Файл: Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 77
Скачиваний: 1
Откуда находим:
2 |
|
^пр ~ ^пр^"* ^ Е =■ МПр — • |
( 12) |
Из сказанного следует, что приведенной массой механизма на зывается такая масса, которую надо сосредоточить в данной точке механизма (точке приведения), чтобы кинетическая энергия этой материальной точки равнялась сумме кинетических энергий всех звеньев механизма в каждый данный момент времени.
Причем, в общем случае приведенная масса механизма также является величиной переменной. И лишь в механизмах с постоян ным передаточным отношением она может быть постоянной.
Кинетическая энергия механизма может быть представлена как сумма кинетических энергий отдельных ее звеньев:
£ = |
(13) |
где п — число подвижных звеньев механизма. |
(4), (6) |
Исходя из этого условия, приведенные выше формулы |
и (И), в обобщенном виде могут быть записаны следующим об разом;
ИП
Только значения /; , о>., т. , v. в эти уравнения следует под
ставлять в полном соответствии со сделанными выше замеча ниями.
Из приведенных здесь формул видно, что кинетическая энергия механизма, приведенные момент инерции и масса механизма зави сят от отношения угловых скоростей тех или иных звеньев и ли нейных скоростей отдельных их узловых точек. Поэтому при рас четах значений Е, / пр и m njl согласно этим формулам можно поль зоваться отношениями соответствующих отрезков из плана скоро стей, построенного в произвольном масштабе.
При выборе вращающегося звена механизма за звено приведе ния моменты инерции всех его звеньев заменяются приведенным моментом инерции, а действующие на механизм внешние силы и моменты должны быть заменены в данном случае приведенным
ю
моментом сил, отнесенным к тому же звену приведения. Для вра щающегося звена приведения можно также рассчитать и приведен ную массу механизма, сосредоточив ее, например, в точке А кри вошипа. В этом случае к указанной точке можно приложить и при веденные силы механизма.
Следует отметить, что в практике инженерных расчетов часто приходится в качестве звена приведения выбирать звено, соверша ющее поступательное движение. В этом случае может быть опре делена лишь приведенная масса механизма. Внешние же силы ме ханизма приводятся к такому звену в обычном порядке.
2. Построение диаграмм приведенных масс и приведенных моментов инерции механизмов
Рассмотрим ниже вопросы построения диаграмм приведенных масс и приведенных моментов инерции механизмов на примерах решения конкретных задач.
Простейшим примером механизма плоской системы, в составе которого имеются звенья, совершающие вращательное, поступа
тельное и |
сложное |
плоское движения, может служить |
обычный |
|||
кривошипно-шатунный |
механизм. Пусть |
дан |
такой |
механизм |
||
(рис. 1,а), |
характеризуемый параметрами: |
/ 0,ь |
lA£j |
I^ |
и п и |
являющимися заданными. Условимся считать, что кривошипное звено механизма вращается равномерно с угловой скоростью wi = const. Исходя из этих условий построены планы скоростей ме ханизма для 12-ти положений его звеньев (рис. 1,6). Из этого пла на, в обычном порядке, для каждого из положений его звеньев на ходим соответствующие отношения скоростей для определения значений кинетической энергии, приведенных масс и приведенных моментов инерции механизма.
Пусть известны, т. е. являются заданными, значения силы веса G1, G2 и G3, приложенные, соответственно, в точках 5 Ь S2 и S3 ме ханизма, а также значения моментов инерции кривошипа 1Хи ша туна /2, определенные относительно осей, проходящих, соответст венно, через точки О и S2. Массы звеньев механизма составят:
Ш)— |
|
и m, = |
(17) |
g |
g |
|
g |
где g — ускорение силы тяжести.
