Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

под воздействием детерминированных или случайных возмущений, а ЦВМ — работу управляющей вычислительной машины. Такая система была бы очень полезной на этапе проектирования вычи­ слительного комплекса.

Предполагают, что стохастические вычислительные устройства уже сейчас могут эффективно использоваться в системах автома­ тического контроля. Действительно, современные системы авто­ матического управления представляют собой сложные объекты, характеризующиеся помимо множества взаимосвязей случайностью изменения параметров. Поэтому анализ качественного состояния таких объектов должен выполняться на основе анализа стати­ стических оценок некоторых экспериментальных реализаций слу­ чайных процессов. Причем эти оценки должны выполняться опе­ ративно, т. е. в темпе поступления информации. В то же время система статистических оценок должна быть получена с опреде­ ленной доверительной вероятностью и точностью. Это позволяет быстро менять условия эксперимента и добиваться оптимизации характеристик системы автоматического управления за более короткие сроки.

Применение ЦВМ экономически не всегда оправдывается при простых алгоритмах обработки (например, определении дисперсии входного процесса). В таких случаях эти функции могут быть возложены на специализированное устройство, работающее сов­ местно с ЦВМ в единой системе. Стохастические решающие блоки могут оказаться здесь наиболее подходящим звеном.

Покажем это на примере разработки дисперсиометра — уст­ ройства для определения оценки дисперсии стационарного слу­

центрированного случайного процесса X (t) определяется формулой

1

Для определения этой оценки дисперсии необходимо сначала вы­ числить оценку М * (X), а затем центрировать процесс X (t). Поэтому вначале .на интервале времени 1 — пх {пх < п) опре­ деляется

м * ( * ) = 4 2 * (*<}- t=i

а затем на интервале п — пх измеряется оценка дисперсии

Л, Л

D *(X ) = D [X Sti) ~ M * ( X ) ] ^ l r ^ ^

1=1 WT

(9.12)

зза

Эта формула является алгоритмом для схемной реализации дис-

£=1

Схема дисперсиометра, реализующего алгоритм (9.13), пред­ ставлена на рис. 136 [18]. Квантованные значения входного про­ цесса поступают параллельно на две схемы сравнения ССХи СС2.

Если датчики случайных чисел ДСЧХи Д СЧ 2 работают со ско­ ростью поступления чисел входного процесса, то за п тактов в счет­ чиках Сч1 и Сч2 накопятся соответствующие оценки М * (X ) и

ДС Ч — датчики случайных чисел

М* (X 2). Счетчик Сч2 определяет объем выборки п (модуль пере­ счета Сч2 равен п). Для образования величины [М * (X )]2 исполь­ зуется вторая часть схемы, изолированная от основной вентилями В . Результат вычислений оценки D* (X) накапливается в ревер­ сивном счетчике PC. Первый и последующие результаты образу­ ются с задержкой относительно процесса на п тактов. Оценки D* (X) могут выдаваться с задержкой на один такт, если для упра­ вления регистром Рг используются ДСЧ, работающие с частотой в п раз большей, чем у ДСЧ преобразователя входного сигнала X (t).

Аналогичные схемы можно построить для определения корре­ ляционной функции процесса X (t) и моментов более высокого порядка.

Стохастические решающие блоки в комбинированных системах могут использоваться не только для вычислений, но и для целей статистического моделирования. Например, в некоторых таких задачах возникает необходимость генерирования последователь­ ностей с определенным типом зависимости, например марковской

-334

цепи. Генерирование бинарного процесса этого типа по существу сводится к реализации стохастической матрицы вида

где Poo + Рог = Р ю + Р п = 1-

В схеме на рис. 137 для образования одной последовательности марковского типа используются две независимые бернуллиевскиепоследовательности с математическими ожиданиями р г и р 2. Обе пары конъюнкторов управляются взаимно инверсными вы­

Моделируем i-ю строку матрицы с соответствующими вероят-

П

ностями перехода (р{1, p i2, . . p in), причем 2 Рц = 1- Ввиду i=1

того, что на выходе ЛПКВ можно получить лишь два результата с вероятностью типа Р и (1 — Р), решение поставленной задачи необходимо распределить на несколько шагов.

ющие состояния являются вероятностями г-й строки матрицы. Разделим все возможные состояния на две приблизительно рав­

335-

появившегося символа (0 или 1) к группе S x или S 2- При реализа­

Таким же образом продолжаем разложения до тех пор, пока не получим конкретный результат, т. е. реализацию только од­ ного определенного состояния Е г После этого осуществляется переход на моделирование следующей строки. Указанная про­ цедура практически применима для небольшого количества шагов.

Логическая схема с переключением двух независимых каналов на рис. 21 может быть использована для генерирования после­ довательностей с заданным коэффициентом взаимной корреляции. Для выходной переменной z имеем

z = xk1\J ук±.

Следовательно,

xz = x (кг V ykt)

и

Р (х = 1, z = l) = p1[p8 + pB( l —рл)],

где р! = р(х), Рг = Р (у), p» = p(kj).

Теперь можно легко определить нормированную корреля­

■функции двух последовательностей можно изменять, устанавливая

3 3 6

с гауссовым распределением вероятностей. Как известно, вероят­ ность р к, п появления к единиц в последовательности Бернулли можно выразить соотношением

(9.14)

Для получения случайных чисел с нормальным распределением необходимо использовать два счетчика. На первом из них реги­ стрируется полная длина последовательности п, а на втором — количество единиц к в полном цикле п. При этом содержимое второго счетчика для больших п представляет случайную вели­ чину, распределенную примерно по закону Гаусса с парамет­ рами М = пр, D = npq.

Асимптотическое выражение (9.14) справедливо при значе­ ниях р и q, близких к величине 0,5. В случаях, когда р (или q) достигает малых значений (р -+ 0), а число испытаний п неогра­ ниченно увеличивается, применяется асимптотика Пуассона

lim P*,n = -ri-e-\

где

X = lim пр.

Таким образом, используя ЛПКВ с малыми значениями уста­ навливаемой выходной вероятности (например, р = 2-10), можно реализовать значения случайной переменной с приблизительна пуассоновским распределением вероятностей.

22 В. Р. Яков-Fft

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

▼

1. Автоматизация производства и промышленная электроника в 4-х т. Под ред. А. И. Берга и В. А. Трапезникова. Т. 4. М., «Сов. энциклопедия».

8.В е н т ц е л ь Е . С. Теория вероятностей. М., «Наука», 1969. 576 с.

9.В и н о г р а д о в И. М. Основы теории чисел. М., Физматгиз, 1965. 172 с.

с. 131—141.

20.Г н е д е н к о Б . В. Курс теории вероятностей. М ., «Наука», 1969.

400 с.

21.Г о л е н к о Д. И. Моделирование и статистический анализ псевдо­ случайных чисел на ЭВМ. М., «Наука», 1965. 227 с.

3 3 8