Файл: Викторов Г.Г. Мюонный метод определения плотности горных пород.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.07.2024

Просмотров: 91

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где Фверт — плотность потока в вертикальном направлении; О—угол наклона от вертикали (зенитный угол); у* —пока­ затель степени, зависящий от энергии мюонов.

1.2. Взаимодействие мюонов с горными породами

Прохождение мюонов через горные породы сопровож­ дается двумя типами взаимодействий с атомами 'Вещества: электромагнитным и ядерным. К электромагнитному типу взаимодействий принадлежат: ионизация, тормозное излуче­ ние, образование электронно-позитронных пар, черепковское излучение. Образование звезд и вторичных проникающих час­ тиц относится к области ядерных взаимодействий.

Потери энергии мюонами на ионизацию и возбуждение атомов среды. Средние потери на ионизацию и возбуждение атомов среды без учета экранирования вычислены Бете [61], Блохом [62] и представлены в удобной форме Росси и Грейзеном [77]:

d £ \

о

,

ІЛес!

, 2тес- Р

nD,

----

— 2тсп.еге2

——

In --------— !-----2ß2 , ( 1. 10)

dx /„on

 

 

P2

(

- P 3)-/3

 

где n e— число электронов в 1 см3 вещества;

ге — классичес­

кий радиус электрона;

т е— масса

электрона; с — скорость

света; ß = — (ѵ— скорость частицы); / — потенциал иониза-

с

ции; £[ — максимальная энергия, передаваемая налетающим мюоном атомным электронам, Е і' =Е2(Е + пг'3с2І2гпе )_І.

Для сложных сред, каковыми являются горные породы, число электронов в 1 см3 вещества определяется по форму­ ле [54]:

,ie = a N ^ E ,

(1.11)

■^эфф

 

где а — плотность горных пород, г/слЕ; N — число Авогадро; %Эфф и АЭфф — эффективный атомный номер и эффективный атомный вес соответствующей горной породы.

Известно [70], что если среда содержит атомы различных элементов, то можно считать с хорошей степенью точности, что их тормозная способность складывается (правило Б.регга). Исходя из этого можно написать

2дфф

 

у ZI

Pj

( 1.12)

Л9фф

~

“ * А;

МО

 

где Zt и Ai — атомный номер и атомный вес /-го элемента в соединении; P г—весовое количество /-го элемента в соеди­ нении.

Выражение для ионизационного потенциала /, стоящего под знаком логарифма в квадратных скобках выражения (1.110), с учетом сказанного будет иметь вид

 

 

 

J = kZmH,

(1.13)

 

 

т

 

 

где

-?эФФ =

XI Pi

k — коэффициент

пропорциональности..

По данным

;-i

[62] и более поздним данным [48], величи­

Блоха

ну k

можно принять равной 13,5 эв.

 

С возрастанием энергии мюона увеличивается радиус ци­ линдрической области вокруг его траектории, в которой про­ исходят возбуждение и ионизация атомов среды. Однако атомы, расположенные вблизи траектории частицы, поляризу­ ются, что сказывается в уменьшении электромагнитного поля, действующего на электроны, которые находятся на больших расстояниях, и приводит к уменьшению потерь энергии.. Поскольку поляризация прямо пропорциональна числу элек­

тронов пе , находящихся

в 1

см3, то этот эффект

зависит от

плотности

вещества

и получил название эффекта

 

плотности.

Поправка на эффект плотности рассчитана

Ферми [63] и име­

ет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2тг/Ѵ

о/-2

 

 

ln

 

<ф2 — 1

 

(1.14).

 

 

 

 

 

Е--1

 

 

 

 

*эфф

 

 

 

1 - ß2

 

 

 

здесь е —диэлектрическая постоянная среды.

 

 

 

С

учетом

поправки

на эффект

плотности ô выражение-

(1.10)

принимает вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

Отi N

о

|"'

г

3 X

 

 

 

 

 

\ dx /„

 

 

•^эфф

 

 

 

 

 

 

2те сг

с- ß2

 

2ß2 + 1 +

ln

 

Мэв

(1.15)

X ln

J*(* -

1)

 

 

см

 

 

 

 

 

 

 

"V е3

 

 

Чтобы

энергетические

 

потери

выразить в

 

единицах

Мэв/(г ■см~2),

достаточно

поделить

обе

части

 

равенства-

(1.15)

на а; тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— V — )

