Файл: 1.2-к Двійкова арифметика_студент.pdf

Тема 1.2 Двійкова арифметика.

Мета: вивчити основні правила роботи з двійковою арифметикою, навчитися працювати з числами, записаними в різних системах числення.

Перелік питань для вивчення.

1.Розв’язування задач на тему «Система числення».

2.Переведення чисел із будь-якої системи числення в десяткову.

3.Переведення цілих чисел із десяткової системи числення в інші.

4.Переведення правильних десяткових дробів в інші системи числення.

5.Переведення неправильних десяткових дробів в інші системи числення.

6.Переведення цілих чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n.

7.Переведення довільних чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n.

8.Переведення чисел із систем числення з основою q =2n в двійкову систему.

1. Розв’язування задач на тему «Система числення».

Завдання 1. Заповніть таблицю:

Завдання 2. Порівняйте два числа, записані в римськійі десятковійсистемахчислення:

Завдання 7. Чиправильно записані числа у відповідних системахчислення:

Завдання 8. Числа записані в одній системі числення. Заповніть таблицю:

2. Переведення чисел із будь-якої системи числення в десяткову.

За допомогою формули запису числа в розгорнутій формі

Aq = ±(an−1qn−1 +an-2 q n−2 +...+a1q1 +a0 q0 +a−1q−1 +a−2 q−2 +... +a−m q −m )

можна перевести число з будь-якої системи числення в десяткову (таблиця 1.2.1).

Таблиця 1.2.1 Переведення чисел із будь-якої системи числення в десяткову

3. Переведення цілих чисел із десяткової системи числення в інші.

Для переведення цілого числа з десяткової системи числення в іншу систему з основою q, необхідно виконати такі дії:

1)число націло поділити на q;

2)знайти частку та залишок;

3)якщо частка менша q, то виконати п. 6, інакше виконати п. 4;

4)розглянути частку як нове число;

5)послідовно виконати п. 1 – 3;

6)записати результат, починаючи з останньої частки та всіх залишків, починаючи з останнього.

Приклади переведення цілих чисел із десяткової в інші системи числення (таблиця 1.2.2):

Таблиця 1.2.2 Переведення цілих чисел із десяткової в інші системи числення

Виразимо десяткові цілі числа від 0 до 15 в системах числення з основами q=2; 8; 16 (таблиця 1.2.3):

Таблиця 1.2.3 Вираження десяткових цілих чисел від 0 до 15 в системах числення з основами q=2; 8; 16

4. Переведення правильних десяткових дробів в інші системи числення.

Для переведення правильнихдесятковихдробівв інші системичислення потрібно:

1)послідовно множити правильний десятковий дріб і дробові частини добутків, які отримуються при цьому, на основу нової системи до тих пір, поки дробова частина добутку не дорівнюватиме нулю або не буде досягнута необхідна точність запису числа;

2)записати дробове число в новій системі числення, починаючи з цілої частини першого добутку.

Приклади переведенняправильнихдесятковихдробів вінші системичислення(таблиця 1.2.4):

Таблиця 1.2.4 Переведення правильних десяткових дробів в інші системи числення

Таблиця 1.2.4 (продовження). Переведення правильних десяткових дробів в інші системи числення

5. Переведення неправильних десяткових дробів в інші системи числення.

Для переведення неправильнихдесятковихдробіввінші системичислення потрібно:

1)окремо перевести цілу та дробові частини;

2)записати дробове число в новій системі числення, відокремивши комою цілу частину від дробової.

Прикладипереведеннянеправильнихдесятковихдробіввіншісистемичислення(таблиця1.2.5):

Таблиця 1.2.5 Переведення неправильних десяткових дробів в інші системи числення

6. Переведення цілих чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n.

Для переведення цілих чисел здвійкової системичислення в систему з основою q=2n потрібно:

1)двійкове число розбити справа наліво на групи по n цифр в кожній;

2)якщо в останній лівій групі опиниться менше n розрядів, то її треба доповнити зліва нулями до потрібного числа розрядів;

3)розглянути кожну групу як n-розрядне двійкове число і записати її відповідною цифрою в системі числення з основою q = 2n .

Приклади переведення цілих чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n

(таблиця1.2.6):

Таблиця 1.2.6 Переведення цілих чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n

7. Переведення довільних чисел здвійкової системи численнявсистему зосновоюq=2n.

Для переведення довільних чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n потрібно:

1)цілу частину даного двійкового числа розбити справа наліво, а дріб — зліва направо на групи по n цифр в кожній;

2)якщо в останніх лівій або правій групах опиниться менше n розрядів, то їх треба доповнити зліва або справа нулями до потрібного числа розрядів.

3)розглянути кожну групу як n-розрядне двійкове число і записати її відповідною цифрою в системі числення з основою q = 2n.

Приклади переведення довільних чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n (таблиця 1.2.7):

Таблиця 1.2.7 Переведення довільних чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n

8. Переведення чисел із систем числення з основою q = 2n в двійкову систему.

Для переведення довільного числа, записаного в системі числення з основою q = 2n , в двійкову систему числення, потрібно кожну цифру цього числа замінити її n-значним еквівалентом в двійковій системічислення. Прицьому крайні незначущі нулі доуваги не беруться.

Приклад переведення довільного числа із системи числення з основою q = 2n в двійкову систему(таблиця1.2.8):

Таблиця 1.2.8 Переведення довільного числа із системи числення з основою q = 2n в двійкову систему

Контрольні запитання.

1.Назвіть правила переведення чисел із будь-якої системи числення в десяткову.

2.Назвіть правила переведення цілих чисел із десяткової системи числення в інші.

3.Назвіть правила переведенняправильних десятковихдробів в інші системичислення.

4.Назвітьправилапереведеннянеправильнихдесятковихдробіввіншісистемичислення.

5.Назвіть правила переведення цілих чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n.

6.Назвіть правила переведення довільних чисел з двійкової системи числення в систему з основою q=2n.

7.Назвіть правила переведення чисел із систем числення з основою q =2n в двійкову систему.

Література.

1.Бабич Н. П., Жуков И. А. Компьютерная схемотехника. Методы построения и проектирования: Учебное пособие. — К,: "МК-Пресс", 2004. — 576 с, ил.

2.Угринович Н. Д. У27 Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. Изд. 2-е, испр./Н. Д. Угринович, Л. Л. Босова, Н. И. Михайлова — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 394 с : ил.