Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

Я 44

УДК 681,34'32

Гос. публичная

научно-техн . ©окая

Я к о в л е в В. В. , Ф е д о р о в Р. Ф. Стоха­ стические вычислительные машины. Л ., «Машино­ строение» (Ленингр. отд-ние), 1974. 344 с.

В книге изложены основы теории вычислитель­ ных машин с вероятностным представлением инфор­ мации, их функциональные схемы и особенности решения различных задач. Рассмотрены элементы схем и отдельные узлы, ориентированные на при­ менение новейших средств радиоэлектроники. Опи­ сан новый класс функциональных преобразователей и интеграторов — стохастические функциональные преобразователи и стохастические интеграторы. Рассмотрены способы генерирования случайных и псевдослучайных управляющих сигналов, а так­ же методика их синтеза. Книга содержит сведения по основам проектирования и применению стоха­ стических вычислительных машин в комбинирован­ ных системах и для математического моделиро­ вания.

Книга рассчитана на инженерно-технических работников, специализирующихся в области вы­ числительной техники; она также может быть

© Издательство «Машиностроение», 1974 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

В последние годы в СССР и за рубежом проводятся большие работы по созданию нового типа комбинированных вычислитель­ ных машин, основанных на вероятностном представлении инфор­ мации. Эти машины, получившие название стохастических, вы­ годно сочетают в себе ряд преимуществ цифровых и аналоговых ЭВМ.

Переменные и константы в стохастических вычислительных машинах (СтВМ) представлены в виде вероятностей переключения цифровых логических элементов. В этом смысле любая переменная или число может рассматриваться как аналоговая величина, а сами СтВМ можно выделить в особый подкласс цифровых аналогов. Решение многих задач на СтВМ сводится к набору структурной схемы, подобно тому, как это делается в аналоговых вычисли­ тельных машинах. Однако функциональные блоки в данном случае построены на дискретных (цифровых) логических элементах, как принято в ЭЦВМ.

Особенностью СтВМ является чрезвычайная простота и ком­ пактность функциональных узлов, что обусловлено заменой опе­ раций над числами операциями над вероятностями их появления. Эти качества при умеренных требованиях к точности и скорости вычислений выгодно отличают данный тип машин от всех суще­ ствующих.

Необходимо констатировать, что к настоящему времени в науч­ ной литературе имеются лишь отрывочные данные о практике проектирования и внедрения СтВМ. Целый ряд задач еще ждет своего решения. Не выяснены вопросы оптимального кодирова­ ния информации. Недостаточно разработана теория функциональ­ ных преобразований в СтВМ. Совершенно не затронуты общие вопросы проектирования СтВМ и методика подготовки задач

крешению.

Впредлагаемой книге обобщается имеющийся опыт проекти­ рования СтВМ, излагаются оригинальные теоретические реше­ ния, приводятся примеры технической реализации различных узлов стохастических машин. Материал в значительной степени основан на исследованиях, выполненных авторами в данной области.

Книга отличается практической направленностью и имеет целью дать читателю помимо минимально необходимого объема

3

Г л а в а

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В СТОХАСТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ

I. Основные сведения о случайных процессах

При исследовании элементов и устройств стохастических вычислительных машин (СтВМ) широко применяются математи­ ческие методы анализа детерминированных и случайных процессов в линейных и нелинейных электрических цепях и системах. Сиг­ налы, встречающиеся при этом исследовании, чаще всего описы­ ваются различными функциями временного аргумента. Когда временной аргумент меняется непрерывно, говорят о функциях непрерывного времени. Если же временной аргумент дискретен, то и функции называют дискретными. Дискретный набор значений может принимать и само значение функции. Такие функции также относят к дискретным. Учитывая рассмотренный признак разли­ чия функций в сочетании с признаком случайности, получаем четыре основных разновидности [46]:

1)детерминированные функции непрерывного времени;

2)детерминированные дискретные функции;

3) случайные функции (процессы) с непрерывным временем; 4) дискретные случайные процессы.

