Файл: Мишин Д.Д. Процессы намагничивания и перемагничивания в магнетиках конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 57
Скачиваний: 0
энергии объемов ферромагнетика, проходимых доменными границами
7$. - намагниченность насыщения, L - среднее расстояние между доменными границами, 3t - восприимчивость бездефектного ферромаг
нетика, являющаяся функцией геометрии доменной структуры и кон |
|
- |
||||||||||||||||
станты магнитострикции. Четвертый член учитывает |
поверхностное |
на |
||||||||||||||||
тяжение доменной границы, причем ввиду большой величины магнито |
- |
|||||||||||||||||
статической |
энергии' |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
имеем |
следующую зависимость |
от |
типа |
доменных |
границ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
$ |
|
|
Я л я |
180°—х |
границ |
|
|
|
(7-97а) |
|
|
||||||
|
ЪЩ^С |
|
Д л я |
9 0 ° - . |
7 1 ° - , |
109°-х границ |
|
(7-976) |
|
|
||||||||
|
Член |
Р(х1#) |
учитывает |
взаимодействие |
между доменной |
грани |
||||||||||||
цей и дефектами |
(дислокациями), |
причем в |
случае |
7-976 |
F |
(л.) |
за |
|||||||||||
висит только от координаты смещения |
X |
и представляет |
собой |
сто |
- |
|||||||||||||
хаотическую силу Пича-Колера. Межфазное давление |
на доменную |
гра |
- |
|||||||||||||||
ницу |
обусловлено действием |
внешнего |
магнитного поля К или ые |
- |
||||||||||||||
ханическими |
напряжениями (7". |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В случае |
внешнего |
магнитного |
поля И |
|
|
(7-98) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
&=*С^Н, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
зависит |
от |
типа |
доменной |
границы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
f |
2 |
, |
180° |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,ч |
90° |
; |
|
|
|
|
|
|
|
(7-99) |
|
|
|
||
|
|
|
1/Ь |
, |
71° |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
2 , 2 / 3 , |
109° . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае внешних механических напряжений межфазное давление |
|||||||||||||||||
(плотность |
энергии |
у пру i ого |
поля) |
определяется |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
&'6UIUU-U&)> |
|
|
|
т |
^ ( 7 - 1 0 0 ) |
|
|
||||||||
где |
<^д. - |
внешние |
механические |
напряжения, |
Щщ^1к |
- |
тензоры |
|
||||||||||
магнитострикционных деформаций в магнитных фазах, |
разделенных |
д о |
||||||||||||||||
менными границами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
- |
|
139 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим кристаллы кубической системы/./^ Внешние напря жения натпа:зии по главным кристаллографическим направлениям. Механи
ческое напряжение представляется в виде оуммы нормальных |
и касатель |
||||||||||||||
ных (счаливающих) |
напряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 случае |
железа |
( / / / |
< 100>) |
для нормальных |
напряжений |
||||||||||
|
|
|
|
О, |
180°; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9= |
|
j - ^ ^ S O 0 , |
|
|
|
Tjllfj |
|
|
( 7 - I 0 I ) |
|||||
|
|
|
|
О, |
|
90°, |
|
J s l f . |
|
|
|
|
|||
Для касательных |
напряжений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
$* |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
(7-102) |
||
L случае |
никеля |
|
(Is |
II < |
Щ |
|
J |
для |
нормальных напряжений |
||||||
Для касательных |
напряжений |
|
|
|
6^= О |
|
|
|
(7-108) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ср _ |
\ |
0, |
180-и границы, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
\ha<T, |
7 ^ , - 1 0 9 ° - х |
границ, |
|
(7-104) |
|||||||||
где htiht |
- |
константы |
магнитострикции, |
(Г - |
величина внешних |
||||||||||
напряжений, |
*9 |
- |
коэффициент |
Пуассона. |
|
|
|
||||||||
Как |
следует |
из ( 7 - I 0 I ; |
7-104), характер |
(действие) |
внешних |
||||||||||
механических |
напряжений зависит |
от |
типа |
доменной границы. |
|||||||||||
м ля механических напряжений можно определить соответствующее |
|||||||||||||||
эффективное |
поле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
H*ff-~ |
|
ZT3' |
|
|
|
(7-105) |
||||
|
|
|
§ 7-9. Статические потери |
|
|
|
|||||||||
Феноменологически |
потери |
Р |
принято |
разделять |
на статические |
||||||||||
Р (Л-Oj |
и динамические |
P{Sl)-P(o) |
|
(Л |
- |
частота внешне |
|||||||||
го поля или напряжений). Статические потери определяются площадью статической петли гистерезиса.
