Файл: Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 93
Скачиваний: 0
РЧд . Прк выполнении умножения множитель заішсывается в ре гистр ?ЧІ ,а множимое - в регистр РЧ^. Конец умножения опре деляется но сигналу "ОРЧу" или "0РЧ2" . При делении делитель заносится в регистр РЧ^.а делимое - в регистр РЧу, Перед началом деления делимое пересылается прямим кодом в сумма тор , а на регистр РЧу поступает сигнал "СО". .Идя определе ния конца деления используется регистр РЧ^в младший разряд которого после сброса в "О" заносится "I" . Деление прекра
щается, когда |
после |
очередного сдвига в ЕМУ |
из |
РЧ поступит |
указанная "Г '.В втот же регистр записываются |
цифры частного. |
|||
Результат |
любой |
операции через сумматор |
поступает в ЗУ |
машины. Округление результата осуществляется путем подачи"І" в старший разряд дополнительного сумматора с последующим отбрасыванием дополнительных разрядов, Рассмотрим теперь структуру АУ с накапливающим сумматором и
плавающей запятой. АУ такого типа используется в машинах серии "БЭСМ", "Урал","Раздан", "М-20" и др. С ^с.б .і-2).
АУ состоит из ЕМУ, АУ порядков и АУ мантисс. АУ порядков и АУ мантисс. АУ порядков и мантисс в свою очередь состоят из двух регистров и сумматора /соответственно РПЧ ,РПЧ См.П, РЧ ,РЧ и См.Ң/.
Ч ита из. ЗУ поступают по кодовым шинам мантиссы и поряд ка и заносятся в один из регистров АУ, Результат операции выдается только из сумматоров мантиссы и порядка по кодо вым шинам результата. Если результат операции находится в одном из регистров,то сначала происходит пересылка результа та в сумматоі^как в большинстве случаев результат операции находится в сумматоре,то.указанная пересылка осуществляется редко и,следовательно,время,затраченное на нее,незначительно. В то же время отсутствие связи регистров с ЗУ позволяет сэко номить 2/г-схем совпадении и 2 гг мощных усилителей,необходи мых для трансляции результата из регистров АУ в ЗУ.
Из устройства управления /УУ/ в БМУ поступают код опера ции и сигнал начала операции. Ив БМУ в УУ поступают сигналы конца операций и некоторые признаки /например,переполнение разрядной сетки/. АУ мантисс работает,как правило, с обрат ными кодами,а АУ порядков с дополнительными кодами. Это свя
- 100 -
зано с тем,что обычно в ЗУ мантиссы хранятся в прямых,а по рядки - в дополнительных кодах. Поэтому использование в АУ мантисс дополнительных кодов вместо обратных приводит к уве личению времени суммирования мантисс.
В некоторых ЦВМ /например, в "Минск-22/ предусмотрен ре
жим работы как |
с |
фиксированной,так и с |
плавающей запятой. |
В этом случае |
АУ |
мантисс и АУ порядков |
объединяются в одно |
АУ. В режиме-с фиксированной запятой, все разряды регистров в сумматора отведены для представления и обработки мантисс чисел. В случае же режима с плавающей запятой регистры и сумматор условно разбиваются на две части.. Старшая большая группа разрядов /длиной,например, в 30 бит/ отведена для представления и обработки мантисс,а младшая меньшая /длиной, например, в 7 разрядов/ - для представления и обработки по рядков .
Отметим,что структуры арифметических устройств с комби национными сумматорами аналогичны структурам рассмотренных устройств. Поэтому они не рассматриваются.
В последнее время,в связи с все более широким внедрением интегральных схем,получили распространение так называемые . многорегистровые АУ. В таких АУ число регистров значительно больше минимально необходимого количества,равного 3-5.
Наиболее известным многорегистровым АУ является АУ блочного типа,которое состоит из отдельных блоков,каждый из которых предназначен для выполнения одной или нескольких операций /р и с .6 .1 -3 /. Из ЕМУ поступают на блоки АУ сигналы "прием числа"'/ПЧ/, "Начало операции"."выдача результата" /ВР/ и "признак операции" /ПО/. Сигнал ПО поступает только на те блоки,которые могут выполнять несколько операций. На ЕМУ из блоков АУ поступает сигнал "Конец операции" /КО/. АУ связа но с ЗУ кодовыми шинами числа /КШЧ/ и кодовыми шинами ре зультата /КШР/.