Математический аппарат для описания детерминированных сигналов хорошо разработан. Это традиционные методы предста­ вления функций интегралом Фурье, разложения функций в ряд Тейлора или Фурье, непрерывного и дискретного преобразования Лапласа и т. д. Для анализа и синтеза последовательностных машин перспективным представляется прием, основанный на введении понятий решетчатой булевой функции и преобразования Лапласа — Галуа, которые используют операции над временными функциями, принадлежащими полю Галуа [30, 46].

Процессы, протекающие в СтВМ в основном носят случайный характер и описываются случайными функциями временного аргумента t.

Для характеристики случайной функции служат начальные, центральные и смешанные моменты случайной функции, или ее многомерные функции распределения вероятности и плотности вероятности. Под функцией распределения понимают вероятность того, что случайная величина примет значение меньше некоторого фиксированного. Производная от функции распределения вероят­ ности называется плотностью вероятности или дифференциальным законом распределения. Так, например, одномерная функция

5

распределения вероятности, относящаяся к сечению случайной функции \ (t) в момент tx

показывает вероятность того, что текущее значение случайной функции в момент t = tx меньше заданного значения ЕД.

Соответственно, одномерная плотность вероятности равна

о зависимости случайных величин при различных t. С этой точки зрения более исчерпывающими являются двумерный закон распре­

Важно заметить, что математически законченная теория слу­ чайных процессов строится на основах теории меры в функци­ ональном пространстве [20]. В прикладных исследованиях, однако, можно ограничиться использованием n-мерных распре­ делений. Правда, с ними крайне трудно оперировать на практике вследствие громоздкости. Поэтому часто ограничиваются слу­ чаями, когда для характеристики процессов достаточно знать одномерный или двумерный закон распределения. Тем более что некоторые типы случайных процессов, например белый шум или марковский случайный процесс, полностью характеризуются та­ кими распределениями. Для последнего вероятность нахождения £

от состояния в другие ранее предшествующие моменты времени. Для марковского процесса

Характеристики случайного процесса. Часто для описания случайного процесса бывает достаточным знать лишь первые

6

два момента процесса: математическое ожидание и корреляцион­ ную функцию. Эти характеристики являются неслучайными функциями или величинами и представляют собой результат вероятностного усреднения различных функций случайных про­ цессов.

Математическое ожидание или среднее по множеству значе­ ние M i (t) случайной функции | (t) определим из

+ СО

где f x (£■, t) — плотность вероятности; c (t) — случайная функция.

о

Разность | (г) — М [ £•(£)] = !■(£) называется центрированной случайной функцией. Нетрудно показать, что математическое ожидание (м. о.) этой функции равно нулю.

Если зафиксировать значение аргумента t, то при t = tx значения реализаций |t- (£Д случайного процесса представляют собой обычную случайную величину, и м. о. может быть опре­ делено как

(1.4)

1-1

где i — номер реализации.

При равных средних значениях процессы могут по разному отклоняться от него. Поэтому для характеристики случайного процесса дополнительно вводится понятие дисперсии

Таким образом, дисперсия является неслучайной и неотрица­ тельной функцией аргумента t. Ее можно рассчитать по реали­ зациям

ским отклонением (с. к. о.) и, так же как и дисперсия, характери­ зует рассеяние отдельных реализаций около средней реа­ лизации Mi (t).

Для случайной функции одномерное распределение вероят­ ности и получаемые на ее основе характеристики — м. о. и дис­ персия — еще не являются достаточными для оценки протекания случайного процесса во времени. Важно установить связь между значениями процесса в различные моменты времени.

7

порядка, характеризующий связь между значениями случайной функции в различные моменты времени.

Математическое ожидание произведения значений центрирован­ ной случайной функции, взятых при двух моментах времени tx и t2, называют корреляционной или автокорреляционной функ­ цией

K iih , t2) = M [\(t1)\ (t2)] =

т. e. корреляционная функция для одного и того же сечения равна дисперсии случайной функции.

Для оценки статистической взаимосвязи различных случайных функций пользуются понятиями совместного распределения веро­ ятности и взаимной корреляционной функции. Для функций £ (t)

Случайные функции называют некоррелированными, если их взаимная корреляционная функция равна нулю, и коррелирован­ ными — в противоположном случае. Можно показать [8], что независимые функции всегда некоррелированы. Зависимые функ­ ции могут быть как коррелированными, так и некоррелирован­ ными.

8