Здесь равенство, соответствующее максимальному значению колеба ния г (/) для произвольного t, возможно только для функций
{X |
\ |
|
^ k B(т, |
о) х(а) ехр (ав а) do| , |
(13.2) |
о |
J |
|
где Сг — произвольная постоянная величина.
Условия работы детектора в радиоприемных устройствах различ ного назначения существенно улучшаются, если интенсивность при нимаемого радиосигнала на его входе увеличивается. Из (13.2) и не равенства Буняковского — Шварца следует, что максимальное зна чение интенсивности колебания на входе детектора для произ
вольного |
t возможно |
только |
для |
таких колебаний |
л(о) — s(o) |
и функции |
кв(т, о), которые связаны |
равенством |
|
|
|
s (о) = |
C2k B (т, а), |
(13.3) |
где С2 — произвольная |
постоянная величина. |
|
Выражения (13.2), (13.3) определяют условия согласования пара метров низкочастотных и высокочастотных цепей приемника с пара метрами принимаемого радиосигнала. Важное отличие в этих усло виях связано с тем, что при согласовании низкочастотных цепей прием ника необходимо учитывать результат согласования его высокочастот ных цепей и характеристики детектора. Другими словами, при вы полнении условий согласования (13.2) и (13.3) должно выполняться равенство
ku(*, т) = Сг Д |с 2 ^ k%(т, |
а) ехр (ав а) daI . |
(13.4) |
I о |
J |
|
Условия согласования (13.3) и (13.4) имеют некоторые особенности. Исследовать эти особенности удобнее для более простого выражения (13.3). Из него следует, что форма колебаний, согласованных с радио технической цепью на основании требования максимизации мгновен ных значений колебания на ее выходе, должна зависеть от момента наблюдения этого колебания. В различных радиотехнических систе мах обычно используют радиосигналы, в структуре которых такая зависимость отсутствует, т. е.
|
т |
|
V ( CT) = C2 |
^ bv uv (o), |
(13.5) |
|
V—1 |
|
где hv (о) — некоторые функции |
времени; bv — постоянные |
вели |
чины. Используя свойства импульсных характеристик [2J, выраже ние (13.3) можно записать в виде
П |
(13.6) |
s (о) С2 ^ fv (т) wv (а), |
v= I
rA<t /v СО. -(о) - некоторые функции времени.
Поэтому линейная радиотехническая цепь оказывается согласован ной с сигналами (13.5) по услбййю (13.3), если
o)v (о) = «у (о) |
при v — 1, 2, .... |
т =~ п |
(13.7) |
и то только тогда, когда система уравнений |
|
|
Д- (т) = bv |
(v = 1, 2....... т = |
п) |
(13.8) |
для моментов времени х — t0 имеет решение. В этом случае на основа
нии (13.5), (13.7) и (13.8) |
колебание у (t) на выходе высокочастотных |
цепей приемника в моменты времени t0будет равно |
'о |
|
|
«/маис ( М = S k* V°> Т) V |
(Т) еХР |
Т) d% = 7 " ( еаВ " dE (Т)' ( 13 9) |
При выводе (13.9) использовано выражение для энергии колебаний
(13.5) на интервале наблюдения [0, |
/1: |
|
£ ( / ) slcdx = С |$ |
2 bv MV(т) dx. |
(13.10) |
ОLV — 1 |
|
Аналогично можно показать, что условие согласования (13.4) мо жет быть также реализовано только для определенных моментов вре мени из интервала наблюдения.
Рассмотренные условия согласования базируются на априорных сведениях о характеристиках ожидаемых радиосигналов. В объеме, необходимом для точной реализации условий (13.3), (13.4), такие сведения, как правило, отсутствуют, поэтому практически выполнит!) эти условия удается лишь с некоторой точностью. О б ы ч н о в р а д и о п р и е м н ы х у с т р о й с т в а х р а з л и ч н о г о н а з н а ч е ния с о г л а с о в ы в а ю т в е л и ч и н ы п о л о с п р о п у с к а н и я в ы с о к о ч а с т о т н ы х и н и з к о ч а с т о т н ы х ц е пе й с ш и р и
ной |
с п е к т р о в |
п р и н и м а е м о г о р а д и о с и г н а л а и к о л е б а |
ния |
на выходе |
д е т е к т о р а . Такой способ согласования приво |
дит к некоторым энергетическим потерям при приеме радиосигналов. Эти потери не всегда допустимы, поэтому, например в радиолока ционных приемниках, условия (13.3) и (13.4) стараются выполнить возможно точнее.