Из-за больших аппаратурных затрат АУ такого типа не наш ли широкого применения. Область применения ограничивается специализированными устройствами,где требуется большая ско рость вычислений при малом составе операций.
Следует отметить,что несмотря на указанный недостаток АУ
- 101 -
ко,. |
КоЭ On |
|
1 |
||
|
||
кот-}~»\ |
БМУ БУ |
|
{m i ' ' I ПѴ |
т Ѵ іОІ"\нОт \ т Г 1fWm ІвЯ ' іBPm |
к т ч
Р и с . Ö /- 3 .
олочного 'jииа обладают рядом иоло.ът:дышх свойств:
1 / Члочнии принцип позволяет увиідцяроьать отдельные блики АУ.оптимизировать эти олоки,упростить методику и сократим сроки проектирования ЛУ и т.п .
2/ Появляется возможность в широких пределах изменять состав операций,выполняемых ЛУ,без' изменения устройства управления машины.
3/ Имеется возможность повышать быстродействие А.У не теш ко за смет оптимизации отдельных олі.коь.ис и за счет широкого совмещения операций,т.е. ЛУ мотет одлоь. еі/енно .идюлиьть столько операции.сколько едоков имеется в его составе.
Перечисленные свойства АУ олочного типа позволяет н ад ы т ся.что к АУ такого тина интерес я будущем нозрагтет. Осооенно и связи с освоением больших интегральных схем.
другим вариантом многорегистрового .АУ.получившим широкое распространение в настоящее время,является АУ с сосредото ченной памятью и логикой /р и с .Р Л -4 /. Особенность такого АУ состоит в трм.что все его регистры объедини в накопитель типа СОЗУ.а все арифметические и логические цепи регистров вынесены из накопителя и объединены в блок арифметических и логических цепей /БМ іѵ .
В іачестве операционных могут использоваться лкібые три регистра накопителя,выбор которых и подключение к каналам 1,2 и 3 осуществляется путем задания адрссоь АІ.А2 и A3 в регистрах РАІ.РА2 и РАЗ и последующей их дешифрации дешифра торами ДІ.Д2 и ДЗ. Вследствие етого удается значительно сок ратить количество всевозможных пересылок информации м< іцу регионами как по сравнению с АУ олочного типа,так и по срыв нению системой малорегистровых АУ - СОЗУ. Это способствует повышению быстродействия,так как пересылка по времени равно ценна обращению к СОЗУ.Кроме того,такая структура АУ позво ляет несколько сократить аппаратурные затраты по сравнению с указанными типами АУ за счет исключения одноименных цепей различных регистров. Однако указанное исключение имеют я от рицательные последствия,которые прежде всего проявляются в невозможности совмещать во времени выполнение отдельных микроопераций. Однако указанные преимущества,гибкость и ре ту
103 -
лярность структуры таких АУ послужили причиной их широкого распространения.
Наряду с АУ с сосредоточенной логикой и памятью обсужда ются возможности создания на базе больших интегральных схем АУ.с распределенной логикой и памятью с так называемой кон вейерной обработкой информации /іи с . 6 .1 -5 /. АУ такого типа состоит из п регистров,где п -число микроопераций, необходи мое. для выполнения любой операции из заданного набора. На первый' регистр РІ поступают операнды 01 и 02 и код операции
о/КОп/. Каждый регистр имеет все необходимые цепи для выпол нения любой микрооперации. Микрооперации выполняются при пе редачах информации с регистра на'■регистр, которая осуществля ется под воздействием СИ. Состав микроопераций подбирается таким образом,чтобы при их выполнении взаимодействовали только соседние разряды каждого регистра. При этом передача
цифр из данного разряда регистра может осуществляться толь ко в соседние разряды следующего регистра. После выполнения всех "л " микроопераций,т.е. после выполнения' данной опера ции, результат с последнего регистра Рл АУ передается в па мять. Одновременно в таком АУ могут1выполняться п операций, что отражено в термине "конвейерная обработка информации".
6.2 . РАСЧЕТ РАЗРгіІ'НОл СЁТІСИ АРЕ^ЕТИНЕСКСГО УСТРОЙСТВА /9 .2 4 / -
Расчет разрядной сетки состоит в определении количества разрядов, отводимых для представления чисел. Рассмотрим сна чала случай,когда числа представлены в форме с фиксированной запятой.