=

2*#-£■**

ZIJLSL re2 X

 

 

 

 

 

<J j\ dx /поп

 

 

^эфф

P2

 

 

 

 

X

ln

2те с2 /л с2 В2

 

 

1 + ln

 

 

Мэв

 

(1.16)

—---------------- 2ß2 +

т„ с2

 

г■см~

 

 

 

У2(е -1 )

 

 

 

 

 

 

 

Подставив численное значение величин, входящих в формулу (1.16), и произведя вычисления, можно получить формулу, удобную для практических расчетов {58, 64, 73]:

0,1536

X

 

 

^эфф

 

X 29,3 —2 ln Z3,M + In

/Мэе

(1.17)

г-см~ J

 

 

На рис. 1.2, а приведены кривые зависимости

энергетичес­

ких потерь мюонов на ионизацию и возбуждение для некото­ рых типов горных пород, рассчитанные по формуле (1.17).

При расчетах было принято ß = l для всего диапазона энер­

гии

мюонов,

а также не учитывалась

поправка (вследствие

ее

малости)

на уменьшение тормозной

способности электро­

нов за счет их связи на К- и L-оболочках атомов при очень

малых скоростях мюонов.

 

 

Потери энергии

мюонами на образование электронно-по­

зитронных пар. При

высоких энергиях

(выше 1012эв) мюон

в кулоновском поле ядра может образовать пару электрон— позитрон. Вероятность образования электронно-позитронных пар, а также средние потери энергии мюоном в этом процессе зависят от степени экранирования поля ядра полем атомар­ ных электронов.

Выражение энергетических потерь мюонов на образование

электронно-позитронных пар имеет вид [52]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Na2 г /

Ь 'jüL E,LX

 

 

 

 

 

 

 

 

^эфф

 

 

 

X

 

19,31л

53,7

5Э(£,0

/Мэе

(1-18)

 

 

 

 

 

 

 

 

"V

 

 

 

 

г-см~'*

где S 3(£,i ) = 1 при отсутствии экранирования и

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

-1

S 7 & )

-!■-

 

- j f

+

1

 

 

0,862

 

19

т^с-

 

 

 

 

 

 

 

 

при

полном

 

экранировании.

Здесь приняты

обозначения:

а =

е-

■

1

—• постоянная

 

 

„

структуры;

---- =

137

тонкой

 

h ■с

 

 

 

 

 

 

 

 

е2

-—классический

радиус электрона.

 

г — ------

 

 

те с2

 

 

 

выше 30 Гэв

можно

считать, что

При энергиях мюонов

имеет место полное экранирование. Тогда можно написать

 

 

 

 

 

— ^пар ( E IL ) • Ell.

 

/Мэе

(1.19)

 

 

 

 

 

 

 

Численные значения коэффициента 6Шф приведены в ра­ боте {31]:

0,34-10--Ss

7-

1 0 - < <10:: Гэв\

г~1 ■см2 при

^пап

Аэфф

( 1.20)

2эФФ _ _ і

 

о

 

0,36-ІО '6

г -1 -см2 при

£,|і> 1 0 а Гэв.

 

/1эфф

 

Потери энергии мюонами на тормозное излучение. Мюоиы высоких энергий (более 100 Гэв) в результате электромаг-

Рис. 1.2. Потери энергии мюонами в горных породах и минералах:

Û — на

ионизацию; б — полные потерн;, / — вода;

2 — известняк;

3 — барит; 4 — Ag:

5 — галенит.

 

 

2 Заказ

1907

і

17

нитиого взаимодействуя с ядрами атомов среды .могут испускать кванты тормозного -излучения, теряя при этом часть своей энергии. Как .и в предыдущем случае, вероятность этого процесса, а также средние потери энергии мюоном в этом процессе зависят от степени экранирования поля ядра полем атомарных электронов.

Средние потери энергии мюоном на тормозное излучение

рассчитываются из выражения [60, 26]

 

 

 

 

 

 

dE ^

^

4

/

те У

Ne2

2іфф

£

 

Мае

 

 

dx /тори

037

V тѵ.)

тес-

/1Эфф

11

г-сж-2

где коэффициент р слабо зависит от Е^

и

Z3.))ф

и определя­

ется выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

Z.эфф

 

1

 

 

(при

отсутствии

экраші-

ln

 

 

—

 

 

рования);

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

,

(ЛЬ* l o 'j

 

I

 

1

 

 

(ПР>' полном

экраіш ро-

ІП \ іП'

lo o Z 3(№ I H— —

 

 

вании).