Рассмотрим оначала случай 90° - , 71° - ,109° - х доменных границ. Кривую намагничивания будем определять выражением
Статическая кривая намагничивания в рассматриваемом случае будет определяться уравнением (7-94) при л= о} Ffatf) -
- 140 -
Э У |
KX^F(xi |
-ГаСХцН, |
(7-107) |
где в качестве |
Н.согласно (7-105), берется эффективное поле. |
||
Для бездефектного ферромагнетика Е(и> = 0 |
кривая намагни |
||
чивания представляет ообой прямую, проходящую через начало коорди нат; в случае К - О кривая намагничивания будет иметь вид сту -
пенчатоя кривой• Огибающую кривой намагничивания |
можно найти из |
||
условия |
г |
|
|
|
ЛИЛ |
s |
(7-Ю8) |
что дает |
из-за отохастичности F(щ |
|
|
' « ' . * * 7 ' ( ^ / * J " ' |
Сн*я<). |
( М 0 9 ) |
|
Здесь величина Ис (коэрцитивная сила) определяется выражением
где |
|
|
|
|
|
|
угловые |
скобки означают среднее значение. Так не определим началь |
|||||
ную восприимчивость |
|
|
|
|
|
|
Для случая X-L(M>Нс)петля |
гистерезиса будет |
приближенно |
прямо |
|||
угольной, ее площадь |
|
|
|
|
||
В случае |
/с 4 О |
между |
мах ^(xj |
имйем |
< ^j?7"-^ |
t вмес^ |
то прямоугольной петли будет параллелограмм, |
ее площадь не иэме - |
|||||
нится ( т . е . вклад в |
потери |
дают дефекты). |
|
|
||
Для случая сс^ЛТГА |
(_ Н ^^Ис) |
ское происхождение ( 7 - I I 2 ) |
, |
i у Ч И Т Ы в а я отатиче-
(рэлеевская кривая намагничивания). Площадь петли гистерезиса
- 14 Т -
Твггерь рассмотрим случаи 180°-доменных границ. Их статическая кон
фигурация определяется, согласно |
(7-95), уравнением |
|
|
||||
|
ly* |
^ *ISH-*P(jc,y). |
|
|
|
|
(7_П6) |
Согласно |
сказанному выие, к <.Х > |
не |
дает |
вклада |
в |
потери, опре |
|
деляющиеся площадью статической |
петли |
гистерезиса. |
Поэтому |
||||
( 7 - I I 6 ) |
можно представить в виде |
|
|
|
|
||
В таком |
виде |
задача определения |
критического |
поля |
И0 |
математичес |
|
ки аналогична одномерной задаче о движении струны через хаотическую сетку препятствий, если очитать дислокации параллельными доменной
границе. Давление JLISH |
|
приводит |
к |
равновесному изгибу доменной |
||||||||
границы, |
тогда критическое поле может |
быть |
вычислено по |
формуле |
||||||||
|
|
Не |
= |
|
N 'Л{Cos |
f/л |
%)3/л. |
|
|
( 7 - I I 8 ) |
||
Здесь JV |
- |
плотность |
дислокаций, |
% |
- |
критический |
угол отры |
|||||
ва границы от дислокации. Для величины |
Уе |
в случае |
слабого |
|||||||||
прогиба |
имеем рис.7-12 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
г |
jf^ |
**** |
|
|
|
|
( 7 - I I 9 ) |
где |
Re |
|
- критический |
радиус отрыва |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
tfC=-^. |
|
|
|
|
|
|
(7-120) |
И с |
дается |
выражением |
Л 1$ Не |
|
- |
F j } |
|
( 7 - I 2 I ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ft |
- |
сила |
Пича-Колера на |
единицу |
длины дислокации |
|
||||||
|
г, |
|
|
h. |
-r—i— |
. краевая |
дислокация, |
|
||||
|
|
|
J h2 |
Q £ |
, винтовая |
дислокация, |
(7-122) |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
- 142 -
G |
- иодуль сдвига, ^ - коэффициент Пуассона, 6 - вектор |
Бюргерса. |
|
Из |
( 7 - 1 1 9 ) - ( 7 - Ш ) |
|
(7-123) |
Hc:-£Or)'UA/'/Xf3'X'. |
(7-124) |
В случае очень слабого прогиба доменной границы |
<*>) выране |
ние (7-124) дает величину критического поля Не = 0 |
. Фактически |
же граница |
имеет толщину, поэтому независимо от радиуса изгиба до |
||
иенной границы в ней всегда имеется |
конечное |
число дислокаций; это |
|
приводит к |
выражению(7-Ш)1 г д е |
<у^> |
— граница конечной |
толщины . |
|
|
|
§ 7-10.Динамические потери
Динамические потери связаны с движением доменных границ под действием переменного внешнего поля. Потери энергии за единицу вре мени даются выражением
di |
J |
(7-125) |
где^/3 - параметр вязкого |
затухания |
(коэффициент трения), 'V - |
скорость движения доменной границы. Движение доменной границы оп ределяется уравнением (7 - 94), решение которого в общем случае на
писать не |
представляется |
возможный. Инерционный член в (7-94) |
су |
||
щественен |
при частотах |
Я 7?£1 ~ |
J O J O U J |
. Мы ограничимся |
рас - |
смотрением |
случая низких |
частот |
HW£l = |
-г- 4 ООО гц - |
|
Членj3 V будет мал, в этом случае доменная граница будет иметь квазистатическую конфигурацию.
Рассмотрим сначала случай 90° - , 71° - , 1 0 9 ° ' - i границ '. Квази статическая конфигурация границы определяется уравнением (7-105),
откуда |
имеем для |
случая |
И И с |
(на единицу площади доменной |
||
границы |
2. Is |
F(%r) |
|
|
(7"126) |
|
|
|
|
М=4/>($%х1л)л> |
|||
где |
- |
восприимчивость бездефектного ферромагнетика. В случае |
||||
полей |
Н« |
Нс |
на движение доменной границы существенное влияние |
|||
оказывает |
член |
Р (х) |
» потери |
энергии |
даются выражением |
|
(_Н'а |
^ < |
' |
граница совершает малые |
колебания) |
||
|
|
|
|
- 143 |
- |
|
