Температура верхней поверхности снежно-ледяного покрова, нужная для расчетов теплового потока через ледяной покров в ат мосферу и нарастания толщины льда, отличается от температуры воздуха нередко весьма значительно. В частности, в начальный пе риод ледостава она часто бывает существенно выше температуры воздуха. Поскольку на станциях измерения температуры снежно ледяного покрова пока не налажены, то она определяется путем расчета.
Обозначим результирующую тепловых потоков испарения Gm обмена теплом с воздухом GT и эффективного излучения R3,
361
покрова означает, что приток тепла к нижней поверхности меньше суммарных потерь тепла с поверхности льда.
Будем считать тепловой поток через ледяной покров в атмо сферу установившимся. Запишем этот поток в виде
где Лл п Ал — толщина и коэффициент теплопроводности льда; Ф0 — температура верхней поверхности льда. Температуру нижней по верхности ледяного покрова іЭи можно считать равной нулю.
Зимой на льду рек, озер и водохранилищ обычно лежит снег. Следовательно, обмен теплом между водоемом и атмосферой про исходит через поверхность снежно-ледяного покрова. Тогда вы ражение для рассматриваемого теплового потока будет
А я= ---- Щ ---- , |
(29.XII) |
|
іг, + - f - Ас |
|
где /гс и —-толщина и |
коэффициент |
теплопроводности снега; |
бв— температура верхней |
поверхности |
снежно-ледяного покрова; |
(ІілН— ~ ~ h c) — так называемая эквивалентная толщина льда. Ас
Теплопроводность снега значительно меньше, чем льда. Нали чие снега на льду сильно влияет на рассматриваемый поток тепла, а следовательно, и на нарастание толщины ледяного покрова. Теплопроводность снега тем меньше, чем ниже его плотность. Эта зависимость выражается эмпирической формулой
Хс=0,0068р2—(—0,0009,
где р — плотность снега; А — в кал/(см • с • °С).
При послойно различной плотности снега на льду эквивалент ная толщина льда вычисляется по данным о высоте и плотности каждого слоя снега. Например, при двухслойном снежном покрове толщиной и теплопроводностью h cі, Асі, h cz и Асг эквивалентная толщина льда
направленных от верхней |
поверхности |
снежно-ледяного покрова |
в атмосферу, через В л . Принимаем |
|
|
|
|
|
В л- |
~ЬЯ(^ü— 0-з) |
. |
(ЗО.ХП) |
где 02 — температура |
воздуха на |
высоте 2 |
м; гіл = ( G '+ R ') — |
удельная теплоотдача |
поверхности |
снежно-ледяного покрова |
при |
Ѳ2 = '0'в; Ьл — — И~^~ПТ~*~^Э— — — коэффициент |
теплообмена |
(см. |
Ц в ---- 02 |
|
|
в расчет не вводится, |
так |
§ 1 этой главы). Солнечная радиация |
как в рассматриваемый период ее величина совсем незначительна. Из условия равенства тепловых потоков Лл и В л получаем вы ражения для температуры поверхности снежного покрова на льду
водоема
"Ь 4Л
(31.XII)
/?л + -y^- h c
hn
и для температуры поверхности ледяного покрова без снега
^л®2 "4" Ля
К_L А
ті + Ьл
Для вычисления величин сіл и Ьл используются обычные фор мулы для расчета теплообмена между снежным покровом (или льдом) и атмосферой.
