Файл: Гельфанд Р.Е. Программа уравнивания и предвычисления точности геодезических сетей на плоскости для ЭВМ типа М-220 (Шифр ПГС-УП) [Текст] 1973. - 134, [2] с.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.07.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
Министерство энергетики и электрификации СССР
Главниипроект
Всесоюзный ордена Трудового Красного Знамени научноисследовательский институт гидротехники ии.Б.Е.Веденеева
Р.Е.Гельфанд
П Р О Г Р А М М А
УРАВНИВАНИЯ И ПРЕДВЫЧИСЛЕНИЯ ТОЧНОСТИ
ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ НА ПЛОСКОСТИ ДЛЯ
ЭВМ типа "М-220"
(Шифр ПГС-УП)
Ленинград
1973
Р.Е.Гельфанд
ПРОГРАММА УРАВНЕНИЯ И ПРЕДВЫЧИСЛЕНИЯ ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ НА ПЛОСКОСТИ ДЛЯ ЭВМ ТИПА "М-220" (шифр ПГС-УП)
Сдано в производство 4/X-I973. Подписано к печати 28/IX-I973. М-58040. Печ.л. 8,375. Уч.-изд.л. 6 , I f . Формат 60X90/16.
Заказ 502 Тираж 130. Цена 61 коп.
Тип.ВНИИГ. Ротапринт. 194-220, Ленинград, Гжатская ул., 21.
3.
В в е д е н и е .
Программа уравнивания и предвычисления точности геодези ческих сетей на плоскости для ЭВМ типа "М-220" (шифр ПГС - УП - плоские геодезические сети - уравнивание, предвычисле ния) составлена в кодах машины "М-220" и может использоваться также для "№-222", "БЭСЫ-3", "БЭСМ-4".
Программа предназначена для уравнивания и предвычисления точности сетей триангуляции, трилатерации и линейно-угловых. В программе реализован метод посредственных измерении.
Отладка программы проведена на ЗИЛ "М-220", 1>. 42 вы пуска 1968 г., "М-222" J& I I выпуска 1971 г..в Математической лаборатории ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева и на "БЭСМ-4" - в Главном вычислительном центре при институте "Гидропроект".
Программа составлена по заказу Ленинградского отделения института "Гидропроект". Уравнившше линейно-угловых сетей включено в программу по заказу Предприятия ГУГК при СМ СССР.
Программа разработана в Математической лаборатории Все союзного ордена Трудового Красного Знамени научно-исследова тельского института гидротехники имени академи Б.Е.Веденеева (194220, Ленинград, Гжатская, 21).
Составлена программа младшим научным сотрудником Матема тической лаборатории, канд.техн.наук Гельфанд Риттой Евсеевной.
4.
I . Содержательная постановка задачи.
Программа предназначена для уравнивания или предвычисления точности сетей триангуляции, трилатерации и линейно-угло вых на плоскости; может быть использована также для сетей, включающих отдельные ходы полигонометрии и малых сетей полигоноыетрии.
В программе реализован метод посредственных или косвен ных измерений.
Число пунктов в сетях, рассчитываемых по программе, ^ 50, из них определяемых ^ 39.
Базисы и заданные дирекционные углы принимаются в расче тах за твердые.
В расчет могут вводиться неравноточные сети, содержащие по две группы равноточных измерений; в линейно-угловых сетях могут быть заданы две группы угловых измерений.
Редуцирование на плоскость и введение поправок за центри ровку и редукцию программой не производится. При проведении этих расчетов вручную можно использовать настоящую программу для расчета предварительных координат пунктов и элементов сети, необходимых для вычисления поправок.
Программа может использоваться для проверки сетей и выяв ления грубых ошибок измерений. Измеренные направления прове ряются по угловым невязкам треугольников, насчитываемым прог раммой. Линейные измерения, так же как и угловые, хорошо про веряются по свободным членам уравнений погрешностей: сво бодные члены, превосходящие по величине заданные в программе допуски, выдаются на печать. Уравнивание сети производится двойным просчетом; при этом окончательные координаты первого просчета принимаются за рабочие для второго.
Для кавдой уравненной сети на печать выдаются окончатель ные координаты пунктов, дирекционные углы и длины сторон се ти, средние квадратические ошибки единицы веса, всех коорди нат, дирекционных углов и длин, относительные ошибки длин, поправки в измеренные элементы.
/ При предвычислеш'Ш точности сети по' заданной средней кзйдратической ошибке единицы веса вычисляются средние квадра тические ошибки координат, дирекционных углов и длин сторон.
5.
Кроме того вычисляются и печатаются обратные задачи, насчи танные но предварительным координатам.
Все результаты расчетов печатаются двавды, второй раз в в форме каталога.
6.
я. Математическая постановка задачи.
Уравнивание сетей производится методом посредственных измерений /1,2/. Преимущества этого метода для расчетов на ЭВМ общеизвестны. Последовательность расчетов при уравнива нии:
а) . Вычисление рабочих координат определяемых пунктов (по формулам Ш г а ) ;
б) . Составление уравнений погрешностей для измеренных элементов:
для направлений |
|
" , : ^ Ч А Л А Ч / Г ^ < » ^ , |
( I ) |
для длин |
|
-Cos^J^-Sin^^Cos^^^Si^^Kr-Kt |
(2) |
в) . Формирование по коэффициентам и свободным членам уравнений погрешностей с учетом их весов нормальной системы уравнений;
г) . Решение нормальной системы и•определение ошибок.
