Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 174
Скачиваний: 0
факторов. При ламинарном течении жидкости |
гтс^ т |
ы , |
|
а при турбулентном |
~(10-г15)Ы и протяженность |
||
входного участка заметно меньше, чем при ламинарном |
|
||
режиме. |
|
|
|
При термически |
стабилизированном течении |
в трубе |
в |
отличие от полностью развитого неизменяемого по длине профиля скорости в сечении канала профиль температур изменяется по длине. Однако для некоторых способов обогрева, например при q = const или tCT = const , в трубе устанавливается профиль безразмерной темпера туры, который не изменяется по длине (рис. 6 .7 ). Обобщенный безразмерный профиль температуры выражается как
|
J _ ^СТ_ |
t |
|
- f |
|
|
|
|
|
^ст |
Ь |
где tж |
- средняя по |
энтальпии температура (темпе |
ратура смешения). Условие инвариантности профиля тем-
пературы |
Т |
по длине |
записывается в виде |
||||
|
|
д Т |
_ |
|
1 |
|
|
|
|
|
'-i |
II |
(б.Ю) |
||
|
|
дх |
|
|
|||
|
|
-дх( ( t - t |
|
||||
при |
этом |
при |
t = |
> |
T = i. |
|
в каналах на |
В |
зависимости от величины числа Re |
||||||
блюдается |
ламинарный, |
переходный или турбулентный ре |
|||||
жим течения. Факт перехода ламинарного режима в тур
булентный в гладких трубах при |
2000 был уста |
|||||
новлен Рейнольдсом |
в |
1883 г . |
Поздней экспериментально |
|||
было установлено, |
что |
Re кр |
зависит |
от |
степени |
воз |
мущения потока на входе. Б частности, |
в |
отдельных |
опы |
|||
тах путем тщательного |
устранения внешних |
возмущений |
||||
потока удалось затянуть переход к турбулентному режи
му до Re^n^lO*. При |
Re > RekD в технических тру |
хла |
<2 |
212
бах и каналах устанавливается развитое турбулентное те чение. Ему соответствует турбулентный режим теплоот дачи. Режим течения при Re = 2 • 10s -f 10^ называет ся переходным. Закономерности теплоотдачи для всех трех режимов различны.
Универсальное уравнение теплоотдачи при
стабилизированном течении
Изучение теплоотдачи в настоящее время идет как по пути теоретических исследований, так и посредством экспериментирования. Все большее развитие получают аналитические методы исследования, позволяющие оценить влияние основных факторов на теплоотдачу, а в ряде за дач получить точные расчетные зависимости (см ., напри мер, [ 38, 42, 59 ] ) i Инженерный анализ многих при кладных задач конвективного теплообмена базируется на интегрировании уравнения энергии с привлечением гид родинамической аналогии Рейнольдса. Сущность такого анализа рассмотрим на примере вывода известного уни версального интегрального соотношения Лайона, позво ляющего получить целый ряд важных результатов в част ных случаях.
Пусть стационарный осесимметричный поток гидродина мически и термически стабилизирован. Если пренебречь зависимостью физических свойств жидкости от темпера туры и теплопроводностью в осевом направлении
( ^ / 'дх% = |
0) |
, то осредненное уравнение энергии |
в цилиндрических координатах принимает вид |
||
а |
д Ч |
i dt |
дг г г д?
213
Вводя коэффициент |
турбулентной |
теплопроводности д |
, |
||||||
уравнение энергии |
( б .II) можно |
записать |
в виде |
|
г |
||||
_д |
г(Л + Л т) |
dt |
|
_ |
dt |
(6. 12) |
|||
дг |
дг |
|
|
|
|||||
L |
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
(6 .IS ) |
|||
д г W |
А ) д г I |
а |
д х |
||||||
|
|
||||||||
В уравнениях |
(6 .12), (б .13) и далее |
знак |
осреднения |
во |
|||||
времени актуальных значений температуры и скорости для простоты опущен.
