ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.07.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 |
|
|
О |
О |
|
|
|
|
|
Вещество |
о |
|
•ч |
а* |
ср, |
срвещ |
с^вещ |
f\j |
|
||||||
|
1C |
5 |
|
X |
кдж |
срвозд |
Фвод |
|
- £ |
6. |
в |
м‘-°С |
|||
|
5С |
|
|
|
|
||
Воздух |
1,005 0,0245 |
1,29 |
0,068 |
1,255 |
1,00 |
0,00031 |
|
Вода |
4,186 0,6060 ■1,00 |
0,0005 |
4186 |
3230 |
1,00 |
||
Медь |
0,385 |
375 |
8950 |
0,40 |
3438 |
2650 |
0,82 |
Сталь |
0,502 |
16,1 |
7900 |
0,0145 |
3980 |
3060 |
0,95 |
1Х18Н9Т |
|||||||
В отличие от предыдущей задачи учитывается изме нение температуры стенки . по радиусу tT{x, г, т). Так же, как в работе [21], коэффициент теплообмена а прини мается постоянным. Снаружи трубы происходит тепло обмен с известным коэффициентом теплообмена а\.
Уравнения энергии для потока жидкости и теплопро водности имеют соответственно вид
Gcp%*- |
рсг |
д(т |
* |
дх1 |
|
|
2 а |
|
||
р дх |
|
|
дх |
|
|
А |
|
|||
дН,т |
^ |
J_ |
д/т |
|
d2ty |
_ |
рср |
dt^ |
(1.19) |
|
|
Зга |
' |
г |
дг |
' |
дх2 |
~ |
Т " ’ |
дх |
|
|
|
|||||||||
С помощью новых переменных |
|
|
|
|||||||
ТJ m= |
|
|
|
|
— ta |
J |
Г |
2ax |
||
U |
|
|
|
|
RGcp |
|||||
^BX |
|
|
У |
— |
’ |
|
||||
где tB— температура среды |
вне |
трубы, |
/вх — температура) |
|||||||
жидкости на входе в трубу. Уравнения (1.18), (1.19) |
при |
|||||||||
водятся к безразмерному виду. Упростив уравнения, |
с уче |
|||||||||
том сделанных допущений |
получим |
|
|
|
||||||
|
|
а2т т |
, _і_ |
_ |
а г т |
_ |
дТт |
|
( 1. 20) |
|
|
|
аг]2 |
г] |
|
ÖTi |
|
öFo |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
дТ.., 4 -Т |
— Т |
|
( 1-21) |
|||
|
|
|
|
д\ |
I |
1 Ж |
1 |
т* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В начальный момент времени температура жидкости на входе в трубу скачком меняется от температуры сре ды tBдо значения tBX.
Граничные условия определяются выражениями
|
|
7\к(0, Fo) = l, |
|||
|
|
д Т \ |
— Тк T-г,,1=ь |
||
Ra |
V дг\ |
||||
Д1=І |
( 1. 22) |
||||
X |
I |
дТ, |
|
||
|
= 7 ,т,г1=1+о- |
||||
Ra, |
\ |
— 1 |
|||
<3і] |
11= Н-а |
|
|||
Используя преобразования |
Лапласа, находим вна |
||||
чале решение уравнения (1.20). При нахождении обрат ных преобразований используется условие а<СІ.
Решения для внутренней поверхности трубы и по тока жидкости имеют соответственно вид
Т
Тт,ъ=1 = L'e-<A+ ^ - Lt / 0 (2 У Ц х ) + ß 'j e-w+i)T-t6 х
|
о |
|
X / 0 (2 |/T F ) drc, |
(1.23) |
|
Тж= в-И-И)х-і6/0 (2 У Щ ] |
+ в j |
х |
X / 0 (2 V 'IF ) |
о |
(1.24) |
rfT, |
||
где L, L', В, В', А — постоянные [22]. |
сводят |
|
В работе показано, что полученные решения |
||
ся к известным зависимостям, полученным в предполо жении бесконечно большой теплопроводности стенки.
Расчеты показали, что для нестационарных условий теплообмена применительно к гиперзвуковой аэродина мической трубе [22] в стенке трубы из нержавеющей стали возникает значительный перепад температуры. Скорости изменения температуры на наружной и внут ренней поверхностях существенно различны. Результаты работы подтверждают необходимость учета влияния на теплообмен процесса нестационарной теплопроводности в стенке, т. е. толщины (даже если, относительная тол щина невелика) и теплофизических характеристик ма териала стенки.