В уравнениях ( I ) |
и (2) обозначены: |
|||
Ъ |
» У/с »x |
i i Уг - |
рабочие координаты пунктов * и L , |
|
Sxx |
,6ук, |
Sx;I St/- - |
искомые поправки к рабочим координатам, |
|
|
|
2К |
- ориентируюдай угол, |
|
|
|
^£к |
- |
искомая поправка к 2 С } |
а = ~ У" |
KL |
|
KL |
St.- |
|
|
|
mKL - измеренное направление,
°kl - измеренная длина,
Укажем на основные особенности алгоритма формирования и решения нормальной системы, позволяющие упростить прог рамму, ускорить расчеты и получить все практически необходи-
мые оценки для сети. |
7. |
|
|
||
Величина |
обычно принимается равной среднему значе |
|
нию разностей {^Ki- |
nKi) для измеренных на пункте к |
нап |
равлений. В программе величина zB принята равной разности ) для первого в исходной информации направления
на пункте |
к |
|
|
|
|
|
Задание твердых дирекционных углов и базисов приводит к |
||||
условным уравнениям: |
|
|
|
||
|
для дирекционного угла |
|
|
|
|
акС |
SxK |
S^-o/^S^ |
-ё«£<Гу.£ |
-°с.°кг =о |
( 3 ) |
для базиса |
|
|
|
||
где |
d°. - твердый дирекционный угол, |
у |
*' *•> |
||
|
s°. - |
длина базиса. |
|
|
|
Программа не использует метод коррелат для введения в
расчет условных уравнений.
Каждое условное уравнение позволяет исключить из уравне ний погрешностей и далее из нормальной системы одно неиз вестное. Коэффициенты подстановок для исключения неизвестных получены из уравнений (3) или ( 4 ) . В тех случаях, когда для одной и той же стороны заданы оба условия - твердые базис и дирекционный угол, - уравнения (3) и (4) составляют систе му. Коэффициенты подстановок для исключения неизвестных в этом случае получены из рассмотрения системы.
К системе уравнений приводит и тот случай, когда в од ном определяемом пункте сходятся стороны с заданными базисом и твердым дирекционным углом, причем один из трех пунктов, составляющих эти стороны - твердый.
Поправка <Pzo исключается из условных уравнений и далее из нормальной системы введением на каждом пункте дожолнительного уравнения погрешностей Шрейбера:
h |
' |
-i |
(5) |
|
|
|
8.
где р - вес направления.
Члены уравнения и величина зс/> получаются суммированием соответствующих коэффициентов и весов уравнений, погрешнос тей для направлений, наблюденных на данном пункте.
Программа допускает задание для сети привязки: на твер дом пункте для направления на некоторый пункт, не входящий в сеть, задается значение дирекционного угла. Привязка при водит к условному уравнению на пункте вида
|
|
|
|
SiK |
+ем" = vMnt |
|
|
|
|||
где |
£"= |
XK-(MK + zX |
|
|
|
|
|
|
|
||
>ск - |
заданный дирекциошшй угол. |
|
|
||||||||
|
Штрица, обратная матрице нормальной системы, опреде |
||||||||||
ляется по специальной подпрограмме обращения симметричной, |
|||||||||||
положительно-определенной матрицы методом квадратного корня. |
|||||||||||
Обратная матрица используется для решения нормальной систе |
|||||||||||
мы и определения средних квадратических ошибок координат, |
|||||||||||
дирекционных углов и длин сторон сети. |
|
|
|||||||||
|
Средняя квадратическая ошибка единицы веса определяется |
||||||||||
в программе по формуле: |
, , |
= |
- |
г |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
\ / |
|
|
Ipvv] |
|
|
|
|
|
|
п= |
|
x- f f r - v - * |
(6) |
||||
где |
Ы - общее число измеренных элементов, |
|
|||||||||
|
ул |
- |
число |
определяемых пунктов, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
"с - число заданных твердых дирекционных углов, не счи |
||||||||||
тая привязок, и базисов, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
t - |
общее число' пунктов в сети, с которых производились |
|||||||||
|
|
|
измерения направлений. |
|
|
||||||
Знаменатель в формуле |
(6) - число избыточных наблюдений. |
||||||||||
|
Величина |
fovv] |
|
вычисляется как разность суммы |
квадратов свободных членов уравнений погрешностей, умнокенных на их весами произведения строки решений нормальной сис темы на столбец её свободных членов (см. Д/,формула 10.6).
Сумма квадратов свободных членов накапливается по мере фор мирования нормальной системы. ..
Задача предвычисления точности сети решается аналогично задаче уравнивания, исключая решение нормальной системы и вычисление 1 . Рабочие координаты в этом случае задаются.
9.
иЗатрица нормальной системы формируется и обращается точно так же, как при уравнивании сети. Средней квадратической ошибке единицы веса программой присваивается определен ное значение, по которому с использованием обратной матрицы вычисляются средние квадратические ошибки координат, дирекционных углов и длин сторон сети.