Файл: Терпиловский К.Ф. Механизация процессов тепловой обработки кормов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 156
Скачиваний: 0
В случае многослойной плоской стенки при установившемся про цессе через каждый слой проходит один и тот ке тепловой пото Поэтому можно записать систему уравнений:
^х °= |
<*, |
( t t - t C T , ) ; |
< U s ^ 4 W t e T 2 V |
||
<]. х |
= - y ^ ( t c T t i r ) - t C T ( n + t ) ) ' |
|
|
CL2 |
( t C T ( n + l ) - t O . |
где первое и последнее уравнения характеризуют количество теп которым обмениваются стенка и окружащие ее жидкость или газ;
i ( и а - коэффициенты теплообмена Перепишем систему (82) в виде :
on _ i -
СТ1Л) 1-cifn-rO.
Сложив эти уравнения почленно, получим
гда п, - число слоев стенки.
НО
при |
запаривании корнеклубнеплодов чан обычно покрывается |
|||
одним слоем изолирующего материала, Б этом случае |
толщина изоля |
|||
ционного |
слоя плоской стенки |
чача |
|
|
|
% * |
и ъ \ л [ |
ссг" W ' |
(83) |
где 1 6 |
- температура внешней |
стенки; |
|
|
Хиь |
- коэффициент теплопроводности материала изоляции; |
|||
Л^к&\ |
- соответственно коэффициент |
теплопроводности и |
||
толщина стенки чана;
-допустимые потери тепла через единицу площади стенки чача в единицу времени.
Для определения зависимости тепловых потерь от качества и толщины изоляционного слоя цилиндрической стенки воспользуемся дифференциальным уравнением теплопроводности в цилиндрических координатах
9 R 2 + R Э R + R2 Эср2 + Э г ^ '
Если температура на внутренней и наружной поверхностях
цилиндрической стенки распределена равно1">р"о, а длина настолько
;
велика, что мокно пренебречь передачей тыла к торцаи тру(н
вдоль оси ~? , температура |
внутри цилиндрической стенки <1удет |
||
функцией только радиуса R |
, так как |
|
|
a t |
a t |
d?t |
эч |
— |
J |
= |
= (J » |
при этом уравнение |
теплопроводности примет вид |
||
I I I
Разделив переменные в уравнении (84) и проинтегрировав, получям
t = CjiaPv + C2 . |
|
(85) |
|
о |
, при |
R = A H |
l i |
При R =Rg H t = t c |
|||
|
|
l |
= t |
поэтому: |
|
|
|
t c = C ^ n R i H |
+ С г , |
|
|
откуда:
Ян |
R и |
Подставив значения |
постоянных интегрирования в уравнение |
( 8 5 ) , получим выражение для |
температурного поля цилиндрической |
стенки |
|
L = ^ |
in ТГ ' |
Тепловой поток через цилиндрическую стенку
Градиент температуры на внутренней поверхности цилиндричес кой стенки
t 6 |
- |
t , |
|
fcH |
^ |
" t t |
(87) |
Подставив выражение (87) в формулу (86) и отнеся тепловые потери к внутренней поверхностицилиндра, получим
X |
( t c - |
t t ) 2fr L |
- |
|
|
1 " . |
„ |
R, |
|
|
• н |
так как
;1ол1^уясъ методом, аналогичным примененному при выводе уравнения для плоской многослойной стенки, легко получить выра жение для многослойной цилиндрически стенки
откуда
где |
|
|
|
|
к - - |
2 Г |
|
- |
- |
« Л и |
Ы * L |
Rl |
* 2 R 4 |
|
- коэффициент теплопередачи I пог.м трубы, |
Вт/м.град. |
|||
При одном слое изолирующего покрытия уравнение (88) пере пишется
ИЗ
( t t - t t ) 2 r L t
U |
о ~ « Л « |
/U |
R»H |
o f ^ H |
J |
* . ' |
( 8 9 ) |
где Lz - длина чана; |
|
|
|
|
|
|
|
o^ - допустимые потери тепла через |
цилиндрическую стенку, |
||||||
ВтЦж/с); |
|
|
|
|
|
|
|
К&н>^и^н |
~ соответственно внутренний и наружный |
радиусы |
|||||
|
трубы и наружный радиус |
изоляции. |
|
||||
Уравнение (89) аналитически неразрешимо |
относительно RH , |
||||||
поэтому для определения |
толщины изоляции при заданных допустимы |
||||||
тепловых потерях необходимо |
его графоаналитическое |
решение, |
|||||
причем; |
|
|
|
|
|
|
|
|
U5 |
|
- — E n - |
^ ' |
|
|
|
< * Л н |
o( |
2 R H |
|
|
R4
Для приближенного расчета при конструировании, когда запароч ны! чан,изготовленный из тонкой листовой стали,имеет диаметр по
рядка одного метра( ск=2 12«-б0 — |
, оС. = |
5800*70000 |
uJT - л |
и 1 , град |
1 |
град-Я*" |
|
тремя последними слагаемыми уравнения ( 8 9 ) , стоящими в |
квадрат |
||
ныхскобках, можно пренебречь. Тогда с некоторым запасом |
толщи |
||
на цилиндрической изоляции
е
(90)
где
В =
Рассмотрим изменение теплового потока в зависимости от толщи ны цилиндрической изоляции. Для простоты ограничимся одним слоем изоляции.