Вывод о необходимости учета конструктивных раз-
16
меров и теплофизических свойств стенки при расчете теп лообмена содержится также в работе [121]. В ней рас смотрена сопряженная задача стационарного теплооб мена твэлов реакторов. Решена система уравнений, включающая уравнение теплопроводности для стержня делящегося материала (с учетом тепловыделения), уравнение теплопроводности для оболочки и уравнение энергии для потока теплоносителя. В результате получе ны выражения для распределения температуры и теп ловых потоков, в которые входят как характеристики потока жидкости, так и характеристики материала деля щегося' стержня и оболочки. Для режимов расхолажи вания и выхода на номинальную мощность, о которых упоминается в работе, необходимо было учесть времен ные члены уравнений теплопроводности и энергии.
Вслучае существенных перепадов температуры по толщине стенки трубы необходимо при постановке зада чи нестационарного теплообмена учитывать уравнение теплопроводности для стенки [123].
Рассмотренная авторами работы [123] система урав нений описывает изменение скорости, давления и темпе ратуры газа вдоль канала и температуры стенки в ра диальном и, осевом направлении. На вХЪде в канал мо гут меняться скорость, давление и температура газа.
Вкачестве условия сопряжения между потоком и стенкой используется одна из критериальных зависи мостей для коэффициента теплообмена при течении в трубе. Коэффициент теплообмена, таким образом, явля
ется функцией параметров потока -газа и температурй стенки.
Для решения задачи авторы предлагают численный
метод, основанный на замене частных |
производных по |
|||||
координатам разностями величин, в результате чего за |
||||||
дача сводится к системе обыкновенных дифференциаль |
||||||
ных уравнений. |
постоянных |
газодинамических |
парамет |
|||
Для случая |
||||||
ров во времени |
и ■постоянного |
коэффициента |
теплооб |
|||
мена по длине трубы получено |
аналитическое решение |
|||||
задачи. |
|
задача |
формулируется сле |
|||
При таких допущениях |
||||||
дующим образом: |
|
|
|
_____________ |
||
|
= |
. _L |
|
Гис. |
||
дх |
дг |
учио- |
||||
\ д г |
^ |
г |
■}■. .-с-те .а С-с с |
|||
2. Зак.' 1284 |
|
|
|
|
|
"ішгр |
|
|
|
|
|
Ч: ІТА |
О . XT? B A J |
+ и |
- ^ |
|
4а |
(1.26) |
|
c ppd [ ' ж - У . |
|||
дх |
дх |
|
|
|
a(t„ |
« = - |
4 |
f |
.(1.27) |
|
|
где /т — температура стенки трубы; £ж — температура жид кости.
При т = 0 tn. = ta = t0. В начальный момент времени происходит ступенчатое изменение температуры жидкости на входе в трубу от t0 до /Жо. Используя безразмерные переменные
гр |
__ |
' Т |
' _____ |
, |
л |
м* --- |
) і |
IT! |
|
|
|
|
Т |
|
^Жо
уравнения (1.25) — (1.27) приводятся к безразмерному виду. Для решения задачи используется преобразование Лапласа. Обратные преобразования для начальной ста дии процесса дают [123]
Тт (т, X, |
г) |
= (Г~ Гп| аВі Г Тж(х* |
X ) X |
|
|
|
|
/•/•о |
J |
|
|
|
|
|
о |
|
|
X ехр [Ь2(т— т*)] erfc [ö ]/"т — т* J dx -f |
X |
(1.28) |
|||
|
Т |
|
dx* |
|
|
X I |
|
(т*. X) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
]/"п (т — X*) |
|
|
|
Г ж (г, X) = exp |
( - |
4х |
X - j - W |
St |
X |
- j - St 1 /б f |
|||||
2Bi |
ехр ÖM X — — |
X |
|
1 — 2Ві |
и |
erfc I b і А - ~
(1.29)
Эти решения можно обобщить на случай нелинейного условия сопряжения, используя приближенный метод решения нелинейной задачи теплообмена при ламинар ном движении жидкости в канале [124]. Особенностью
18
