Файл: Информационно-измерительная техника [сборник]..pdf

- 8 7

-

ка, отстоящего от шунта на некотором расстоянии

р .

Точное определение

проводимости

у п . ш

аналитическим спосо­

бом с помощью теории функции комплексного переменного в общем

виде практически невозможно, поскольку

интеграл

Кристофелля -

Шварца

Z - C ) V ( ^ - a 2 , ^ - a 3 ) ( ^ 6 )

d W +

^ '

"о

отображающий исследуемую область

Z

- шестиугольник

A^AgAg

A^AgAg

на верзснюю полуплоскость W

,

не выражается через эле­

ментарные или специальные табулированные функции.

Однако поставленная задача может быть решена в конечном ви

-

де, если ввести упрощавшее положение о

том.ч^о

граничная сило

-

вая линия,

выходящая из точки С, занимает

положение СА^. Тогда

проводимость

дгп.т

можно рассматривать

как сумму двух

частич­

ных проводимостей: I / проводимости

у п

с

чИсти полюса длиной

С

на шунт,

определяя

ее

как проводимость

прямой

призмы<jrn=C/fi

2/ проводимости

дгт

с

части боковой поверхности полюсного на-*

конечника

<£= а—С •

дгщ

Рассмотрим аналитический способ

определения

. Выделим

из

общей картины поля область, ограниченную Яоманой

AjAgAgA^Aj

/рисунок, б / , которую отобразим на верхнюю полуплоскость. о

помощью интеграла

Кристоффеля-Шварца

"о

Выбор точек соответствия .показанный на рисунке б , позволяет

использовать

для

нахождения решения /2/ математические

исследо

вания,

проведенные

в

[ 2 ]

. Учитывая,

что

при Z

= 0

A ( / = & a 3 = 0 ,

/3/

при Z^P+SM

1Л/—Ъ.а1=-'К,

1Ы

п р и г

=

г ш / 2

И/=ьац

=

1 ,

/5/

-

88 -

С, = 0

,

/6/

Г-f

к_1щ

/ ?

/

J(P

+ SJ=2

С/к [кгР{к\, ф)-Е

(*,, я/2)]

, /8/

где

F [к, ж/2),

F{kitSi/2),

Е (к,х/2),

Е [к,, я/2)-полные

эллип-

тические

интегралы I

и П рода с

модулями

к

и

к^\[-к^

.

Разделив

/8/ на / 7 / , получим

выражение ,

в котором в

неявном

виде дана зависимость модуля эллиптических

интегралов

к

от

соотношения

между геометрическими размерами

области

:

_

р

^

ш

_

kzF'{kusi/2)-E{kun/2)

П

~

IJl

E{k,s/l)-k}F(/г,я/2)

'

/

9

/

Выражение

/9/ было решено относительно

п

для различных

к .

Отсюда следует, что определив величину

к

по

заданным

геомет­

рическим размерам

Iш

,

, р

• , можно найти

положение

вершины

Ag

на плоскости

по формуле

я

-

Л — —Г5

.

Таким образом,

исходная

сложная задача свелась к расчету по­

ля между двумя полубесконечными пластинами с

потенциалами

+-<р*

х

ср*=0,

отстоящими друг от друга на

некотором

расстоянии

«-=|/l|-|JJ| .

Проводимость между частями этих пластин определяется по фор­

муле

2

^ _ " к 1 п

5

'

До/

где

6 Т

-

координата точки

оси

вещественных

§

,

соответству­

ющая точке

плоскости

Z

,из которой

выходит

граничная

силовая

линия.

-

89 -

Основная

трудность при расчете проводимости

рш

предложен­

ным методом

заключается в определении точек соответствия облас­

тей

Z

и

W

, в частности

точек

J3

и

у

. Величина

6p=J3

может быть найдена из решения

/ 2 / для

точек

на граничной

линии

A^Ag

, которое, согласно

[ 2 ]

,

с

учетом

/7/ и

/8/ имеет

вид

«,

_ гш

А/1-/-?

s m 2 ( f

/ « /

где

tp =

arc sin _ L A

/

! *

_

Л 2 /

Решая / И / и /12/ относительно ^ * = 5 ш / ( 1 ш / 2 ) для

различных

к

и <р

,

можно по

заданным

Sm

, £ ш

определить

=fi

.удов­

летворяющую

неравенству

7\ <

|5 < 0

. Тогда проводимость

с

части боковой поверхности полюсного наконечника на шунт

опре

-

делится

следующим

образом:

|л±£1

/13/

Величина

у

может быть

найдена

из решения /2/ на границе

А ^

А 2

при использовании

его

вещественной

части

к\Р[к,ф)-Е[к,ф)

,

Д4/

У

2

где

ц> — arccos

1

/15/

X

ё у

к

для точек ,

удовлетворяющих

неравенству

) f < A