Предположим, что нам известна точность,с которой необходи мо получить результат,т.е.
m a x
Если для представления числа X используется п 0 разрядов, то погрешность в представлении этого числа должна быть мень ше половины единицы младшего разряда,т.е.
л X
X
- 104 -
Отсюда
п 0 & -
Так как tl0 - цело |
|
|
|
где К - основание с |
означает бли |
||
жайшее к Л большее целое число. |
|
|
|
В процессе вычислении возникают |
погревиости /например, от |
||
округления/. 'Іоатому для получения |
Пд - точных разрядов, |
||
необходимо в промежуточных вычислениях удерживать |
Пг - |
допол |
|
нительных разрядов. Для оценки tlt |
предположим,что |
ошибки, |
|
возникающие при выполнении отдельных операций.являются |
неза |
||
висимыми равномерно распределенными |
в интервале [ - 1 /2 , |
1 /2 ] |
случайными величинами,а суммарная ошибка равна сумме указан ных ошиоск. Тогда среднекзад: атичнос отклонение суммарной ошибки,возникшей в результате выполнения цепочки из т опе раций .будет разно /в единицах младшего разряда/
Из центральной предельной теоремы теории вероятности сле дует, что распределение суммы т независимых случайных вели чин при т-*- о« стремится к нормальному закону и при т > 5 -г/0 с достаточной точностью описывается нормальным законом. Поетому с вероятностью 0,95
пли с вероятностью 0,997
Ху 4" .. "Ь ЭСIT)
Для того,чтобы с вероятностью 0,95 суммарная ошибка не пре восходила папдвины единицы / т .е . 1/2 К / младшего значаще го разряда чиола,необходимо,чтобы
Отсюда
- 105 -
|
Iчк Kir в машинах с ••[тшсировакноіі запятой разрядная |
||
Ч'П используется |
полностью только для чисел близких |
к |
|
! . * |
-іи- пн меньшие |
1/2,1/4 и т.д . используют разрядную |
сетку |
не |
полностью, 1 о ото приводит к дополнительной потере |
знача |
щих р-т'рядоп. Для компенсации указанной потери точности необ- :одігѵо поделить дополнительно /?g разрядов. Оценим величину/^ Чуетъ наг-.-ольшее и наименьшее /но не равное нулю/ числа, с которыми оперирует машина во время счета будут равны соответ
ственно |
X m a x и ^тіп • Так |
как все числа должны быть меньше |
|||||
!,то |
числу Х/тицЬ машине будет |
соответствовать |
код О ,I I ...I I » |
||||
« |
I, |
а числу IfTutt |
- |
lmin/Ътак. Так |
как |
X . /X < І.то |
|
|
|
1 |
JCmin |
- |
. |
|
“»h /ІДк |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
X m a x , |
H7W+T |
|
|
|
|
|
|
к ‘ |
|
|
||
r.e . |
в машинном коде |
число |
'b»iß/^тяя будет |
не использовано Р |
|||
старших |
разрядов,так |
как и |
их разрядах будут записаны нули, |
||||
»■дз следует,что |
Р = Пг |
или |
|
|
|
Лу л
'' Ъ - Г ^ т Й К ]■
|
образом,для |
получения |
точных разрядов,необходи- |
|||
іто, ч То£> кол мантиссы |
имел длину |
|
|
|||
n > « t w |
[ ü |
r , - £ |
] + [ i f Z ] + |
■ |
||
П р и м е м . |
Ори к - |
1C обычно п0- ъ , т < ІО6, Ъ т /ln ü flC * . |
Отсю |
|||
да. /і = 12 десятичных |
или 38 двоичных разрядов. |
|
||||
: accw n им теперь случаи,когда числа представляются с |
пла- |
|||||
ч.-члирй запятой. Тля представления |
мантиссы необходимо |
|
||||
разрядов,так как в этом |
4 1 + [ ■ |
* ¥ * ] |
|
|||
случае все числа полностью использу |
ет разрядную сетку мантиссы и погрешность,обусловленная не полным использованием разрядной сетки отсутствует. Число раз рядов S / AJVJH представления порядка выбирается из условия, чтобы диапазон представляемых в машине чисел был больше
'па^ня |
зг*,-ап панной. задачи, т .е . |
*. sfc) |
||||
X |
> к ~ К |
■ +/ |
, |
V |
& J c * |
~1 |
^ m t n |
" Л |
|
ж m a x |
|
|
- 106 -