Файл: Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник.pdf

GL~2T_1, где G — размерность теплоты, L и Т — размерность длины и времени. Эта формула была получена как решение дифференци­ ального уравнения изменения температуры воды вследствие одно­

энергии потока и теплообмена в связи с поступлением в русло под­ земных вод. При решении был принят ряд возможных допущений. В частности, учитывались осредненные величины /г, о, qn, qv и q@ (где и — средняя скорость течения на участке) и метеорологических элементов, от которых зависит величина В. Допустимая длитель­ ность периода осреднения и длина участка реки зависят от колеба­ ний осредняемых элементов во времени и по течению реки и требуе­ мой точности расчета. Было принято также, что В = —k (Фпоп— Ѳ)-Ь + d и исключена из расчета величина т (где d — удельный тепло­ обмен между водной массой и атмосферой при температуре воздуха, равной температуре поверхности воды, b — коэффициент теплооб­ мена) [см. формулу (13.XII)], роль которой в тепловом балансе незначительна, исключая случаи сильных снегопадов.

Отметим, что формула (6.XII) была получена, по сути дела, пу­ тем математического моделирования явления охлаждения речного потока. При принятии некоторых упрощающих задачу допущений было, как упоминалось, составлено и решено дифференциальное уравнение, описывающее процесс охлаждения потока.

Если и температуру воздуха осредним за п интервалов времени,

всечении, расположенном в /г сутках пробега от этого створа.

Втепловом балансе достаточно больших рек перед началом ле­ дообразования роль притока тепла с подземными водами невелика. Поэтому в расчетах Фп этим притоком можно пренебречь, т. е. при­ нять ?г=0, у = 0. Для равнинных рек, безусловно, можно принять и <7э= 0. Тогда формула (6.XII) запишется так:

П

Ьаі

где O.Q--

(b + a)hcp

Средняя скорость течения на участке пробега воды от началь­ ного до расчетного створа обычно не меньше 0,4—0,5 м/с. При

343

такой скорости величины а велики по сравнению с величинами Ь. 'Следовательно, можно пренебречь и отличием от единицы величины (Ь + а)/а. Тогда формулы (6.XII) — (7.XII) принимают вид:

ь

где а і = —-— .

пер

Точность расчета по фактической температуре воздуха величины Фп для последующего определения с помощью неравенства (5.ХІІ) возможности начала ледообразования на поверхности реки (появ­ ления плавучего льда) достаточно высокая, даже когда пользуемся двумя последними формулами. Но по формуле (10.XII) расчет мо­ жет давать существенные погрешности в случае значительной раз­ ницы температуры воздуха в начале и в конце расчетного периода, особенно при положительной температуре воздуха в первые дин.

Несколько слов о порядке расчета срока появления плавучего льда.

Выбор даты, на которую выполняется первая проверка возмож­ ности начала ледообразования, производится таким образом, чтобы уменьшить количество последовательных расчетов. Если первый же расчет покажет возможность начала ледообразования в выбранную календарную дату, следует произвести проверку возможности на­ чала ледообразования в предшествующие дни, начиная с первого, до получения отрицательного результата, т. е. ответа, что ледообра­ зование в этот день невозможно.

Коротко остановимся на определении величин, необходимых для расчета начала ледообразования по приведенным формулам.

Начальная температура воды берется по посту, удаленному от расчетного створа на расстояние, соответствующее времени добегания, равному 4—5 суткам. Она принимается на дату, естест­ венно, более раннюю, чем дата, на которую выясняется возмож­ ность появления льда на участке расчетного створа. Разность этих дат равняется времени добегания воды (в сутках) от начального створа до расчетного.

Расчетное значение времени добегания тр определяется спосо­ бами, рассмотренными в гл. III. При необходимости может учиты­ ваться изменение этого времени в зависимости от высоты уровня воды. Средняя глубина реки на участке от начального до расчет­ ного створа вычисляется по формуле

(И.XII)

344

где Q — средний расход воды на участке за расчетный период; Q — площадь зеркала воды на участке реки от начального до расчетного-' створа, определяется по графику связи Q = f ( H) (здесь Я — сред­ ний уровень воды в расчетном створе за время пробега воды); при необходимости на дни пробега составляется прогноз изменений уровня и расхода воды.

Температура воздуха за каждые сутки берется по наблюдениям метеостанции, ближайшей к расчетному участку реки. При состав­ лении проверочных прогнозов температура берется фактическая;, при необходимости она определяется интерполяцией между значе­ ниями температуры по двум станциям, между которыми располо­ жен расчетный участок реки.

Удельный теплообмен между водной массой потока и атмосфе­

воды при температуре воздуха, равной температуре этой поверхно­ сти; R ' — разность удельных тепловых потоков излучения водной

поверхности и встречного излучения атмосферы (эффективное из­ лучение) при температуре воздуха, равной температуре водной по­ верхности.

