Файл: Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен.pdf

решения является использование закона теплообмена на стенке в виде

dtT

Задача нестационарного1теплообмена несколько уп­ рощается, если известен закон изменения теплового по­ тока по длине и во времени на внутренней поверхности трубы. В этом случае можно не рассматривать сопря­ женную задачу.

В работе [125] рассмотрен случай, когда на внутрен­ ней поверхности трубы с некоторого момента времени начинает изменяться тепловой поток во времени. От ко­ ординат он не зависит. Поток гидродинамически стаби­ лизирован, течение турбулентное, свойства теплоносите­ ля постоянны.

Математическая формулировка задачи в безразмер­

Задаются, как обычно, условия на входе и начальные условия. Турбулентность потока учитывается коэффи­ циентом у, ■включающим турбулентную вязкость и турбулентное число Прандтля.

Теплоемкость стенки принимается пренебрежимо малой. В области больших времен изменение поля температур в теплоносителе происходит по тому же за­ кону, чтоі' и теплового потока.

В работе [126] в качестве критерия нестационарности

dln-[<7(Fo)]

принята величина /\„ = — — —- . dFo

Задача (1.30), (1.31) с соответствующими начальными и граничными условиями сводится [125] к нахождению

в канале при предположении о постоянстве коэффициен­ та теплообмена и других допущениях с приближенным учетом в некоторых случаях нестационарной теплопро­ водности стенки получен в работах [127, 129—132].

Приведена методика решения сопряженной задачи нестационарного теплообмена в канале с помощью электрических моделей [128, 133, 134]>.

При теоретическом решении задачи нестационарного теплообмена нельзя в принципе исследовать только рас­ пределение параметров теплообмена в пограничном слое, заменяя процессы, происходящие в стенке, гранич­ ными условиями. Положение не улучшится, если в ка­ честве граничных условий будут использованы не посто­ янные значения ta, q, а, а, например, какая-нибудь за­ данная зависимость' коэффициента теплообмена от Бремени.

Характер процесса нестационарного теплообмена та­ ков, что граничные условия заранее не известны, а на­ ходятся в результате решения задачи. Именно они и яв­ ляются часто целью решения таких задач. Для этого необходимо совместное рассмотрение уравнений тепло­ проводности для твердого тела и энергии для потока жид­ кости, т. е. задача нестационарного теплообмена явля­ ется сопряженной [3, 5, 117].

20

Как отмечают некоторые авторы [1, 19], решение такой задачи в настоящее время представляет собой сложную проблему. Впервые она была поставлена в работе [3]. Авторы рассмотрели нестационарный тепло­ обмен участка прямоугольной трубы с ламинарным по­ током жидкости. Нестацйонарность процесса обусловле­ на охлаждением участка трубы, причем учитывается распределение температуры по ее толщине. В начальный момент времени температура стенки (постоянная по толщине) отличается от температуры'потока.

При решении задачи использованы некоторые допу­ щения.. Считая, что изменения давления и температуры потока на рассматриваемом участке невелики, свойства жидкости принимаются постоянными. Распределение скоростей полагается не зависящим от времени. Рас­ сматривается одномерная задача. Изменение сущест­ венных параметров происходит только поперек потока, что справедливо для средних значений параметров на небольшом участке трубы. Вместо распределения ско­ рости по у вводится эффективное значение скорости. Большинство допущений является обычным для такого рода задач.

Уравнения энергии потока жидкости и теплопровод­

21

Вводя безразмерные независимые переменные

проводности стенки и энергии потока жидкости с учетом граничных условий для системы в целом, в частности, получена следующая зависимость для удельного тепло­

Из найденной зависимости следует, что на интенсив­ ность нестационарного теплообмена влияют, кроме обычных для стационарных случаев параметров тепло­ обмена (таких, как Re, Pr, характерный размер d), так­ же свойства материала стенки (ср)т, ее толщина б, на­ чальная температура t0. Тепловой поток и температура поверхности в этом случае являются экспоненциальной функцией времени. Влияние размера б и параметра ср на интенсивность нестационарного теплообмена отлича­ ется при тех же значениях, критерия Ві от аналогичной зависимости, полученной при a = const. В зависимости от толщины и рода материала стенки в одинаковые мо­ менты времени при одинаковых гидродинамических ус­ ловиях формы распределения температуры в стенке при стационарных и нестационарных условиях теплообмена

ционарного теплообмена при течении жидкости в трубе состоит в совместном рассмотрении уравнения энергии для потока жидкости и уравнения теплопроводности для стенки трубы при использовании в качестве условий сопряжения граничных условий 4-го рода.

22

Математически задача для ламинарноготечения жидкости в круглой трубе без учета диссипации энергии формулируется следующим образом [2]:

Кроме того, задается произвольное распределение темпера­ туры по /• на входе и внешней поверхности трубы (0). Те­

— TOOb 0)Фп Оі, Fo) — ( Фи 0і, Tjlf FOj) X

о

2

X Tx (rj, Fo—Fox) dFo1 * l i +

Pe(7Y -T0) n=1

23