Файл: Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен.pdf

X ['M ^.'Fo — FOj)—x1(oo, Fo — Foj)] ciFo1} d^v (1.41)

2. ТЕПЛООБМЕН НА ПЛАСТИНЕ

Подход к решению задачи, рассмотренный выше, и основные закономерности сохранятся и в случае неста­ ционарного теплообмена при внешнем обтекании тел,

Гебхарт и Адамс [64, 65] исследовали естественную

ивынужденную конвекцию на пластине, обладающей нулевой и конечной теплоемкостью при ступенчатом из­ менении в ней тепловыделения. Были рассчитаны рас­ пределения средней по высоте относительной температу­ ры в пограничном слое в зависимости от отношения объ­ емных теплоемкостей пластины и жидкости и чисел Gr

иPr.

Установлено, что в зависимости от величины отноше­ ния теплоемкостей тела и среды режимы теплообмена различны. При больших значениях отношения (обычно реализуется для воздуха) процесс является квазистацнонарным, при малых значениях параметра он пред­ ставляет собой теплопроводность, при промежуточных значениях имеет место неустановившаяся конвекция. Проделанные вычисления подтверждены измерениями при ступенчатом изменении подведенной электрической энергии к фольге, использованной в качестве пластины. Показано, в частности, что теплоемкость пластины ока­ зывает существенное влияние на температурные харак­ теристики даже при толщине фольги 0,1 мм. В связи с этим отмечается, что практическое значение имеют за­ дачи, в которых предполагается либо ступенчатое изме­ нение тепловыделения, либо некоторое монотонное изме­ нение теплового потока или температуры на поверх­ ности, но не ступенчатое изменение на поверхности температуры и теплового потока.

Нестационарный тепловой ламинарный пограничный слой на пластине рассмотрен в работах [59, 60, 106]. Нестацпонарио'сть процесса [60] обусловлена внезапным.

24

началом движения изотермической пластины относитель­ но жидкости. Теплофизические характеристики жид­ кости принимаются постоянными. Температура стенки равна U, жидкости — tm. Теплоемкость стенки не учи­ тывается.

Уравнения плоского нестационарного ламинарного пограничного слоя имеют вид

Путем интегрирования по толщине динамического бд и

Уравнения (1.43), (1.44) после подстановки выражений для профилей скорости и температуры решаются мето­ дом характеристик.

25

При Pr Sg 1 получены выражения для толщин погранич­ ных слоев и чисел Nu. В частности, при Рг > 1 на участ­ ке, где распределение скоростей и температур нестационарно,

Nux = 0,55Fo7 1/2>

т. е. коэффициент теплообмена является функцией ко­ ординаты и времени.

В работе показано, что предположение о стацио­ нарности распределения скоростей при решении задачи о нестационарном тепловом пограничном слое допусти­ мо только при Рг> 1 . Число Рг является существенным параметром нестационарного теплообмена"^

Из исследований [59, 60] видно, что существуют квазистационарный, переходный и нестационарный режимы теплообмена, время наступления которых зависит, в ча­ стности, от числа Рг.

Автор работы [106] рассмотрел два случая: 1) когда температуры поверхности пластины и потока жидкости, обтекающего пластину, одинаковы до начала процесса,

.а затем температура поверхности изменилась скачком и поддерживалась постоянной; 2) когда температура по­ верхности пластины не равна в начальный момент тем­ пературе потока жидкости. Для первого случая уравне­ ние переноса энергии решалось интегральным методом. Решение согласуется с данными Спэрроу и Грегга.

В результате проведенного в этой работе эксперимен­ тального исследования •нестационарного теплообмена пластины с потоком воздуха в аэродинамической трубе ■было обнаружено отклонение коэффициента теплообме­ на от его стационарного значения. Результата опытов качественно 'согласуются с выводами теоретического ис­ следования.

Некоторые другие случаи нестационарного теплооб­ мена применительно к пластине рассмотрены в работах

[61—63,68,71,73].

Гудмэн [68] решил задачу о нестационарном тепло­ обмене плоской пластины, предполагая постоянство ее теплофизических характеристик. Интегрируя нестацио­ нарное уравнение энергии по толщине теплового погра­ ничного слоя, автор полудил для случая скачкообразного изменения температуры на поверхности пластины сле­ дующее выражение для величины т*, характеризующей

26

/

время установления стационарного состояния:

Woо

Отсюда видно, что чем больше число Рг, тем больше время, необходимое для достижения стационарного со­ стояния, и чем больше скорость потока, обтекающего тело, тем это время меньше. При решении задачи Гуд­ мэн использовал ряд упрощений. В результате, как от­ мечает сам автор, формула (1.48) не может быть ис­ пользована для количественной оценки времени пере­ хода.

Некоторые задачи нестационарного теплообмена при внешнем обтекании тел рассмотрены в работе [2]. [, В частности, решена задача, обтекания пластины при и з-: меиении во времени скорости и температуры потока га-^ за. Гидродинамическая часть задачи рассматривается независимо от тепловой. Распределение температуры в. газе предполагается квазистационарным, учитывается нестационарный член только в уравнении теплопровод­ ности для пластины. Рассматриваемая задача матема­ тически формулируется следующим образом:

для потока газа

27

Кроме того, считаются заданными скорость потока и температура газа вдали от тела, условия вблизи перед­ ней кромки пластины и при . г - > о о , температура на про­ тивоположной от потока стороне пластины.

С помощью преобразования Дородницина

система уравнений (1-49) — (1.53) упрощается. Далее задачи для потока жидкости и твердого тела могут рас­ сматриваться раздельно. Для решения используется обобщенное синус-преобразование Фурье по переменной и преобразование Лапласа по времени. Результатом яв­ ляются выражения для энтальпии на границе раздела "и в пограничном слое [2].

Распределение энтальпии в пограничном слое, в част­

f-28

со

В полученные выражения в качестве параметра входит ве­

личина включающая в себя отноше­

ние коэффициентов теплопроводности газа и пластины, а также толщину пластины. Случай и-»-0 соответствует тон­ кой стенке с большой теплопроводностью, а х->оо —тепло­ изолированной стенке. При я-^-0 возможно использование закона Ньютона. Реальные случаи теплообмена обычно со­ ответствуют величине я порядка единицы.

Влияние изменения параметров, существенных для процесса теплообмена, на величину коэффициента теплообмена может быть наглядно представлено на следующем примере [5].

Рассмотрим пластину, обтекаемую потоком газа по­ стоянной температуры и скорости. Температура поверх­ ности пластины более высокая, чем температура потока на начальном участке пластины, уменьшается по длине пластины и становится ниже температуры газа

(рис. 2,3).

Результаты расчетов с формальным использованием закона Ньютона показывают, что коэффициент теплооб­ мена может в-этом случае принимать отрицательные значения и даже стремиться к бесконечно большим по­ ложительным и отрицательным значениям. Причина такого поведения коэффициента теплообмена обнаружи­ вается из рассмотрения профилей температуры в погра­ ничном слое (рис. 4).

Жидкость, имеющая более низкую, чем стенка, тем­ пературу на начальном участке пластины, нагревается от последней. Попадая по мере своего продвижения на

29

менее нагретые участки пластины, она начинает возвра­ щать тепло стенке. При определенных соотношениях теплофизических свойств жидкости и стенки, йараметрах потока из-за 'тепловой инерции в пограничном слое мо­ гут возникать максимумы температуры. В этом случае

Рис. 2. Изменение относительной температуры поверхности пластины в направлении потока

Рис. 3. Характер изменения коэффициента теплообмена на пластине в направлении потока

30