В Гидрометцентре СССР была выполнена большая работа по расчету величин d для всей территории страны. В основу были по­ ложены средние многолетние значения облачности и скорости ветра,, а также среднее соотношение влажности и температуры воздуха. Эти значения и соотношение были определены по географическим районам по данным наблюдений большого числа станций. Понятно, что все эти данные брались за период охлаждения воды, предшест­ вующий появлению на реках плавучего льда. Расчет величин G ' , G'

и R ' производился по формулам, принципиально не отличающимся

от тех, которые применяются для расчета интенсивности снеготая­ ния (см. § 1, гл. IX). В результате сейчас имеются таблицы значе­ ний сі. Величины d даны в них по районам, а по каждому району — в зависимости от календарной даты и географической широты. Име­ ются также таблицы поправок к d на отклонение скорости ветра от средней.

Коэффициент теплообмена

где G„ и Яэ — соответственно тепловой поток испарения и эффек­ тивного излучения; GT— тепловой поток вынужденной и свободной конвекции (остальные обозначения прежние).

345

Интенсивность вынужденного турбулентного движения воздуха обычно характеризуется горизонтальной скоростью ветра. Свобод­ ная конвекция, обусловленная неустойчивой плотностной стратифи­ кацией воздуха над водной поверхностью, определяется градиен­ тами температуры и влажности воздуха (плотность водяного пара при равных температуре и давлении в 1,61 раза меньше плотности сухого воздуха). Температуру свободной поверхности воды можно

В

вычислять по формуле б'ПОв = б + — , где б-— температура воды на

глубине 1—10 см (на этих глубинах производятся ее измерения на сети станций), В — результирующая тепловых потоков на водной поверхности (см. выше) и а — коэффициент теплоотдачи водной массы к свободной поверхности.

В Гидрометцентре СССР были составлены две таблицы величин коэффициента Ь. Они были получены в общем тем же путем, что и таблицы величин d. Одна таблица относится к Европейской терри­ тории СССР, исключая Заволжье, и Сибири, другая — к Заволжью и Северному Казахстану. В каждой таблице величины b даны в за­ висимости от скорости ветра на высоте 10 м, температуры воздуха на высоте 2 м и температуры поверхности воды.

При необходимости величины b н d могут быть рассчитаны по конкретным исходным данным по выражениям (12.XII) — (13.XII). Для вычисления входящих в них величин имеется ряд формул, ко­ торые, как отмечалось, принципиально не отличаются от формул, используемых для расчета теплового баланса тающего снежного

где V — скорость течения в м/с; w — скорость ветра на высоте флю­ гера (10 м) в м/с; св и рв — теплоемкость и плотность воды [свРв= = 1 кал/(см3-°С)].

Отметим, что при определении величины а, нужной для вычис­ ления левой части неравенства (5.XII), т. е. величины а, исполь­ зующейся в формулах (7.XII) — (10.XII) для расчета температуры воды бп, берется средняя скорость течения на участке пробега воды за расчетный период. Эта скорость определяется как частное от де­ ления длины данного участка на время пробега. При определении же величины а,г для правой части неравенства (5.XII) принимается средняя скорость течения в расчетном створе реки. Отметим также, что при штиле на метеостанции скорость ветра над рекой принима­ ется равной 0,5 м/с.

В расчетах вполне можно пользоваться приближенными величи­ нами q n, <7r, q3 и у. Для определения q n составлена таблица, в ко­ торой величины q л даны в зависимости от месяца (сентябрь—де­ кабрь), географической широты и средней глубины водоема. Основ­ ное влияние оказывает широта и глубина: чем они больше, тем

346

меньше удельный приток тепла от ложа. Для большей части терри­ тории СССР величины q n в сентябре—декабре равны 30—

45 кал/(см2 • сут), а у — 3—7 см3/(см2 • сут). Величины q^ (кал/(см2Х Хсут), вычисляемые по формуле

Іі — средняя глубина потока в см; і — уклон реки; / — механический эквивалент тепла, равный 42700 г-см/кал), для равнинных рек пренебрежимо малы. Но для горных рек они могут быть суще­ ственны.

Для рек Европейской территории СССР и Западной Сибири сум­

лам теплообмена так же, как и величины В при вычислении Фи, если не будем пользоваться таблицами приближенных величин b и d. Но, конечно, все исходные данные в этом случае принима­ ются по створу, для которого определяется возможность начала ледообразования (появления плавучего льда). Температура поверх­ ности воды іЭтіов принимается равной нулю.

Как уже отмечалось, при составлении прогноза времени появ­ ления плавучего льда весь рассмотренный расчет ведется на ос­ нове прогноза погоды. Этот расчет является последовательным расчетом охлаждения речного потока в результате процессов теп­ лообмена между его водной массой и окружающей средой. При использовании наблюденных величин метеорологических элемен­ тов ошибки расчета появления плавучего льда более чем в 90% случаев не превышают ± 1 день.

Теперь обратимся ко второму пути составления краткосрочных прогнозов появления плавучего льда на реках — к их составлению с помощью физико-статистических зависимостей величины тепло­ отдачи реки, необходимой для появления на ней плавучего льда,, от основных факторов этой теплоотдачи. Такие зависимости уста­ навливаются обычными способами, чаще путем построения графи­ ков связи на основании данных гидрометеорологических наблюде­ ний на интересующем нас участке реки за достаточно большое число лет.

В качестве приближенной характеристики суммарной теплоот­ дачи реки за определенный интервал времени обычно принимается сумма средних суточных отрицательных температур воздуха за

ная для появления плавучего льда, являются начальная темпера­ тура воды и средняя глубина реки h в день появления этого-

347