Файл: Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен.pdf

За начало процесса с большой точностью может быть принят момент отклонения показания термопары, вво­ дившейся в жидкость вместе с образцом. Она прикрепля­ лась к его крышке, располагалась вдоль теплоизолирую­ щего кожуха, и ее горячий спай находился на уровне плоскости, где происходил теплообмен с образцом. Дан­ ные по нескольким опытам усреднялись, и, таким обра­

зом, получались зависимости температуры в ряде точек от времени.

Найденные из опыта зависимости t = f(x, т) (рис. 25) являлись первичными экспериментальными данными и

üt°С

во

40

20

О

Рис. 25. Зависимость температуры в разных сечениях образца от времени: а — х=6; б — .ѵ=0; в — 5 мм от поверхности теплообмена; г — 25 мм от поверхности теплообмена; 1 — медь, 6=0.005 .и; 2 —

0,025; 3 — 0,05; 4 — алюминий, 6= 0,05 м; 5 — олово, 6=0,05 м

95

использовались в дальнейшем для определения теплово­ го потока на поверхности и коэффициента теплообмена.

Тепловой поток подсчитывался по формуле (2.38), анализ которой дан в гл. II. Как видно из формулы, не­ обходимо было предварительно найти функцию, описы­ вающую изменение температуры на поверхности тепло­ обмена во времени. Эта зависимость определялась мето­ дом последовательных приближений с помощью формулы (2.31). Зная распределение температур в теле в определенный момент времени, оценивалась темпера-

. тура на поверхности для этого же момента времени п по формуле (2.31) находились значения температур в раз­ ных точках образца. Расчет повторялся несколько раз, пока отклонение экспериментальных температурных кри­ вых от расчетных с использованием найденной зависимо­ сти для температуры поверхности не превышало 0,5%.

Кроме того, чтобы вычислить q„ по формуле (2.38), необходимо было также аппроксимировать формулами найденные из опыта зависимости температуры от време­ ни на задних теплоизолированных торцах цилиндров. Проделанные расчеты показали, что зависимости темпе­ ратуры от времени в различных сечениях образца достаточно точно описывались выражениями вида

і = А[ 1— ехр(—йт)].

Рис. 26. Зависимость теплового потока от времени для образцов из меди разной длины: 1 — 6= 0,005 л; 2 — 0,025; 3 — 0,05

«6

Коэффициенты температуропроводности а и тепло­ проводности X материалов образцов брались при средней температуре образца за время нагрева.

Тепловой поток в медный цилиндр длиной 5 мм, кроме описанного выше способа, подсчитывался также по экс­ поненциальному методу (2.18). Результаты расчета теп­ ловых потоков приведены на рис. 26, 27.

Рис. 27. Изменение теплового потока во времени в зависимости от материала образца (6=0,05 л): 1 — медь, 2 — алюминии, 3 — олово

Из графиков видно, что на величину теплового потока, являющегося функцией времени, оказывают влияние-раз­ мер экспериментального образца п теплоемкость мате­ риала. Для одного и.того же момента времени увеличе­ ние длины цилиндров и параметра ср приводит к возрас­ танию теплового потока.

После построения зависимости теплового потока от времени в полулогарифмических координатах (рис. 28) были получены прямые линии. Следовательно, можно за­ писать следующее выражение:

Коэффициент А в формуле (ЗЛО) сразу находится из рис. 28 и является одинаковым для всех образцов. Из ри­ сунка видно, что наклон прямых линий зависит от пара­ метра 1/бСр. Зависимость tg а от 1/бср оказалась прямой

линией, исходящей из начала координат (рис. 29). Эго позволило найти коэффициент В в формуле (3.10). Таким образом, была получена обобщенная зависимость для теплового потока от времени, длины образца и параметра с,о, которая отличалась от известных зависимостей для квазистационарных условий:

Максимальная погрешность приведенной формулы со­ ставляет 18%.

Рис. 29. Зависимость тангенса угла наклона прямых на рис. 28 от па­ раметра 1/бср

98

Значения коэффициентов теплообмена находились как отношение теплового потока к разности температур Ѳ =

— itк — tn. Результаты расчета коэффициентов теплообме­ на образцов с потоком воды приведены на рис. 30.

