Файл: Клебанский Р.Б. Преобразователи кода в напряжение.pdf

Рис. 4-2. Структура преобразователя напряжения в код поразрядного уравновешивания с контролем.

При описании процесса поразрядного уравновешивания с точки зрения теории кодирования представим кодовые последовательности в виде многочлена

<3(.ѵ )=алл;'1- 1+ а,і_ід:'і- 2+ . . . +а2х+щ,

где cts, а ь - і, . . . , d i — коэффициенты многочлена, равные 0 или 1 [Л. 43].

Переменная х* выполняет роль оператора задержки при описа­ нии процесса уравновешивания. Это означает, что если показатель степени равен /, то уравновешивание осуществляется в (/+ 1 )-м так­ те. В то же время эта переменная позволяет производить анализ кодовых последовательностей как многочленов, что особенно важно при построении корректирующих циклических кодов [Л. 43].

Математической основой построения циклических кодов являет­ ся представление любого двоичного числа в виде многочлена, содер­ жащего фиктивную переменную х, в которой двоичные цифры являются коэффициентами фиктивной переменной.

•Пусть какое-либо сообщение представляется двоичным числом вида 1010011. Соответствующий этому числу многочлен фиктивной переменной х имеет вид х6+ х * + х + 1.

77

Обратимся вновь к схеме рнс. 4-2. С выхода распределителя іімпульсов поступает последовательность в нечетных тактах, которую можно представить в виде многочлена

Qa (х) = х*- + хн-*+ ...+ х + і.

Двоичная последовательность Qa (х) должна пройти через ряд

элементов и появиться на выходе ПКН в виде двоичной последова­ тельности Q*a (х ). При отсутствии искажений должно соблюдаться

равенство

<?*«(*) = Q„ (*).

Участок между выходом логической схемы и входом схемы срав­ нения можно рассматривать как некоторый канал связи, на вход ко­ торого поступает Qa (x), а на приемном конце появляется последова­

вательность действует в четных подтактах и полностью определяется преобразуемым напряжением Ux, первая же последовательность не зависит от напряжения Ux и определяется конструкцией преобразо­ вателя (числом разрядов преобразователя). Выходной код преобра­ зователя образуется путем суммирования двух последовательностей

QfМ — Qß (•*) + Qa(х).

Большую часть оборудования преобразователя составляют триг­ герный регистр и цели управления триггерного регистра ПКН. Р ас­ смотрим возможные ошибки, возникающие в названных узлах пре­

образователя.

Элементы ПКН рассмотрим как каналы связи, где может прои­ зойти искажение многочлена Qa (х ) . Действие такого рода ошибок

молено отразить с помощью многочлена ошибки £ '( х ) . В общем слу­ чае при произвольном многочлене ошибки

Q*. (*) = <?„ (*) + £'(*)•

Многочлен ошибки действует на последовательность Qa (х) в не­ четных подтактах уравновешивания.

78

Многочлен Q g(x), действующий в четных подтактах, может быть искажен последовательностью Е'' (х):

Q*? (x) = Q? (x) + E"(x).

Особенностью многочлена Qg (х) является то, что его коэффи­

циенты зависят от коэффициентов Qa (x). При искажении элементов

для кодирования последовательностей, циркулирующих в преобразо­ вателе [Л. 44].

Рассмотрим кодирование сообщения, состоящего из k двоичных цифр, к которым добавляется п—/г двоичных цифр, служащих для

двоичных цифр, из которых формируется циклический код; Е(х) — многочлен кодирования сообщения (кодовый многочлен) степе­ ни п— 1.

Обнаруживающие свойства циклического кода определяются ви­ дом исходного многочлена Р(х).

Процесс кодирования сводится к определению многочлена F(x) по известным Q{x) и Р(х) при условии, что многочлен Е(х) должен делиться на многочлен Р(х) без остатка.

Для формирования кодового многочлена используют метод, при котором коэффициенты при членах высших порядков соответствуют

значение проверочных элементов, которое выражается в виде многочлена остатка от деления многочлена Q(x)xn~h на Р(х) при

0 { х ) х 4= х 13+ х п + х 9-|-х7+ Х 6+ Х 4.

79

Полученное произведение разделим на х 4+ х + 1:

Остатком от деления является ’R(x) =.ѵ3+.ѵ2+ 1, после чего кодо­ вый многочлен образуется сложением с Q (x )x n-11 и многочлен F(x) принимает вид:

F(x) = х 13+л-11 +.ѵ5+ .ѵ 7+.ѵ-6-Ьѵ4+.ѵ3+ х 2+ 1,

а следовательно, закодированной комбинацией в виде корректирую­ щего циклического кода можно считать:

10101011011101

. . .

Рассмотрим возможность образования многочлена циклического

S0