Для рассматриваемого здесь кривошипно-шатунного механиз
ма рис. 1 уравнение кинетической энергии |
(14) в развернутом виде |
||
напишется следующим образом: |
|
|
|
В = |
-г |
+ m-ivV\ ■ |
(18) |
И
Рис. 1
Значения моментов инерции кривошипа и шатуна могут быть найдены, соответственно, из выражений:
|
h ^ |
— r* и и = щ Ы 2л в , |
(21) |
|
где г — радиус кривошипа; |
|
|
||
I — длина шатуна; |
|
|
|
|
k — коэффициент, |
определяемый |
опытным |
путем и меняю |
|
щийся |
для |
шатунов только |
в небольших пределах — |
|
k= (0,15-М),17). |
|
■ |
||
Подставляя эти значения в уравнения (19), после некоторых |
||||
преобразований, |
получим: |
|
|
Отношения скоростей, входящие 6 правые части этих уравне ний, находятся непосредственно из плана скоростей рассматрива емого механизма (рис. 1,6). Следовательно, задаваясь значением k в указанных выше пределах, согласно уравнению (23), в обычном порядке определяем значения всех слагаемых приведенной массы механизма для всех 12-ти положений его звеньев. Затем, задаваясь масштабами р т и или щ , строим почленно диаграммы каж
дой из слагаемых приведенной массы. На рис. 2, а показаны все эти
диаграммы. Аналогичным образом (рис. 2,6) строим и суммарную диаграмму приведенной массы.
11о так как здесь
^лр ~ ^прС2 и Е — т!1Р ^ ■’
то диаграммы на рис. 2 одновременно могут служить в качестве диаграмм приведенных моментов инерции и даже кинетических энергий механизма. Только вместо масштаба \хт в этих случаях,
соответственно, будут:
2
!*/ = ! V s и |
- у - ■ |
(24) |
13
Аналогичным образом могут быть проанализированы шарнир но-стержневые механизмы плоской системы любой сложности. С увеличением числа звеньев механизма увеличивается лишь объ ем вычислительных работ.
Рассмотрим теперь механизм плоской системы, работающий при постоянном передаточном отношении между ведущим и ведо мым звеньями. В частности, этим условиям будут удовлетворять
механизмы редукторов с цилиндрическими и коническими колеса ми, червячные передачи и некоторые другие виды механизмов. На рис. 3 в качестве примера такого механизма приведена зубчатая передача с последовательным рядом цилиндрических колес. Пусть передача имеет п подвижных звеньев.
Кинетическая энергия такого механизма определится из выра
жения:
П
1
Отсюда находим:
П
2 |
2 |
Как видим, в этом случае определяется только приведенный мо мент инерции механизма. При этом значения как приведенного момента инерции, так и кинетической энергии механизма, являют ся величинами постоянными за весь период работы механизма при установившемся движении.
Аналогичным образом могут быть определены значения / пр и Е для зубчатых механизмов плоской системы любой сложности с ря довыми и планетарными соединениями колес.
И
3.Работа заданный сил машины
Квнешним силам машин и механизмов относятся силы движу щие и силы полезных (технологических) сопротивлений. При ре шении любых задач динамики машин и механизмов необходимо' знание величин этих сил, а также функциональной их зависимости от каких-либо параметров данного машинного агрегата.
Нужно отметить, что в любой машине заданной обычно являет ся одна из этих сил. Так, например, для машин-двигателей чаще всего заданными являются движущие силы, а для машин-орудий — силы полезных сопротивлений. Причем, первые из них обычно за даются в виде соответствующих индикаторных диаграмм, а вто
рые— в виде диаграмм сил полезных сопротивлений. Диаграммы эти чаще всего характеризуют изменения значений сил Р или удельных давлений р в функциях от S, I или ср.
Но в процессе работы любой машины и механизма одновремен но действуют как силы полезных сопротивлений, так и движущие силы. Л заданными для каждой машины и механизма обычно яв ляются данные, характеризующие законы изменения только одной из них. Поэтому в процессе расчета почти всегда приходится зада ваться законом изменения другой из внешних сил машины или ме ханизма. Так, например, при расчетах машин-двигателей чаще все го задаются законом изменения сил полезных сопротивлений, а при расчетах машин-орудий — законом изменения движущих сил. При чем, этими законами обычно задаются, исходя из условий наилуч шего благоприятствования выполнения данной машиной или меха низмом технологических процессов. Можно, например, задаваться условием, что в машинах и механизмах происходит постоянный приток движущих сил, или же — постоянный' съем сил полезных сопротивлений. Можно, конечно, задаваться и другими законами изменения этих сил.
Как уже было указано выше, в нашем пособии [23], специаль но посвященном рассмотрению вопросов работы заданных сил ма шины, приведены подробная методика и приемы обработки инди каторных диаграмм и диаграмм, сил полезных сопротивлений раз личных видов и типов машин; рассмотрены и показаны приемы по строения диаграмм сил полезных сопротивлений и сил движущих, приведенных к соответствующим точкам кривошипного звена; по строения диаграмм приведенных моментов, работ, приращения кинетической энергии и т. д. Рассмотрено много конкретных при меров решения подобных задач.
