Файл: Зыбин А.Ю. Двухосное растяжение материалов для верха обуви.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.08.2024
Просмотров: 173
Скачиваний: 0
ния, возникающие в материале, и дать их качественную и коли чественную характеристики.
Как было отмечено ранее, напряжения в любой точке можно характеризовать двумя нормальными {ах и ау) и двумя каса-
Рпс. 12. Схемы к решению задачи о напряжениях при двухосном симметричном растяжении листового материала
тельными (т.ѵ„ и x,JX) составляющими. На основании работ [81 — '83] автором подробно рассматриваются составляющие напря жения [68] п делается вывод, что материал при условиях двух осного симметричного растяжения находится в условиях равно мерного напряжения:
|
|
O x — cf,j — |
c o n s t ; |
|
|
|
|
(13) |
|
|
|
Т.ѵ;/ |
X у х |
0. |
р |
|
|
|
|
|
Р, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим |
одно из |
этих |
напряжений. |
На |
периметр диска |
||||
действует распределенная нагрузка |
|
(рис. |
12, |
|
F: |
||||
|
б). Сначала оп |
||||||||
ределяем силу |
|
действующую на диаметральное сечение дис |
|||||||
ка, а затем разделим ее яна |
площадь |
этого сечения |
|
||||||
|
|
Р = |
о prd ф sin ф = |
2 рг. |
|
|
£_ |
||
Если толщина материала б, то Е = 2гб и |
|
|
б |
||||||
Обозначив |
|
— Я* |
получим |
|
|
|
|
(14) |
|
|
|
|
Ox= Oy= q, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где q — удельная нагрузка на единицу периметра диска, или ин тенсивность нагрузки на край дискового образца.
•42
Аналогичные результаты решения этой задачи приводятся в
других работах |
[83—85]. |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|||||
Таким образомР,, |
интенсивность нагрузки |
на край дискового |
|||||||||||||
образца при двухосном симметричном растяжении определяется |
|||||||||||||||
общим усилием |
деленным на периметр окружности шарико |
||||||||||||||
подшипников пуансона |
L, |
« - Т - |
|
|
|
|
|
|
|
(15) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Но при движении пуансона вверх на усилие, |
[ |
растягивающее |
|||||||||||||
■ материал, значительно влияет угол |
|
ср перегиба |
86 |
] |
его у края |
||||||||||
кольцевого зажима |
(рис. 13). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
, |
|
|
|
|
|
(16) |
||||||||
Видно, что |
|
|
Р = —sin=—ф |
|
|
|
|
|
|||||||
где Q — усилие, развиваемое динамометром. |
|
|
|
|
|
||||||||||
Растягивающее |
уси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
лие особенно сильно за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
висит от малых значений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
угла |
ср |
(при |
|
небольшой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
величине подъема |
пуан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
сона |
Н |
над |
зажимами). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кроме |
того, |
чем |
выше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
поднимается |
пуансон, тем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
большая часть |
материа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ла перегибается |
через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
шарикоподшипиики, |
|
и, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
следовательно, |
периметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
материала, |
на |
который |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
делится усилие, развивае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
мое динамометром, |
будет |
Рис. 13. |
Схем а, показывающая |
влияние |
|||||||||||
также |
|
меняться. |
Пери |
||||||||||||
метр |
материала, огибаю |
высоты |
подъема |
пуансона |
на усилие |
||||||||||
щий |
шарикоподшипники, |
при двухосном симметричном |
растяже |
||||||||||||
будет |
зависеть |
от |
угла |
|
|
|
нии |
|
|
|
|
|
|||
срі (рис. 14), но углы ср и срі равны, так как прямые, образующие их, перпендикулярны.
Из формул (15) и (16) |
получаем |
|
(17) |
|
я |
= |
— !-----------------L Q- |
||
|
sin ф |
(ф) |
|
|
|
|
|
||
где L(cp) — периметр образца, зависящий от угла ср. Следовательно, для учета влияния высоты подъема пуансона
необходимо определить угол ср. Кроме того, толщина материала также должна оказать некоторое влияние на угол перегиба ма териала.