Величина коэффициента теплоотдачи подледного потока в кал/ (см2 • сут • °С), т. е. количество тепла, отдаваемого водой еди нице нижней поверхности ледяного покрова в единицу времени,
отнесенного к 1° температуры воды |
(средней в |
сечении или по |
глубине), может вычисляться по формуле |
|
|
а = [2770-83 lg |
• |
ІО6 j] vcp, |
(32.XII) |
где V — средняя скорость течения в |
м/с; |
ср — объемная теплоем |
кость воды, принимаемая равной 1 кал/(см3 ■°С); |
-&— температура |
воды, средняя по глубине; g — ускорение силы тяжести в м/с2; Іг — глубина потока в метрах; ß — относительное уменьшение объема
воды при изменении ее температуры от 0° С до данной величины |
(значение |
можно определять с помощью графика на рис. 139). |
Если не учитывать плотностную устойчивость турбулентного подледного потока, связанную с наличием градиента плотности воды по глубине, то
<*=2500®. (33.XII)
Формулы (32.XII) и (ЗЗ.ХП) были получены на основе уравне
ния |
|
N u = /(R e, Pr) |
(34.XII) |
л экспериментальных данных о притоке тепла к нижней поверхно
сти ледяного покрова на Оке и Москве-реке, |
а также на Камском |
II Новосибирском водохранилищах. Здесь |
Nu = а/Д — критерий |
Нуссельта; Re = u//v — критерий Рейнольдса; Рг = ѵ/а = ѵсрД — критерий Прандтля; а — коэффициент теплоотдачи; / — определяю щий размер (средняя глубина потока в сечении А); ѵ — скорость течения; К, ѵ, а, с, р — соответственно коэффициент теплопроводно сти, коэффициент кинематической вязкости, коэффициент темпе ратуропроводности, удельная теплоемкость и плотность жидкости. Так как для турбулентного подледного потока число Прандтля мо
жно считать постоянным, |
то Nu = f(Re). |
Расчеты |
показывают, что |
для равнинных рек |
и |
водохранилищ |
изменения |
шероховатости |
практически не влияют |
на рассматриваемый процесс теплоотдачи |
подледного потока. |
|
|
|
|
|
|
Приток тепла к нижней по |
|
|
|
верхности |
льда |
равен |
сл = |
|
|
|
= а(Ф — й'п), где |
-б— темпера |
|
|
|
тура воды, средняя по глубине, |
|
|
|
Ай — температура |
иижней |
по |
|
|
|
верхности льда. Так как іЭи = 0, |
|
|
|
то сл = а&. |
|
|
|
|
|
|
|
|
При установившихся тепло |
|
|
|
вых потоках нарастание тол |
|
|
|
щины ледяного покрова |
будет |
|
|
|
происходить, когда |
В л > с л , и |
|
|
|
стаивание |
льда |
снизу, |
когда |
Рис. 139. Зависимость .между величн- |
В л < с л . По экспериментальным |
НОН ß# и температурой воды (ft), |
данным, стаивание льда снизу зимой, когда оно бывает, составляет обычно не больше 0,1 см/сут,
а к весне увеличивается до 0,5—1,0 см/сут. Приращение толщины ледяного покрова Д/гл за расчетный период t можно рассчитать по выражению
где Ь л — скрытая теплота ледообразования; рл — плотность льда. Как видно из вышеизложенного, для такого расчета надо иметь
довольно много исходных данных.
На практике расчет толщины льда на несколько дней вперед — краткосрочный прогноз толщины льда — делается с помощью фор
мулы |
|
|
h л= У (Лло-Ь-^Ц2-!-86 400 |
*с, |
(35.XII) |
где hnо — начальная толщина льда (средняя на участке); Ігс — тол щина снега на льду; 2] $’в— сумма средних суточных температур поверхности снежного покрова на льду или льда (при отсутствии
на нем снега) от дня, на который берется величина |
/;.по, до дня, |
на который дается прогноз толщины ледяного покрова |
(остальные |
обозначения прежние). |
|
Формула (35.ХII) получена при допущении, что притоком тепла от воды ко льду можно пренебречь. При коротком расчетном ин тервале времени (4—6 дней) такое допущение всегда приемлемо. Из формулы видно, что интенсивность нарастания ледяного по крова сильно зависит от начальной толщины льда и снега на нем. Расчетные величины іЭ'в находятся с помощью эмпирических зави симостей (они здесь не приводятся) по данным о температуре воз духа, облачности, скорости ветра и эквивалентной толщине ледя ного покрова. При составлении прогноза значения метеорологиче ских элементов берутся из краткосрочного прогноза погоды.
Если рассчитываемое приращение толщины льда Д/?л за рас четный интервал времени невелико по сравнению с начальной тол щиной /гло, то величина этого приращения может вычисляться при наличии снега на льду и при его отсутствии соответственно по фор мулам:
к 9 V а |
V-, |
(36.ХІ1) |
* //,= -^ - “-*7-" |
(л.,о + ^ |
Ас) |
|
А/;л— 6’2 ~ а" |
(37.XII) |
"лО |
|
|
(все обозначения прежние).
