Файл: Тайнов А.И. Регулирование периодической неравномерности хода машин (расчет маховых масс) (учебное пособие по спец. 0639).pdf

Аналогичным образом, исходя из диаграммы работ (рис. 8,6), на­ ходим:

Путем применения более сложных расчетов могут быть найде-

ны и ряд других динамических параметров, характеризующих условия работы рассматриваемого двигателя.

4. Уравнение движения машины

При решении задачи регулирования хода машины необходимо исследование уравнения ее движения. В общем случае это уравне­ ние может быть составлено в различной форме, хотя во всех слу­ чаях в основе его будет лежать кинетическая энергия машины или механизма.

Выше было уже отмечено, что в общем случае в машинах и ме­ ханизмах могут действовать силы: движущие, полезных и вредных сопротивлений, веса, инерции и нормальных реакций в элементах кинематических пар. Работа этих сил определится, соответствен­ но, из выражений:

24

Пз теоретической .механики известно, что сумма элементарных работ всех сил, действующих на данную кинематическую систему, включая и силы инерции, в каждый данный момент равна нулю. Это равенство, написанное в форме уравнения кинетической энер­ гии, и носит название уравнения движения машины:

Для машин-двигателей и машин-орудий, работающих в режиме определенной цикличности, работа сид веса за полный цикл будет

25

равна нулю — Лс =0, так как центры тяжести звеньев механизма

приходят в исходное положение. Для таких машин уравнение (63) принштает вид:

Уравнения движения машины могут быть составлены и исходя из уравнений Лагранжа второго рода. Для этого необходимо най­ ти обобщенную силу машины и обобщенную координату ее прило­ жения. Тогда элементарная работа сил, действующих на данную кинематическую систему, напишется следующим образом:

Воспользуемся зависимостью (65) для определения суммы эле­ ментарных работ всех сил механизма, за звено приведения которо­ го принят кривошип. Сообщим кривошипу бесконечно малый пово­ рот df| . Тогда будем иметь:

представляет собой тангенциальные силы, то введя это значение в

уравнение (68) приводится к виду;

Сравнивая (70) и (65) находим, что обобщенная сила опреде­ ляется выражением, стоящим в фигурных скобках. Обозначим:

/-«1

и условимся М „ называть приведенным моментом движущих сил; ■ с — приведенным моментом сил полезных сопротивлений; М,.с — приведенным• моментом сил вредных сопротивлений. Отме­ тим при этом, что при выводе последних уравнений силы веса звеньев механизма не учитывались.

Обобщенная сила машины равна гак называемому избыточно­ му момент)- AM на валу кривошипного звена. Поэтому можем на­

Следующую форму уравнения движения машины можно полу­ чить, исходя из уравнения Лагранжа, написанного для обобщен­ ной координаты S. Соответственно, имеем:

d I дЕ \

(73)

dt \ ди>)

Кинетическая энергия машины в общем виде может быть выра­ жена следующим образом:

если за звено приведения принимается кривошипное звено. Подставив (74) и (72) в (73), получим дифференциальное

уравнение движения машины в таком виде:

27

Уравнение движения машины можно записать, пользуясь зако­ ном изменения кинетической энергии за время поворота ведущего кривошипного звена на угол от (f. до ср2

Нетрудно заметить, что уравнение (76) является первым инте­ гралом уравнения (75). Покажем здесь, что это действительно так. Для этого производим подстановку:

учитывались упругие свойства звеньев машины и их деформации под влиянием приложенных к ним сил.

5. Установившееся движение машины

Движение машины, при котором среднее значение угловой ско­ рости о) ведущего звена поддерживается на постоянном уровне, хотя через определенные промежутки времени периодически и изменяется, носит название установившегося движения. Причиной периодического изменения значения о> могут служить как техноло­ гические, так и конструктивные факторы. Так, например, в некото­ рых случаях могут иметь место периодический характер приложе­ ния движущих сил и сил полезного сопротивления, в других — пе­ риодический характер изменения значений приведенных" масс или приведенных моментов инерции звеньев и т. д.

28

В общем случае, при установившемся движении, для любой ма­ шины остается в силе уравнение ее движения, записанное в виде уравнения живых сил (63)

По в период установившегося движения, как уже указано выше, в начале и в конце каждого периодического цикла, центры тяже­ сти звеньев механизма приходят в исходное положение, приведен­ ные .массы звеньев и линейные скорости точек приведения оказы­ ваются также равнозначными. Поэтому уравнение движения ма­ шины общего вида (63), если пренебречь явлениями, связанными с колебаниями притока движущих сил или съема сил полезных со­ противлений и с изменениями кинетической энергии звеньев меха­

Это означает, что в период установившегося движения машины ра­ бота движущих сил затрачивается только на преодоление полез­ ных и вредных сопротивлений.

II при установившемся движении в течение каждого периода могут происходить значительные изменения как притока движу­ щих сил (или съема сил полезных сопротивлений), так и значений кинетической энергии звеньев механизма. Аналитически это мож­ но объяснить тем, что коэффициенты уравнения движения маши­ ны, записанного в ферме уравнения Лагранжа (75), являются пе­ риодическими функциями угла <р. При этом периодической функци­ ей угла ф является и правая часть этого уравнения в делом. По­ этому периодическим, по существу, будет и движение машины при так называемом установившемся движении.

Для машин-двигателей и машин-орудий характерным является то, что период функции ДЛ1(<р) обычно равен или кратен периоду / пр ((f). Б этом случае период изменения ДМ одновременно может служить и периодом для / пр. В тех же случаях, когда указанное обстоятельство не имеет места, всегда можно найти период, одно­ временно кратный периодам ДМ и 1пр- И этот период при расче­ тах можно считать периодом функций ДМ и I пр.

29