43
Из рис. 14 угол cp = ß + y . Определим ß и |
у: |
|
|
||
Н |
R |
|
ß = a r c t g ■ |
— S — б . |
|
у ~ a r c si i t |
R+^6 |
|
OB |
|
|
OB = V { H — R — 6)2 + S*,
P »c. 14. Схема для расчета относительного удлинения и угла пере гиба материала через край кольца, образованного шарикоподшип никами
поэтому |
у |
= a r c s i n |
) (// — |
R + |
6 |
|
|
|
R |
|
|||
где Н — высота |
|
|
- б)2 + S"- ’ |
|||
подъема пуансона |
над зажимами; |
|||||
R— радиус шарикоподшипника;
б— толщина исследуемого материала;
5 — расстояние от оси шарикоподшипника до края зажима. Суммарный угол
Ф ■ = a r c s i n |
8Л- +Нö |
|
S 2 |
|
R + 6 — H |
(18) |
|
|
■ |
a r c t g |
|||||
У (R + |
|
) 2 + |
|
|
|
|
|
Это выражение показывает, |
что угол ср зависит только от вы |
||||||
соты подъема пуансона |
Н |
и |
толщины исследуемого |
материа |
|||
|
|||||||
ла б. Остальные члены выражения постоянны для каждой кон
струкции прибора. |
L { y ) = n ( D + 2 b ) , |
|
||
|
Далее, периметр материала, огибающий шарикоподшипники, |
|||
где |
D |
— диаметр |
|
(19) |
|
кольца, на котором расположены шарикопод |
|||
шипники;
44
|
|
b — проекция части |
материала, |
касающейся |
шарикопод |
||||||||
|
|
|
шипников, на горизонтальную ось. |
|
|
|
|
||||||
|
Из рис. 14 видно, что |
|
|
|
|
|
|
20 |
|||||
|
|
|
|
|
b = |
|
j sin ф. |
|
|
( |
) |
||
|
Подставляя выражения (19) и (20) в выражение (17), полу |
||||||||||||
чаем интенсивность нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
q = |
— --------------------- ----------------1 М. |
|
|
(21) |
|||||
|
|
|
|
|
sin ф |
|
J i[ D + ( 2 7 ? — 6) simp] |
и назовем его |
|||||
|
Обозначим делитель выражения 1(2 ) через |
||||||||||||
условным периметром: |
|
|
(2R |
|
|
|
|
|
|||||
тогда |
|
М |
= іг sin q>[D+ |
—б) sincp], |
|
|
(22) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Так жеНкак было отмечено выше, |
для угла ср все сомножите |
|||||||||||
ли |
условного |
периметра |
М |
зависят только от высоты подъема |
|||||||||
пуансона |
и толщины'исследуемого материала |
|
б. |
Величины |
|||||||||
D |
и |
R |
являются постоянными для каждого прибора. |
В табл. |
4 |
||||||||
|
|
||||||||||||
и 5 даны значения условного периметра для некоторых толщин материалов в зависимости от высоты подъема пуансона двух описанных выше приборов. Интенсивность нагрузки на край
.диска исследуемого материала определяется как усилие дина мометра Q, деленное на значение условного периметра М, взя тое из табл. 4 и 5. Из данных табл. 4 и 5 видно, что при не-
•болыиой высоте подъема пуансона значения условного перимет ра малы. Это означает, что даже при небольших усилиях, раз виваемых динамометром, интенсивность нагрузки будет значи тельна. При увеличении высоты подъема пуансона значение условного периметра увеличивается и в конце концов становится постоянным, равным действительному периметру тора, образо ванного шарикоподшипниками (эти постоянные значения в табл. 4 и 5 подчеркнуты). Толщина материала в меньшей сте пени влияет на интенсивность нагрузки, но все же должна быть учтена.
Для удобства определения условного периметра по данным таблиц надо построить графики (рис. 15). По ним, зная тол щину исследуемого материала и высоту подъема пуансона, легко определить условный периметр, на который затем разделить на грузку, развиваемую динамометром в процессе растяжения об разца.