Очень часто на входе приемника вместе с ожидаемым радиосигна
лом действует аддитивная помеха р (/), т. е. |
|
* (0 = sPo (0 + р (0. |
(13.11) |
В этих условиях большое значение приобретают требования к помехо устойчивости радиоприема. Выполнение этих требований нередко пред ставляет собой сложную задачу. В значительной степени это обуслов лено отсутствием априорных сведений о характеристиках возможных помех на входе приемника. При отсутствии априорных сведений о ха-
рактерпстиках р (() оказывается, что повышение помехоустойчивости также связано с увеличением точности технической реализации усло вии (13.3) и (13.4).
При действии аддитивных помех помехоустойчивость различных радиоприемных устройств существенно зависит от выполнения усло вий согласования в высокочастотных цепях приемников. Рассмотрим, как связаны эти условия с характеристиками помехоустойчивости.
Если аддитивная помеха в (13.11) является реализацией некоторого случайного процесса, то в качестве количественной характеристики помехоустойчивости можно использовать величину отношения снгпал/шум па выходе цепи. Наиболее просто могут быть выполнены вы числения для помехи типа гауссовского «белого» шума с пулевым сред ним значением, которая может быть охарактеризована спектральной плотностью О0. В этом случае выходное колебание линейной цепи пред ставляет собой гауссовский случайный процесс, для определения ха рактеристик которого в моменты г(1достаточно вычислить его среднее значение и дисперсию. Среднее значение определяется выражением
(13.9), а дисперсия |
может быть найдена по |
известной формуле 121 |
|
' ol - О., ^ k\ (/, т) е2а'<1dx. |
|
о |
|
Для моментов / = |
( 0 с учетом (13.6) — (13.8) |
и (13.10) получим |
|
о1=--Щг[ега«х с1Е{т). |
(13.12) |
|
а . |
|
Тогда отношение сигнал/шум на выходе цепи можно определить по формуле
|
|
/4) а |
т |
1 |
|
|
Умакс |
f е в |
|
dE (т) |
|
D |
Jo______________ |
(13.13) |
ч |
|
|
|
|
6'„ ( е2а"%с1Е(т) |
|
|
О и |
|
о
Используя неравенство Буняковского — Шварца для оценки величи ны числителя в выражении (13.13), получаем
( dE (х) J e2u,,T dE (х)
° |
|
|
(13.14) |
2cf |
т |
б<) |
|
Gu \ е |
« T |
d E ( T ) |
|
о |
|
|
|
Равенство в (13.14), т. е. максимальная величина D = |
D 0, возможно |
только при условии |
|
|
|
аит = С, |
(13.15) |
где С — некоторая постоянная величина.
Это условие эквивалентно сужению полосы пропускания радио технической цепи в процессе приема радиосигналов.
В § 12.3 было показано, что величина D 0 характеризует помехо устойчивость устройств, вычисляющих величину корреляционного интеграла в (12.4). При использовании таких устройств в составе прием ников различного назначения величина D 0, как это следует из (13.14), зависит только от энергии сигнала и спектральной плотности шума, поэтому несущественно, какую форму имеет сигнал: импульсный он или непрерывный, с модуляцией или без нее. Этот вывод справедлив при действии аддитивных помех типа «белого» шума. Помехи такого типа являются математической идеализацией. К практическим зада чам радиоприема ближе модель в виде помехи на входе цепи с конеч ной мощностью Р иоы, со спектром, равномерно распределенным в поло се частот сигнала г. Тогда спектральная плотность помехи записывает ся как Gn0M = PuoJf- Средняя мощность сигнала, имеющего дли тельность Т и энергию Е, равна Р с = Е!Т. Поэтому выражение (13.14) можно представить в виде D0 = D BXTF. Эта формула показывает, что увеличение отношения снгнал/шум на выходе рассматриваемого устройства по сравнению с отношением на его входе пропорционально величине В = TF, которая называется базой сигнала. Величина базы характеризует сложность структуры радиосигналов. Чем больше база сложного сигнала, тем при меньшем отношении сигнал/шум на входе устройства можно обеспечить требуемое отношение сигнал/шум на его
выходе. |
Например, пусть требуется обеспечить D 0 — 10приПвх = |
= 0,1. |
Это возможно при использовании линейной радиотехнической |
цепи, параметры которой согласованы по условиям (13.7), (13.8) и (13.15) с радиосигналом (13.5), база которого: В = TF — DJD BX —
= 100.
