, либо изме­ нять порядок их следования при вычислении позиционных характе­ ристик, не изменяя исходных констант.

В то же время практически любое изменение числа оснований

Если при вычислении позиционных характеристик используется не функциональное преобразование, а обычные модульные опера­ ции умножения (что позволяет уменьшить аппаратурные затраты), то, очевидно, характеристика */<(Л) требует меньшего объема вы­

числений по сравнению с кк (А).

Помимо рассмотренных выше точных способов вычисления пози­ ционных характеристик, известно большое число приближенных ме­ тодов .[3], некоторые из которых позволяют уменьшить число после­ довательно выполняемых модульных операций, необходимых для вычисления зхкт_і (Л), до величины ]log2/ti[*. Однако в этом слу­ чае резко возрастает требуемое количество аппаратуры, причем чаще всего эту аппаратуру приходится выделять в специальный блок. Пример организации такого блока приводится в работе [3]. Наличие подобной аппаратуры существенно ограничивает возможности ЦВМ, поскольку для защиты машины от ошибок данного блока приходится применять резервирование. Поэтому в настоящей работе, посвящен­ ной вопросам повышения надежности, а не быстродействия ЦВМ, приближенные методы вычисления позиционных характеристик не рассматриваются.

Приведем теперь несколько примеров, иллюстрирующих изло­ женный выше материал.

Пример 1.3. Определим позиционные характеристики числа ■Д={1, 0, 0, 2}jf, представленного в СОК с основаниями рі= 3, Р г= 4, Рз=5, Р4= 7, путем перевода этого числа в ОПС.

Из приложения для оснований заданной СОК найдем константы, соответствующие обратным мультипликативным величинам:

* Под величиной ]х[ понимается ближайшее целое число, боль­ шее или равное х, т. е. дробное число х, округленное в большую сторону.

20

из диапазона [240, 420] — отрицательными. Тогда знак числа А мож­ но определить по старшему разряду двоичного представления вели­

ются взаимно простыми, то дальше определение позиционных харак­ теристик числа А осуществляется так же, как и в предыдущем примере.

1.4. РАСШИРЕНИЕ СИСТЕМЫ ОСНОВАНИИ

При вычислениях в системе остаточных' классов довольно часто складывается такая ситуация, когда остатки, соответствующие неко­ торым основаниям СОК, становятся неопределенными. Однако ос­ тальные остатки однозначно определяют число. С таким положениеммы уже сталкивались в § 1.2 при модульном делении чисел, пред­

21