Файл: Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи.pdf

Для кварцевого стекла при изменении температуры от 20 до 1300° С удельное сопротивление меняется от 1 1018 до 4- 105 Ом-см., т. е. уменьшается в 1013 раз. На рис. 194 приведена зависимость электропроводности (масштаб логарифмический) от температуры для трех сортов стекла. Кривые показывают, что при переходе стекла в жидкое состояние зависимость проводимости от температуры уменьшается, но все же она остается заметной. Для иллюстрации на рис. 195 приведены кривые за­ висимости удельного сопротивления от температуры для разных стекол в диапазоне температур от 1100 до 1400° С.

Хотя величины удельного сопротивления весьма различаются, все они доста­ точно высоки. В среднем они колеблются в пределах 1,8—20 Ом-см.

Как видно, удельное сопротивление жидкой стекломассы в тысячи раз больше, чем жидкого металла. Поэтому в стекловаренных печах, конечно, не бывает коротких замыканий. При конструировании этих печей приходится заботиться не о предот­ вращении или ограничении коротких замыканий, а о правильном выборе геометри­ ческих размеров ванны, при которых печь могла бы работать с необходимой мощ­ ностью.

Глава XI

Тепловое поле в ванне печи

1* Введение

Тепловое поле играет очень важную роль в режиме работы печи, так как в основном им определяются очаги преобразования тепловой энергии в химическую. В значительной степени от него зависят также очаги химических преобразований. Математический анализ теплового поля еще сложнее, чем электрического. Изучение этих полей осложняется тем, что некоторые коэффициенты, характери­ зующие поле, являются функцией температуры и, следовательно, на различных участках ванны имеют различные значения.

Кроме того, конфигурация тепловых полей в значительной сте­ пени зависит от способа преобразования электроэнергии в тепловую. При наличии только дугового режима в определенных областях ванны, прилегающих к столбу дуги, температурные градиенты полу­ чаются очень высокими, в то время как в объемах, где протекают шунтирующие токи, даже при высоких средних уровнях темпера­ туры градиент их незначителен.

Наконец, для характеристики теплового поля ванны существен­ ную роль играет тепловая инерция. В областях же, занятых мате­ риалами в твердом и жидком состояниях, она очень велика.

В основу рассмотрения теплового поля ванны должны быть поло­ жены приведенные выше энергетические параметры ванны, на осно­ вании которых ссставлено уравнение (1-1).

Сначала исследуем строение теплового поля аналитическими методами, а потом остановимся на экспериментальных материалах.

При рассмотрении аналитических методов ограничимся только однофазными печами.

?. Тепловое поле печи при наличии параметров qK и рк

Через qK мы обозначили долю электрической энергии, переходя­ щей в тепловую в твердом теле вне перерабатываемого материала (в процессе косвенного действия), а через рк — долю той же энергии,

261

выделяющейся в газовой сфере также вне перерабатываемого мате­ риала.

При наличии только параметра qK уравнение (1-1) запишем в виде

передается последнему в соответствии с законами теплопередачи. В самом же перерабатываемом материале тепло распространяется по закону теплопроводности.

Печами такого типа являются, например, печи для производства цианамида кальция, карбида кремния и др.

Цианамидная печь имеет цилиндрическую форму. По оси печи расположен угольный нагревательный элемент. Тепло, выделяю­ щееся в элементе, передается шихте теплопроводностью. Часть этой энергии расходуется на эндотермический процесс — азотиро­ вание карбида кальция, а остальная теряется (потери печи). Отвле­ каясь от деталей процесса, можно сказать, что передача тепла от электрода к шихте происходит по закону теплопроводности. То же самое наблюдается в печах карбида кремния.

Вобщем случае, как известно, передача тепла от нагретого тела

кокружающей среде может происходить тремя способами — тепло­ проводностью, конвекцией и излучением. В печах рассматриваемых

типов можно пренебречь теплопередачей последних двух видов и принять во внимание только теплопроводность.

