Файл: Мнев Е.Н. Теория движения ракет учеб. пособие.pdf

ся равной нулю. Следовательно, система находится на

Уравнение (63) справедливо для безынерционного авто­ мата стабилизации. Если же учесть инерционность руле­ вой машины, то уравнение управления в случае регулиро­

і

причем метод исследования динамической устойчивости

неизвестную, а характеристическое уравнение будет иметь вместо третьего шестой порядок.

Аналогично решается задача исследования устойчивос­ ти бокового движения управляемой ракеты.

141

§ 9. Эффективность и предельно доруструне отклонения органов управления

Эффективность и предельно допустимые углы отклоне­ ния являются основными показателями органов управления. Под эффективностью органов управления понимается от­ ношение управляющего момента, возникающего при отклоне­ ниях органов управления, к соответствующему моменту инерции ракеты. Так, эффективность органов управления

r r - з й "

Эффективность и предельно допустимые отклонения органов управления определяют максимальные управляющие моменты, которые могут быть созданы органами управле­ ния. Максимальные моменты управления тангахом, рыска­ нием и креном, отнесенные к соответствующим моментам инерции ракеты,будут равны:

142

В такой постановке задачи для определения потребной эффективности необходимо знать, как изменяются пара­ метры возмущенного движения ракеты при наличии ограни­ чений на углы отклонения органов управления, т . е . при условии

отклонение органа управления, потребное для полета по программной траектории, будем иметь

(68)

В тех случаях, когда потребные отклонения органов управления при полете по программной траектории малы (например, для баллистической ракеты), вместо формулы (68) можно воспользоваться приближенным условием

(69)

В качестве примера рассмотрим методику расчета эф­ фективности органов управления тэнгажом. Заметим, что поскольку движение ракеты в плоскостях тангажа и рыска­ ния описывается подобными уравнениями, то исследование эффективности и выбор оптимальных параметров органов управления рысканием может быть проведен по аналогич­ ной методике.

Возмущенное движение ракеты в плоскости тангажа описывается системой уравнений (5) . Включая в нее за ­ кон управления, например в виде

(70)

144

соображений предельно допустимые значения возмущений до- » Ду. * Дт? *ДІ? н а в с е й траектории или на от­ дельных ее участках, то, решая систему уравнений воз­ мущенного движения при различных фиксированных пара­ метрах органов управления, можно определить рациональ­ ные величины этих параметров при условии, что все ограничения, накладываемые на параметры движения, не нарушаются.

В общем случае системы уравнений возмущенного дви­ жения могут быть проинтегрированы лишь численными ме­ тодами. Однако при некоторых дополнительных упрощениях (например, в случае медленного изменения возмущающего воздействия) возможно построение решений этих систем в квадратурах.

147

I

Глава У

УРАВНЕНИЯ ДВИ'ШИЯ РАОТТ В üOrTF

Р I . Общее, понятие г гидродинамических силах,, действующих на тела пои их неустановившемся движении в воде

величина которых определяется интенсивностью изменения суѵма^чой кинетической энергии жидкости в процессе нз - усіановившегося двизения тел*

^сли при движении в воздухе силы второй группы обычно несущественно по сравнению с силами первой группы и ими, следовательно, в расчетах ѵокно пренебр&чь, то

Для расчета гидродинамических сил инерционного про­ исхождения обычно используется механическая модель, в рамках которой принимается, что тело обтекается потен-

148

циальным потоком идеальной несжимаемой жидкости. С по­ тенциальным течением иметь дело сравнительно просто вследствие легко доказуемого его свойства, что все поле скоростей при потенциальном течении зависит лишь

от движения границ потока в данный момент времени и со­ вершенно не зависит от предшествующей истории этого

движения.

Если подвижные границы потока образуются лишь по­

явление аналогично влиянию истории деформации пласти­ ческого тела под действием нагрузки на распределение напряжений в данный момент времени.

Учет влияния истории движения на напружение тела в данный момент представляет чрезвычайно сложную задачу. Поэтому при проведении практических расчетов обе группы гидродинамических сил обычно определяются по гипотезе стационарности, в основу которой положено, что при не­ установившемся движении тела в воде действующие на тело силы зависят от времени только через кинематиче­ ские параметры и, таким образом, не зависят явно от времени.

149