ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 108
Скачиваний: 1
60 |
|
ГЛ. IV. ПЕРЕНОС |
ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ |
||
|
|
|
Т а б л п ц а 10 |
(продолжение) |
|
|
|
|
X |
|
|
X, л |
] |
с и |
0,01 |
0,001 |
0,0001 |
|
|||||
|
|
Т = |
4200° (К5) |
|
|
2000 |
7100 |
3400 |
426 |
44,4 |
5,35 |
2500 |
354 |
171 |
22,3 |
3,18 |
1,22 |
3000 |
49,9 |
24,7 |
3,98 |
1,30 |
1,03 |
4000 |
4.75 |
3,02 |
1,25 |
1,02 |
1,00 |
5000 |
1,37 |
1,40 |
1,05 |
1,00 |
0,999 |
6000 |
0,71 |
1,08 |
1,01 |
1,00 |
0,999 |
7000 |
0,50 |
0,98 |
0.99S |
0,999 |
0,998 |
8000 |
0,412 |
0,937 |
0,993 |
0,998 |
0,998 |
9000 |
0,367 |
0,915 |
0,990 |
0,998 |
0,998 |
10000 |
0,342 |
0,903 |
0,989 |
0,998 |
0,998 |
15000 |
0,297 |
0,S82 |
0,986 |
0,997 |
0,998 |
20000 |
0,286 |
0,876 |
0,985 |
0,997 |
0,998 |
30000 |
0,287 |
0,872 |
0,985 |
0,997 |
0,998 |
2000 |
|
Т = і і900° (КО) |
|
|
|
830 |
399 |
51,0 |
6,10 |
1,51 |
|
2500 |
65,9 |
32,4 |
4,94 |
1,40 |
1,04 |
3000 |
12,7 |
6,84 |
1,73 |
1,07 |
1,01 |
4000 |
1,91 |
1,65 |
1,08 |
1,01 |
0,999 |
5000 |
0,77 |
1,11 |
1.01 |
1,00 |
0,999 |
6000 |
0,50 |
0,979 |
0,998 |
0,999 |
0,998 |
7000 |
0,403 |
0,932 |
0,993 |
0,998 |
0,998 |
8000 |
0,357 |
0,910 |
0,990 |
0,998 |
0,998 |
9000 |
0,333 |
0,899 |
0,988 |
0,997 |
0,998 |
10000 |
0,318 |
0,891 |
0,987 |
0,997 |
0,998 |
15000 |
0,290 |
0,878 |
0,986 |
0,997 |
0,998 |
20000 |
0,282 |
0,874 |
0,985 |
0,997 |
0,998 |
30000 |
0,276 |
0,871 |
0,985 |
0,997 |
0,998 |
|
|
Т = |
5500° (G5) |
|
|
2000 |
207 |
100 |
13,5 |
2,27 |
1,13 |
2500 |
22,3 |
11,5 |
2,31 |
1,13 |
1,01 |
3000 |
5,36 |
3,31 |
1,29 |
1,03 |
1,00 |
4000 |
1,12 |
1,28 |
1,04 |
1,00 |
0,999 |
5000 |
0,57 |
1,01 |
1,00 |
0,999 |
0,999 |
6000 |
0,42 |
0,94 |
0,994 |
0,998 |
0,998 |
7000 |
0,362 |
0,913 |
0,990 |
0,998 |
0,998 |
8000 |
0,333 |
0,900 |
0,988 |
0,997 |
0,998 |
9000 |
0,317 |
0,891 |
0,987 |
0,997 |
0,998 |
10000 |
0,307 |
0,886 |
0,987 |
0,997 |
0,993 |
15000 |
0,286 |
0,876 |
0,986 |
0,997 |
0,998 |
20000 |
0,280 |
0,873 |
0,985 |
0,997 |
0,998 |
30000 |
0,275 |
0,871 |
0,985 |
0,997 |
0,998 |
§ 4. СТЕПЕННОЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ |
61 |
В этом случае формула (4.28) упрощается и принимает
вид
,4.33)
в) При заданной плапковской температуре множитель при JP JL ( т ) в (4.28) быстро увеличивается в сторону корот ких воли, затем, достигая па некоторой длине волны (на некотором значении х 0) максимума, определяемого из со отношения
(|х2 — 1) e^oft+PW-' — р,Ѵчі |
|_ |
= |
0, |
(4.34) |
||
быстро падает, асимптотически стремясь к нулю. |
1 очень |
|||||
г) Функция Рг (т) имеет в интервале т = |