Заменив радиусы на соответствующие диаметры, напишем '
'п |
К„ * ух, DJ H |
2\i |
DBH |
2\<п DH |
« 2 DH / |
. |
( 9 1 ) |
где Rn |
- общее термическое |
сопротивление |
цилиндрической |
||||
|
изоляции I |
пог.м трубы. |
|
|
|
|
|
Считая коэффициент |
теплопередачи оС постоянной |
величиной, |
|||||
исследуем уравнение (91) на макбимуы и минимум. Для этого первую производную по Бн приравниваем к нулю
3 R n |
4 |
( |
\ |
г 0 |
> |
3 D H |
sfD"H |
\ 2 |
Л.и4 |
* г в к |
|
Отсюда экстремум функции |
R п = J- |
( D н ^ будет |
при |
||
|
D H |
= |
~ |
' |
С92) |
Возьмем вторую производнуюпо |
D н |
|
|||
дЪ\ |
T v l V*2DH |
2 Л. и* |
(93) |
||
|
|||||
Подставив значение D H |
изформулы (92) в формулу ( 9 3 ) , |
||||
получим |
|
|
|
|
|
|
- — Г - |
я — Ц - > о . |
|
||
|
ЭБН |
8ЗГА. |
|
|
|
|
|
|
из |
|
|
115
Таким образом, при |
D H = 2 X и $ / |
cL^ |
термическое сопро |
|
тивление изолированного трубопровода |
минимально, а тепловые по |
|||
тери максимальны. |
|
|
|
|
Как видно |
из выражения ( 3 2 ) , критический диаметр изоляции |
|||
не зависит от |
размеров |
трубопровода и коэффициента теплопередачи |
||
между теплоносителем и внутренней стенкой трубы. Поэтому, когда коэффициент теплопроводности изоляции выражается числом поряд
еев0 ха
ка Л.из= 0,1ч f 0,8 |
'ц град" |
(Д Р |
> |
РТ°н, глина, кирпич и |
||||||
т.п.), а теплоотдача от наружной |
поверхности изоляции в |
окружаю |
||||||||
щую среду - |
otо = |
12 *• 60 |
— |
|
|
(запарочный чан или |
паро- |
|||
|
|
|
|
|
|
м . град |
|
|
||
провод в закрытом помещении), проверке на эффективность изоля |
||||||||||
ции подлежат |
только |
трубы с относительно малым диаметром |
||||||||
( Dj |
=» 0,005 |
* 0,07 |
|
м). В этом случае толщина изоляции |
Sui |
|||||
должна быть больше |
величины, определяемой по формуле |
|
||||||||
|
|
|
|
|
£ |
- |
Х и ъ |
_ |
• |
|
|
#ормулы для |
определения |
толщины изоляции у прямоугольных |
|||||||
и цилиндрических |
запарн'ков выведены для установившегося |
тепло |
||||||||
вого |
потока через |
стенки чана. Таким образом, они вполне приме |
||||||||
нимы для расчете запарников непрерывного действия, которыь рабо тают в установившемся режиме длительное время.
Работа запарников периодического действия отличается неуста новившимся тепловым режимом с резким изменением температуры -
от максимальной в момент запаривания до минимальной в момент
г
чгруэки и заполнения очередной порциейматериала. Формулы для определения толщины изоляции, выведенные для условия неустановивиегося теплового потока, сложны и малопригодны для практичес кого использования. В этом случае целесообразно применять уравн ния для установившегося режима, приняв среднее значение темпера туры внутренних стенок запарочного чана (температуры среды t c ) .
Погрешность, которая получается |
при этом, вполне допустима. |
В табл. 3 приведены значения |
теплопроводности, удельного |
веса и теплоемкости некоторых материалов.
116