О 20 40 %сгк

Рис. 30. Зависимость коэффициента теплообмена от времени для об­

Для медного цилиндра длиной 5 мм был подсчитан коэффициент теплообмена по экспоненциальному методу (2.18), так как для этого случая критерий Ві<0,1. С этой целью использовалась экспоненциальная функция, кото­ рой аппроксимировалось изменение температуры поверх­ ности во времени. Производная температуры от времени, входящая в формулу (2.18), имела вид

- J 1 = А кб ехР (— кбт)- от

Из рис. 30 видно, что коэффициент теплообмена меня­ ется во времени, стремясь к некоторому постоянному зна­ чению. Промежуток времени, по истечению которого устанавливалось это значение коэффициентов теплообме­ на, составлял 30—40 сек в зависимости от типа образца. Чем меньше длина цилиндра и параметр ср, тем больше отклонение ссн от постоянного значения. Максималь­ ное изменение нестационарного коэффициента теплооб­ мена в данных условиях составляло 70% в случае цилинд­ ра длиной 5 мм и 30% для цилиндра длиной в 100 мм.

При обработке экспериментальных данных в этой се­ рии опытов для некоторых образцов был использован

Рис. 31. Изменение теплового потока во времени, подсчитанное по методу последовательных интервалов (материал—медь): 1 — 6= =0.005 м\ 2 — 0,025; 3 — 0,05

100

коэффициентов теплообмена, определенных по методу последовательных интервалов. В этих расчетах в соответ­ ствии с требованием метода соблюдалось условие F o ^ ^0,5. Для медного цилинра длиной 5 мм Fo='22,3, а дли­ ной 50 мм Fo —0,445. При сопоставлении кривых на рис. 31 с кривыми на рис. 26 видно, что для образца из меди длиной 5 мм кривые изменения теплового потока во вре­ мени, рассчитанные двумя методами, совпадают.

Рис. 32. Изменение коэффициента теплообмена во времени, подсчи­ танное по методу последовательных интервалов . (материал—медь):

1 — 6=0,05 м; 2 — 0,025 м

Для образцов из меди длиной 25 и 50 мм тепловой по­ ток, подсчитанный’ по методу последовательных интерва­ лов, меньше в каждый момент времени, чем тепловой по­ ток, подсчитанный по формуле (2.38).

При определении температуры поверхности двумя спо­ собами (по методу последовательных интервалов и по­ следовательных приближений) тоже было обнаружено несоответствие. Рассчитанная по методу последователь­ ных интервалов температура поверхности образца растет во времени медленнее. В результате в один и тот же мо­ мент времени для одного и того лее материала коэффи­ циент теплообмена как отношение теплового потока к разнице температур tn<— tn оказался для длинных об­ разцов больше, чем для коротких, при использовании метода последовательных интервалов (рис. 32), что про­

101

тиворечит результатам, полученным с помощью разра­ ботанного нами метода.

Таким образом, было обнаружено, что нагрев цилин­ дрической вырезки из плоскопараллельной пластины по­ током воды является нестационарным процессом. В рас­ смотренных условиях изменение коэффициента теплооб­ мена достигало от 1,3 до 1,7 раза в зависимости от размера и теплофизических, свойств образца. Тем самым было обнаружено влияние размеров и теплофпзнческих

ме таких факторов, как Fo, Re, теплоемкость стенки экс­ периментального образца, существенное влияние может оказать число Рг жидкости, обтекающей тело.

Например, расчет, приведенный в работе [1], для теплообмена потока жидкости со стенкой канала при ступенчатом изменении теплового потока показывает, что новый стационарный режим при одинаковых услови­ ях наступает для воздуха через 0,05 сек, а для трансфор­ маторного масла через 18 сек. В пульсирующих потоках при Р г « 1 процесс теплообмена является квазиставдонарным, а при достаточно больших числах Рг тепловой поток в нестационарных условиях существенно превосхо­ дит тепловой поток в соответствующих стационарных условиях [1].

Рис.'ЗЗ. Зависимость отношения <7п/<7ст от времени релаксации тепло­ вого пограничного слоя в лобовой точке пластины при ступенчатом изменении температуры поверхности: I — Рг=0Д; 2 — 1.0; 3 — 10;

4 — 100

102