Для приближенной оценки толщины ледяного покрова на инте ресующем нас участке реки на заданную дату можно пользоваться формулами вида
//.,= а (VO.)», (3S.XII)
где У]Ѳ_— сумма средних суточных температур воздуха от начала ледостава до заданной даты; а и п — параметры, числовые значе ния которых устанавливаются по данным многолетних наблюдений за толщиной льда и температурой воздуха на расчетном участке реки (озера или водохранилища). Факторы, влияющие на а н п, ясны из вышеизложенного. Для приближенных оценок можно поль зоваться числовыми значениями параметров, определенными для участков рек (озер, водохранилищ), на которых условия формиро вания ледяного покрова сходны с рассматриваемым участком. На пример, при отсутствии снега на льду могут быть рекомендованы формулы:
при преобладании пасмурной погоды со слабым ветром |
|
/п = (2 '0 -)0'65, |
(39.XII) |
при преобладании ясной погоды с умеренным ветром |
|
лл= ( 2 ° - ) 0,69, |
(40.XII) |
для льда большой мощности в условиях Сибири
ЛЛ= 1,25(У0_)0*61. |
(41.XII) |
Аналогичные зависимости имеются и для расчета толщины льда при наличии на нем снега.
Прогноз толщины льда для некоторых рек и водоемов на тер риториях с относительно устойчивой зимой (Сибирь, Дальний Во сток) можно составлять без прогноза температуры воздуха и при отсутствии текущих данных о толщине льда. Сама прогностическая зависимость находится по данным многолетних наблюдений за тол-
^л.пно
п
воздуха (S0-) и высоты снега на льду (Л).
щиноп льда на водомерном посту и имеет вид /гл, n+t = f (.X]0-, hen),
I |
толщина льда на |
„ |
i |
« л , n+t |
i дней вперед (ожидаемая) от даты |
составления |
прогноза /г; 2j 0_ |
сумма |
средних суточных отрица |
тельных температур воздуха, подсчитанная со дня окончательного перехода ее через 0° С к отрицательным значениям или с даты ле достава до дня выпуска прогноза; Ігс, п — высота снега на дату п на репрезентативной метеостанции или на льду. На рис. 140 при веден пример такой зависимости для р. Шилки у поста Усть-Онон; величина t здесь принята равной 10 суткам.
Характерно, что толщина ледяного покрова на участке реки, озера и водохранилища всегда неодинакова. Разница толщин зависит от многих факторов, включая условия установления ледостава, изме нение по площади скорости течения, режим подземных вод, выкли нивающихся в реку, и залегание снежного покрова на поверхности ледяного покрова. На перекате толщина ледяного покрова обычно заметно меньше, чем на соседнем плесе. В связи с этим укажем, что формулы вида /гл= п[2]Ѳ-]п дают лишь среднюю толщину льда на участке.
Врезультате оттепелей, а также при выходе воды на лед при возникновении перегрузки ледяного покрова снегом образуется смесь воды и снега. Вода выходит на лед через трещины во льду. При усилении морозов нз этой смеси образуется так называемый снежный лед. Для расчета его толщины требуются особые методы.
Взаключение отметим следующее. Как мы видели, основой краткосрочных методов замерзания водоемов являются расчеты их теплообмена с окружающей средой. Фпзико-статпстпчсскпе зави симости также используются в этих прогнозах, но расчетные ме тоды уже стали основными и, несомненно, будут продолжать раз виваться.
Глава XIII
КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ ВСКРЫТИЯ РЕК, ОЗЕР И ВОДОХРАНИЛИЩ
Краткосрочные прогнозы вскрытия рек, озер и водохранилищ, аналогично краткосрочным прогнозам их замерзания, имеют за благовременность несколько дней и составляются, как правило, с использованием прогноза температуры воздуха на 4—5 дней. Эти прогнозы представляют значительный интерес для водного хозяй ства, речного транспорта, организаций, эксплуатирующих ледяные переправы и аэродромы, при проведении строительных работ со
льда и в ряде других случаев. |
прог |
Большим вкладом в разработку методов краткосрочных |
нозов вскрытия рек, озер |
и водохранилищ являются |
труды |
Л. Г. Шуляковского и С. Н. |
Булатова. |
|
§ 1. ПРОГНОЗ ВСКРЫТИЯ РЕК
Подвижки льда и следующее за ними вскрытие реки, т. е. на чало ледохода, происходят в результате как уменьшения прочно сти и толщины льда вследствие его таяния, так и подъема уровня и возрастания скоростей течения вследствие таяния снега п стока