Поэтому ограничимся здесь рассмотрением характерных момен тов обработки диаграмм заданных сил на примере решения кон кретной задачи. Пусть дан кривошипно-шатунный механизм одно
цилиндрового двухтактного двигателя |
внутреннего сгорания |
(рис. 4), характеризуемый параметрами: |
г, I, пх и coi = const. Для |
такого механизма обычными приемами определятся положения его звеньев, скорости всех узловых точек для 12-ти положений его
15
звеньев. Поэтому все основные параметры, характеризующие его кинематику, являются, по существу, известными. Этими парамет рами мы будем пользоваться в дальнейшем при исследовании не которых вопросов динамики механизма.
Исходными данными для дальнейшего исследования механизма рассматриваемого здесь двигателя является индикаторная диа грамма (рис. 5), по оси ординат которой отложены удельные дав
Рм
Рис. 4 |
Рис. |
5 |
ления в цилиндре двигателя в кГ/см2, |
а по |
оси абсцисс — ход 5 |
поршня двигателя. Необходимо заметить, что в общем случае мас штаб индикаторной диаграммы по оси абсцисс р s может не сов
пасть с масштабом р, плана механизма. Поэтому для обработки
диаграммы в этом случае необходимо произвести согласование масштабов р ч, и у; . Делается это следующим образом.
К крайним точкам в правой и левой части индикаторной диа граммы (рис. 5), параллельно оси ординат проводим касательные. Затем, ниже оси абсцисс между касательными проводим горизон тальную прямую и под углом 30°—45° к ней — наклонную прямую. Точку пересечения на вертикали принимаем за нулевое положение. На наклонную прямую наносим деления, полученные при размет ке траектории точки В механизма (рис. 4) с сохранением нумера ции соответствующих точек.
Из чертежа на рис. 5 видно, что точка 6 на траектории Н зани мает крайнее правое положение. Аналогичное положение она дол жна занимать и на горизонтальной прямой, проведенной из нуле
16
вой точки ниже оси абсцисс диаграммы. Поэтому точки 6 на Гори зонтальной прямой и отрезке Н соединяем наклонной прямой, представляющей собою линию проектирования точки 6. Аналогич ным образом, проводя наклонные прямые, параллельные пря мой 6—6, проектируем на горизонтальную прямую все точки с раз-' метки траектории на протяжении всего хода поршня двигателя за полный цикл работы. Таким образом осуществляется подгонка масштаба плана механизма р, к масштабу ps индикаторной диа граммы.
После чего, проектируя соответствующие точки с горизонталь ной прямой на индикаторную диаграмму, находим на ней точки, определяющие значения удельных давлений в цилиндре двигате ля, соответствующие каждому из положений поршня. Нумерацию точек на диаграмме производим исходя из условия обеспечения начала исследования процесса с периода накопления машиной ки нетической энергии. Далее, па индикаторной диаграмме проводим линию атмосферного давления параллельно оси абсцисс на рас стоянии ратм == 1 кГ/см2. После чего, отрезки ординат, ограничен ные линией атмосферного давления и соответствующими точками
па диаграмме, и будут определять значения р0, pi, р2, ... |
избыточ |
||
ного давления в каждом из положений механизма. |
|
||
|
Движущие силы, создаваемые давлением' газа на поршень дви |
||
гателя, находятся, соответственно, из уравнения: |
|
||
|
^ ДВ/ =- |
^(д )А [кГ ] , |
(28) |
где |
,ия — масштаб индикаторной диаграммы по оси ординат; |
||
|
F — площадь поршня в см2. |
|
|
|
При этом |
|
|
|
F = |
[см2], |
(29) |
где |
d — диаметр поршня в см. |
4 |
|
|
|
||
|
Из уравнения (28) находим: |
|
|
|
Рдв. = 1%(Ро)F |
|
|
|
р в1 = |
Ь (Pi) F |
|
|
РдВ11 |
Ь (Ри)р |
|
По этим данным в обычном порядке строим диаграмму движу щих сил рассматриваемого двигателя внутреннего сгорания. Для этого по оси абсцисс диаграммы (рис. 6) выделяем отрезок L, ко торый в соответствии с делением при разметке траектории точки Л механизма, делим на 12 равных частей. Затем, задаемся масшта бом ,Цр диаграммы по оси ординат и откладываем ^ е - ’В.ерттсадн""
2— 570 |
| |
i f |