Файл: Мнев Е.Н. Теория движения ракет учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.07.2024

Просмотров: 109

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

по величине. Переходная

функция —g—

 

вновь представ ­

ляется формулой (44),

но теперь вторая

и

третья ее

с о -

с т а в я я щ и е

являются

по

модуле убывающими

функциями,

 

т . е . с увеличением

t

 

нозмущениеx(t)

стремится к

у с ­

тановившемуся значению,

равному К$,

;

 

 

 

t=i

Из (42)

имеем

 

 

 

 

Л-А—Г^о.

Переходная функция записывается в виде

т . е . и в

этом случае

переходный процесс апериодический.

Свободное

двп е н и е

с

течением времени затухает

t<i

. Корни

-pf

и р2 комплексные сопряженные:

Подставжяя fi ж р2 в формулу (44) и используя формулы Эйлера для комплексных чисел, после некоторых преобразований получим

Т

ИЛИ

 

г

ко

Г

~~т

 

(50)

130

где со^ — - частота собственных колебаний ракеты.

Из выражения (50) видно, что переходный процесс яв­ ляется колебательным, причем колебания затухают, так

как - -у- < О • Чем больше коэффициент демпфирования , тем быстрее затухают свободные колебания.

Таким образом, характер переходного процесса для статически устойчивой ракеты определяется только от­

носительным коэффициентом демпфирования Ç

,

При

Ç>1

максимальное отклонение параметра

х

( т . е .

угла атаки, коэффициента перегрузки и т . д . ) равно ус ­ тановившемуся его значению:

При

1

максимальное

значение х

в переходном

процессе

будет

достигнуто в момент времени tm

,опре­

деляемый условием x(t)

= О

. Используя выражение

 

 

 

Г

- i t ,

 

 

t

\

 

 

 

" И /

 

 

 

 

1-е

 

\coscûti-~sirtcût)

 

нетрудно определить, что ст=~ф

*

ммссмальное

отклонение х

,

будет

равно

 

 

 

 

X

 

- *

0+е

T £

û ) .

 

( 5 2 )

Увеличение параметра движения (перегрузки, угла атаки и т . д . ) по сравнению с его установившимся значе­ нием называют забросом,

131

Xjaf

xtnax xycm

•>

a отношение Q-

—

- относительным забросом,

откуда

?

 

 

 

(53)

Следовательно, при ступенчатом отклонении органов управления относительный заброс будет равен

 

Т и)

J7I72

 

 

 

(54)

т . е . (э=(э(£)

• Для ракет

коэффициент

обычно

мал.

Поэтому относительный заброс <з

оказывается

значитель­

ным, особенно при полете на больших высотах.

 

 

Формулы (51), (53) и

(54)

позволяют

найти

максималь-

ные значения

параметров ы. ,

/г^

, Ѳ

, %

iß

•> nz?

которые будет иметь данная ракета в рассматриваемой точке траектории после мгновенного отклонения органов управления на угол с?, •

Напомним, что в приведенных выше выражениях всюду

опущен знак отклонения 4

, т . е .

вместоx(jt)

и ді

следовало бы писать Ax(t)

и ASI

. Если учесть это

обстоятельство, то, например, формула для расчета полной нормальной перегрузки пи/т}ах запишется так:

132

I

где riyo - значение перегрузки в невозмущенном режиме полета.

Рис.4.4

Наиболее тяжелым будет случай, когда невозмущенный

полет происходит

с п0=-Прасп

, а органы

управления

мгновенно перекладываются на угол 2$,тах

т»е»

А"рт~2*р«е*

• П Р І ! Э Т 0

М

 

1^3

т . е . максимальная перегрузка монет значительно пре­ вышать располагаемую, что надо учитывать при проекти­ ровочных расчетах ракеты (например, в прочностных рас­

четах)

и ее системы

управления.

 

 

 

 

Однако надо иметь в виду,

что

в

общем случае

величи­

на

с?

, а следовательно,

и

п т

а х

зависят не только

от

коэффициента Ç

, но

и от

закона отклонения

органов

частности от скорости их отклонения: при уменьшении скорости перегрузка также умень­ шается (рис.4.4), но при этом ухудшается точность уп­ равления ракетой.

§ 8ч Устойчивость системы' "ракета-автомат стабилизации"

В предыдущих параграфах при исследовании возмущен­ ного движения ракеты предполагалось,что отклонения органов управления являются либо известными функциями

времени

Sit) ,

независящими

от элементов возмущенного

движения,

либо

воооще остаются величинами

постоян­

ными, которые

в частных

случаях могут

принимать

и нулевые значения. Подчеркивалось также, что резуль­ таты подобных исследований характеризуют лишь собствен­ ные динамические свойства ракеты как неуправляемого объекта. При этом оказывается, что ракета без приборов управления является в отношении большинства элементов возмущенного движения нейтральной динамической систе­ мой. (Исключение составляют отклонения углов атаки и скольжения для статически устойчивых аппаратов).

Вопрос об устойчивости движения управляемого объ­ екта может быть решен путем исследования динамических

134

Смотрите также файлы