Таким образом, применение линейных радиотехнических цепей, параметры которых согласованы с ожидаемым радиосигналом (13.5) по условиям (13.7), (13.8) и (13.15), позволяет получить режим работы устройств, при котором осуществляется корреляционная обработка радиосигналов.
Требование упрощения технической реализации радиотехниче ских цепей, согласованных с ожидаемым радиосигналом, обычно связа но с отказом от выполнения условия (13.15). В этом случае качество обработки радиосигналов при наличии аддитивных флюктуационных помех ухудшается. Оно может быть охарактеризовано величиной от
|
ношения D!Dq, которая на основании |
(13.13) и (13.14) будет равна |
|
D_ |
to |
|
|
$ е“и х dE (т) |
(13.16) |
|
|
Do о
Из (13.14) следует, что эта величина оказывается меньше единицы. Ухудшение качества обработки радиосигналов в рассматриваемом случае связано с рассеиванием части энергии принимаемых сигналов в виде тепла на резистивных сопротивлениях цепи. В теории корреля ционной обработки радиосигналов такие потери не учитываются, поэтому энергия принимаемых сигналов в корреляционном фильтре
4 QQ |
' '' |
‘ |
rtN l i / . '! И { у ;((.» : ■/'Л jf — |
И fi /'Opt* . |
может накапливаться сколь угодно долго, в то время как в реальном фильтре накопление происходит до момента /лг1/П, где П — полоса пропускания фильтра.
Следует отметить, что формулы (13.12), (13.13) записаны в пред положении одновременного начала действия сигнала и шума на входе линейной радиотехнической цепи с постоянными или переменными параметрами. Это предположение равносильно введению в приемник стробирования, т. е. управления моментом подключения цепи к ис точнику шума.
В общем случае величина (13.16) зависит от этого момента. На рис, 13.1 для сигналов с постоянной мощностью приведены графики
|
|
|
|
|
|
|
|
завксимости |
D!D0 (aBt 0, |
t j t 0), |
|
причем |
|
tx — величина |
интервала времени от начала |
|
стробирования |
до момента |
времени t = 0 — |
|
начала действия радиосигнала. Из |
анализа |
|
графиков на рис. 13.1 следует, что при введе |
|
нии стробирования отношение сигнал/шум на |
|
выходе радиотехнической цепи возрастает, |
|
хотя и остается |
меньше, чем на выходе кор |
|
реляционного фильтра. Улучшение отноше |
|
ния сигнал/шум при стробировании объяс |
|
няется |
тем, |
что при значениях / ь меньших |
|
времени |
установления колебаний в контуре, |
|
нестационарный |
выходной |
шум |
за |
время |
|
t x+ t 0 не успевает нарасти до стационарного |
Рис. 13.1 |
значения, |
получающегося |
в |
отсутствие |
стробирования.
Стробирование достаточно широко применяют в радиолокационных приемниках при приеме импульсных сигналов, отраженных от цели, находящейся на заданном расстоянии от радиолокатора. Однако в боль шинстве случаев радиоприема момент прихода радиосигнала неизвес тен, поэтому осуществить операцию стробирования в приемнике не удается. В этих случаях при приеме импульсных сигналов выбирают соотношение между полосой пропускания и длительностью импульса, соответствующее величине D/D0= D/D0| макс. Например, из графика на рис. 13.1 при отсутствии стробирования (tx/ t 0 = оо) находим опти мальное значение параметра a Bt„ — 1,25, при котором отношение сиг нал/шум в конце импульса достигает максимального значения DID о| маис = 0,91, т. е. при таком согласовании параметров цепи с па раметрами радиоимпульса потери в отношении сигнал/шум на выходе не превышают 10%. Влияние флюктуационных помех на прием им пульсных радиосигналов было исследовано В. И Сифоровым 181.
Таким образом, в тех случаях, когда на входе действует аддитив ная помеха типа «белого» шума, применение линейных радиотехни ческих цепей в радиоприемных устройствах различного назначения позволяет реализовать режим работы, близкий к режиму корреляцион ной обработки радиосигналов. При этом выбор линейных цепей с по стоянными или переменными параметрами определяется величиной
базы сигнала В. При приеме сигналов с базой В |
100 широкое при- |
17 Зак. 304 |
4 9 7 |