Применять к тепловому полю только один закон теплопроводно­ сти можно в том случае, когда поле характеризуется параметром qK. Действительно, дуга горит в газовой сфере тигля и выделяющееся при этом тепло вследствие конвекции и лучеиспускания передается внутренним стенкам тигля. От последних теплопроводностью оно распространяется в толще шихты. При рассмотрении мы отвлекаемся

Тепло передается от точки с более высокой температурой к точке с более низкой, т. е. в сторону уменьшения градиента температуры. Общее количество тепла, проходящее за время dx через некоторую площадку поверхностью dS, при толщине ее dn определяется законом Фурье:

Знак «минус» указывает на то, что тепловой поток распростра­ няется в сторону падения градиента температуры.

262

Если ввести понятие о тепловом потоке

Как известно, вектор теплового потока, или егоплотность, рав­ няется потоку, проходящему черезединичнуюплощадку, перпенди­ кулярную направлению потока:

Подставив значение потока из уравнения (XI-5) получим

где п° — единичный вектор данного направления, т. е. плотность теплового потока прямо пропорциональна температурному градиенту.

Отсюда получаем уравнение для изотерм:

На основании этих уравнений можно показать, что и для тепло­ вого поля остается в силе уравнение Пуассона, которое записывается так:

Левая часть уравнения (XI-9) представляет количество тепла, поступающего в единицу времени; при заданных параметрах это количество тепла обусловливает подъем температуры со скоростью

дв/дт.

Как известно из теории поля, сумма частных производных от скалярной функции обозначается оператором Гамильтона:

Применяя эти операторы, уравнение теплового поля можно за­

263

В частном случае, когда тепловое поле переходит в установив­ шееся состояние, производная температуры по времени становится равной нулю и уравнение Пуассона (XI-9) превращается в уравнение Лапласа:

Возможны и такие случаи, когда поле меняется только в двух или только в одном направлении.

В первом случае выражение (XI-9) принимает вид

Рассмотрим теперь случай, когда источники тепла находятся внутри рассматриваемого тела.

Источники тепла могут быть положительными (истоки) и отри­ цательными (стоки). Типичным примером истоков является пре­ образование в рассматриваемой среде электрической или химической энергии в тепловую (экзотермические реакции). Примерами стоков являются эндотермические реакции и процессы, связанные с агре­ гатным изменением среды (плавление, испарение, кристаллизация).

Для оценки источников тепла в качестве меры принимают их производительность р, т. е. количество тепла, которое поглощается или выделяется тем или иным истоком или стоком в единице объема в единицу времени. Единицей измерения производительности яв­ ляется Вт/м3.

Общее количество тепла, генерируемое источником в объеме dv

Тепловое поле при наличии такого источника выражается урав­ нением (XI-12), к левой части которого добавится новый член и оно примет вид

В более общем случае в поле могут находиться несколько истоков и стоков; например, в шихте может выделяться тепло при

264

прохождении электрического тока и одно­ временно могут протекать экзотермические процессы или расплавление элементов шихты. В этом случае в левой части уравнение (X I-19) появится несколько слагаемых:

Следует отметить, что приведенные уравнения тепловых полей внешне выглядят просто, но в развернутом виде они превращаются в весьма сложные дифференциальные уравнения и в большинстве случаев трудно поддаются интегрированию.

Рассмотрение полей осложняется еще тем, что физические кон­ станты, входящие в эти уравнения, не остаются постоянными и ме­ няются вместе с изменением теплового и электрического режима ванны. Несмотря на это, в литературе встречаются теоретические расчеты тепловых полей, подчиняющихся определенной закономер­ ности.

В качестве примера приведем расчет теплового поля однофазной печи, приведенной П. В. Гельдом, В. К- Ивановым и А. С. Микулинским.

На рис. 196 приведена схема печи. Предполагается, что дуга занимает весь объем под электродом и тепло передается от ее боковой поверхности шихте. В последней шунтирующими токами генери­ руется тепло удельной мощностью р.

Предполагается, что электропроводность и теплопроводность среды вдоль вертикальной оси печи меняются по экспоненциальным

где h и п — постоянные коэффициенты.

Дифференциальное уравнение теплового поля для установив­ шегося режима в цилиндрических координатах запишем в следующем

виде:

_<Г-0 _ № дг2 1 дг'1

Принимаем, что ограничивающие поля поверхности являются изоляционными.

При решении уравнения (XI-23) были получены ряды, содержа­ щие тригонометрические и гиперболические функции и функции

2 6 5