 

 

При энергиях мюонов выше 30 Гэв,

т. е. при полном экра­

нировании, имеет место равенство

 

 

 

 

 

 

 

 

AE

 

 

^торм (^Ѵ ) E\L

 

Мэб

 

( 1.22)

 

 

 

dx торм

г■см 2

Численные

значения

 

коэффициентов

ft.ropM

приведены в

работе

[31]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2410_і;

72

 

г

1 -см2 при

102 <£',). < Ю3 Гэв\

 

^■эфф

Ьторм =

\

 

Чіфф

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.23)

 

7-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г~' ■см2 при

Еѵ. > 1 0 3

Гэв.

 

 

0,28-10-«

'"эфф

 

^эфф

\

Потери энергий мюонами на черенковское излучение.

Потери на черепковское излучение учитываются форму­ лой (1.17), а здесь будет оценен вклад потерь на черенков­ ское излучение в общие потери. Черенковское излучение воз­ никает в том случае, если скорость частицы в данной среде выше скорости света. Потери энергии на черенковское излу­ чение определяются формулой Франка и Тамма [55]:

( - 4 (—— 1

- і і Д Г ( 1 —

— Ь *

- Л и -

(1.24)

\ Q) \ dx Л,ср

С3 J V

ß2 H- У

г-см 2

 

Рл>1

Интегрирование производится по области частот ѵ, для кото­ рых ßn(v)>4, п(ѵ) — показатель преломления среды. При-

ближенную оценку потерь анергии .на черепковское излучение можно получить по формуле

 

 

 

Мэе

 

1.25)

 

 

 

г ■см~-

’

 

 

 

 

где с = 0,153 4 ^

-

 

 

 

 

Расчеты,

-‘Іэфф

 

 

показывают, что

проведенные по этой формуле,

даже при энергии более ІО4 Гэв

потери мюона

на черепков­

ское излучение не превышают 0,9 Мэе)(г • си/-2).

 

 

Потери

энергии

мюонами

на ядерные

взаимодействия.

Несмотря на то что міооны не являются сильно взаимодейст­ вующими частицами, в многочисленных подземных экспери­ ментах наблюдались' расщепления ядер и ядерноактивиые ливни,, вызванные мюонами [23]. Наблюдаемые явления объясняют как «неклассический» электромагнитный эффект в рамках теории Вейцзекера—Вильямса. Этот эффект заклю­ чается в том, что движение мюона создает электромагнитное поле виртуальных фотонов, взаимодействующих благодаря ядерпому фотоэффекту с ядрами среды. Оценка этого эффек­

та приводит

к следующему

выражению

для этого вида по­

терь энергии

[17]:

 

 

 

 

=

bядерм (£ ,) En.

Ahe

(1.26)

 

г-см~~

 

 

 

 

Здесь согласно работе [42]

0,28 • ІО-6 г-1 • см2 при Е,,. < 103 Гэв; 0,32 ■10-6 г-1 • см2 при Е,,. > ІО3 Гэв.

Полные потери энергии мюонами. Выражение для полных энергетических потерь можно получить, просуммировав от­ дельные виды потерь:

 

ііЕ

 

а + ЬЕ,,. -г с 1п Г,п

 

 

 

: 1-28)

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

" V с=

 

 

 

где а = 0,1536 (29,3 — 2 ln 2 эфф)

2зфф Мэв '(г ■см~2 );

 

 

 

 

 

 

4эсЬф

 

 

 

 

 

 

^

^пар I

^рлд

^идсри

 

 

 

 

0,34

'эфф

 

Z 1

 

\

102< £ <

103 Гэв;

0,24 ——

•+ 0,4 • ІО-6 при

 

эфф

 

^эфф

 

/

 

 

 

 

0,36

Z 2

0,28

Z

-f 0,4 I • ІО-6 при Е> ІО3 Гэв.

+

 

 

А.эфф

 

’ эфф

 

 

 

 

 

(1.29)

 

 

 

 

 

Гос.публичная

 

 

 

 

 

 

я«уч::о -

* " ‘Ж

чая

 

 

 

 

 

 

0л<5лиа іэ .я

 

P

 

 

 

 

 

 

ЗЦТѴ'-'ЧГ’Л*-’

 

 

 

 

 

 

 

4M T-'.

О T * ~А

 

Смотрите также файлы