Выше было показано, что в определенной части листового изотропного материала, деформируемого на приборе, возникает двухосное симметричное напряженное состояние, характеризуе-
45
|
Значения условного периметра М, см, |
|
|
Т а б л и ц а |
4’ |
|||||
|
рассчитанные для некоторых |
|
||||||||
|
толщин исследуемого материала в зависимости |
от высоты подъема |
|
|
||||||
|
Высота |
j |
|
пуансонаТолщинаприбораматериалаВ3018б, мм |
|
|
|
|||
|
________________________________________________________________________ |
|
|
|
||||||
подъема |
|
|
0 , 5 |
1 , 0 |
|
|
|
5 , 0 |
||
|
Н, мм |
0,01 |
0,1 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
||||
|
|
|||||||||
|
1 |
2 ,6 |
2,6 |
2 ,7 |
2 ,7 |
2 ,7 |
2,7 |
2 , 7 |
2 ,7 |
|
|
2 |
5,5 |
5,5 |
5,5 |
5,6 |
5,6 |
5,6 |
5,7 |
5,7 |
|
|
3 |
8,3 |
8,3 |
8 ,4 |
8,4 |
8,5 |
8 ,6 |
8,7 |
8,9 |
|
|
5 |
14,5 |
14,5 |
14,6 |
14,8 |
15,0 |
15,3 |
15,8 |
16,2 |
|
|
7 |
20,4 |
20,5 |
20,7 |
21,0 |
21,7 |
22,3 |
23,1 |
24 |
0 |
|
10 |
28,1 |
28,2 |
28,6 |
29,2 |
30,4 |
31,5 |
33,3 |
36,0 |
|
|
15 |
36,1 |
36,2 |
36,8 |
37,4 |
38,8 |
40,4 |
42,4 |
44,8 |
|
|
25 |
41,2 |
41,3 |
41,5 |
42,0 |
42,8 |
43,6 |
44,3 |
44,8 |
|
|
40 |
42,6 |
42,6 |
42,8 |
43,1 |
43,6 |
44,0 |
44,5 |
44,8 |
|
|
50 |
42,9 |
42,9 |
43,1 |
43,3 |
43,7 |
44,1 |
44,5 |
44,8 |
|
|
60 |
43,0 |
43,0 |
43,2 |
43,4 |
43,8 |
44,1 |
44,5 |
44,8 |
|
|
75 |
43,1 |
43,1 |
43,3 |
43,5 |
43,8 |
44,1 |
44,5 |
44,8 |
|
|
100 |
43,2 |
43,2 |
43,4 |
43,5 |
43,8 |
44,1 |
44,5 |
44,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
5 |
|
|
Значения условного периметра М, см, рассчитанные для некоторых |
|
|
|||||||
|
толщин исследуемого материала в зависимости от высоты подъема |
|
||||||||
Высота |
|
|
пуансонаТолщинаприбораматериалаB3030б, мм |
|
|
|
||||
0 , 0 1 |
|
0 , 5 |
1 , 0 |
1 , 5 |
|
2 , 5 |
•1, 0 |
|
||
подъема |
|
|
|
|||||||
Н, мм |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
2,1 |
|
2,1 |
2,2 |
2 ,2 |
|
2,2 |
2,2 |
|
|
2 |
4,3 |
|
4,4 |
4,4 |
4,4 |
|
4,5 |
4,0 |
|
|
3 |
6,3 |
|
6,4 |
6,6 |
6,7 |
|
7,2 |
7 ,2 |
|
|
4 |
8,6 |
|
8 ,7 |
8,8 |
9,0 |
|
9,7 |
10,8 |
|
|
5 |
10,2 |
|
10,4 |
10,8 |
10,9 |
|
12,2 |
13,3 |
|
|
7 |
12,7 |
|
13,0 |
13,5 |
13,9 |
|
14,9 |
17,2 |
|
|
10 |
15,0 |
|
15,3 |
15,6 |
16,1 |
|
17,0 |
18,5 |
|
|
20 |
16,7 |
|
17,0 |
17,2 |
17,3 |
|
17,9 |
18,5 |
|
|
30 |
17,1 |
|
17,2 |
17,4 |
17,8 |
|
17,9 |
18,5 |
|
|
40 |
17,2 |
|
17,3 |
17,6 ' |
17,8 |
|
17,9 |
18,5 |
|
|
50 |
17,3 |
|
17,4 |
17,6 |
17,8 |
|
17,9 |
18,5 |
|
мое равенством нормальных составляющих оч и |
по всей пло |
|||||||||
щади образца. |
Касательные |
напряжения |
в этом случае |
(при |
||||||
0 1 |
= о2) равны нулю |
(т = 0 ). Такой вывод основан на предполо |
||||||||
жении, |
что усилие, |
развиваемое динамометром, |
через зажим |
и |
||||||
46