да |
получим |
|
( б .13) |
от |
0 до |
г |
. Тог- |
||
|
г |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Г |
и>г |
dt . |
|
(6 .14) |
||
|
А |
! дг |
а |
дх |
dz . |
|
|||
|
|
х |
|
|
|
||||
Поскольку |
<°dt |
, |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
1 7 * - Ь ' * ' |
|
|
|
|
|||
то |
после интегрирования |
(6.1*0 |
от |
г |
до |
г |
имеем |
||
|
t.ст- ‘ - у |
(1 + * т/тдг. dz. |
|
(6.15) |
|||||
Определим производную |
^ / дх |
|
• |
|
|
|
|
||
Если плотность теплового потока вдоль трубы постоянна
( |
~ const) , |
тогда |
из уравнения |
баланса тепла мож |
но |
написать |
|
|
|
|
dtж |
— |
= const . |
(6.16) |
|
d F |
Gc’.Р |
|
|
где t
р- поверхность нагрева трубы;
Ы Р = £fczodx. Тогда (б.1б) перепишется в виде
|
|
|
_ |
£ Чет |
2ct(tCT^ |
tm ) |
|
|
|
||||
ы х |
|
~ f>Cpmx %0 |
|
|
|
= const. (6.17) |
|||||||
|
J*cP |
^ |
Zo |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если |
U |
= |
const ( |
термически |
стабилизированное |
||||||||
течение), |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tcr |
~ |
= |
Con&t |
|
|
|
|
|
|
||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dter |
dt«, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
с/х |
|
— — = const |
|
|
|
|
|
(6.18) |
||||
|
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Дифференцируя |
условие (б.Ю ) |
и решая |
его |
относительно |
|||||||||
'х |
|
|
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&L |
= d tCTf t - tm |
|
dt* |
t —/ |
|
|
||||||
|
|
|
|
l'C T |
L |
(6 .19) |
|||||||
|
dx |
|
d x ( tcT- ^ |
|
d x |
^ст |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последнее выражение с учетом (6.18) дает |
|
|
|
||||||||||
|
dt |
|
dtCT |
dt* |
2d(tCT- t J |
|
= const.(6.20) |
||||||
|
dx |
|
dx |
d x |
|
^ сР Ч с го |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, |
при заданном граничном условии вели |
||||||||||||
чины tej-, |
|
|
, |
t(%) |
меняются вдоль |
оси |
канала |
||||||
линейно (рис. |
|
6.8) |
|
|
|
R = у |
|
W |
- |
||||
Вводя |
безразмерные величины |
, |
|||||||||||
и учитывая |
(6 .20), |
преобразуем |
зависимость |
(6 .15) к* |
|||||||||
виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
215
t - t = |
Щ |
|
f t / w * |
U |
1в.я , |
CT |
J*c, |
R |
( ' * |
|
|
|
P |
|
|
||
ИЛИ |
!г J W R d R |
|
|
||
|
|
|
|||
7 = Nu f f f - A i dR |
|
( 6. 22) |
|||
По определению средняя безразмерная температура равна единице и в то же время определяется интегралом
ZI
Т= — - Г и>гТс(г = 2[WRTdR = i . (б .23)
to г? J |
J |
Рис. 6 .8 . Распределение |
температур по длине трубы |
|||
|
|
при |
= Const |
|
Подставим (6.22) |
в (6.23)* е |
|
||
|
|
'гJWRdR |
|
|
- L . t f w x f f |
dRldR . |
(6.24) |
||
« и |
I |
( { |
( *> v ) * |
|
Преобразуя |
(6 .24), получим известный интеграл |
Лайона |
||
j |
d (JWRdR)2 |
(6.25) |
||
_ L |
= А |
11---------------d R . |
||
Nu |
} |
0 fKr/*,)R |
|
|
2 1 6
Уравнение (6.25) является универсальным, поскольку может быть использовано для анализа теплообмена в ламинарных и турбулентных потоках теплоносителей с различ
ными числами |
P z |
|
. Для расчета теплоотдачи по форму |
||
ле (б .25) |
необходимо знать закон распределения скоростей |
||||
и отношение |
; |
^ т / , |
, |
. |
|
_ |
|
/ л |
|
||
Выражение |
|
/ |
+ |
Ат/^ » входящее в интеграл, можно |
|
преобразовать |
следующим образом: |
||||
Лт |
, |
Л |
9со/э |
Яг |
А |
/ -ь — |
= { + |
|
л |
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Pz |
= |
- |
турбулентное |
число |
Прандтля* по |
физическому смыслу определяет неподобие рассеивания теплосодержания и количества движения при турбулентных
пульсациях. Коэффициенты а |
и ^)г |
учитывают тур |
|
булентный перенос. Они аналогичны коэффициентам тем |
|||
пературопроводности и кинематической вязкости, имеют |
|||
ту же размерность [м ^/сек]и |
соответственно |
называются |
|
коэффициентами турбулентного |
переноса |
тепла |
и количест |
ва движения . Однако в отличие от « и ^ эти коэффициенты не являются физическими параметрами,
а |
зависят от числа |
Re |
, |
рг |
и расстояния от стен |
|
ки |
ч + . Число |
Ргт |
находится |
в пределах от 0,5 до |
||
2 и в расчетах, |
исходя |
из |
гидродинамической аналогии |
|||
процесса переноса тепла и количества движения, часто |
||||||
принимают Рг |
I . Коэффициент |
связан с полем |
||||
скоростей и может быть найден дифференцированием эпю
ры скоростей, полученной экспериментально |
или задан |
|
ной определенным законом. |
Н и |
|
Согласно уравнению (6.25) число |
определяет |
|
ся не только гидродинамикой потока, |
но и числом Рг . |
|
Методы аналитического расчета теплоотдачи, |
основанные |
|
на использовании интеграла Лайона, |
интенсивно разви |
|
217