0 |
|||||
слабый максимум на т ~ |
0,6 |
(см. табл. |
10). Учитывая |
|||
приближенный характер |
нашего |
решения |
при |
х — 1, |
||
найденное местонахождение |
максимума |
нельзя |
считать |
|||
точным. Из физических соображений следует ожидать быстрое уменьшение функции Рг (т) с увеличением т, когда
т > |
1. |
имеет место |
условие |
|
|
д) |
В силу безразмерное™ |
||
Сч(х, |
|х, Т) — С\(х, ц, Т). Тогда можно написать, аналогич |
|||
но |
(4.27), |
|
|
|
|
|
Н,.(х) = Вх{Т)Сч(х, ц, Т). |
(4.35) |
|
§ 4. Случай степенного закона распределения электронов
Выше был рассмотрен случай моиоэнергетпческих электронов, когда все электроны в слое или оболочке име ют одинаковую энергию, равную ц. Представляет интерес рассмотрение и других возможных энергетических спект ров быстрых электронов. В качестве такового можно ука зать спектр, характеризующийся степенной зависимостью
концентрации быстрых электронов |
N s от их |
энергии Е , |
обычно используемый в физике космических лучей: |
||
d N |
|
|
Ч Г = КЕ |
’ |
<4-36) |
или, переходя к безразмерной энергии ц: |
|
|
d Ne |
|
(4.37) |
= К (mc2)1- ' IX-'. |
||
tfjx
62 ГЛ. IV. ПЕРЕНОС ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
Этот спектр имеет предел со стороны малых энергий. Пусть он достигается при р, = р,„. Со стороны высоких энергий такого предела нет (р —>■оо). Очевидно, что не все электроны в таком энергетическом спектре могут при нять участие в процессах трансформации длинноволновых фотонов в коротковолновые. Электроны, для которых р < 1, могут вызвать только обычное томсоновское рассея ние без изменения частоты фотона. Проблема сводится по этому к решению смешанной задачи, когда часть электро нов с р^> 1 вызывает обратный комнтои-эффект, а часть, для которых р < 1 — только нейтральное рассеяние. Од нако, во избежание введения новых параметров, ограни
чимся решением задачи для случая рпр = |
1. |
|
|
|||
Выражение для оптической толщи, одинаковой для |
||||||
всех длин волн, имеет вид |
|
|
|
|
|
|
dx = a„dz V dN. = аЖ |
(тс‘- )1 v |
dz |
|
|
||
|
|
|
т - 1 |
ѵ - Ѵ |
|
|
Отсюда |
г, (тс2)1 |
|
i-Y |
|
|
(4.38) |
|
T = аЖ- ^ _ 1 |
|
Нт 2. |
|
|
|
Для объемного коэффициента излучения имеем (см. |
||||||
подробности в |
[38]) |
|
|
|
|
|
|
_ Т~3 * |
Т—а |
|
|||
е, = К ^ - е - Ц т с ^ х |
2 |
jj Ви {Т) и |
^ |
du, (4.39) |
||
где X = hv/kT; |
и = hvJkT, а Ви(Т) есть плапковская функ |
|||||
ция с заменой |
ѵ0 на и. |
|
|
|
(4.2) и решая |
|
Подставляя (4.39) в уравнение переноса |
||||||
его для нашей простейшей схемы (см. рис. 9), |
найдем для |
|||||
интенсивности выходящего из слоя быстрых электронов излучения
/ѵ (Т, Г, Т) = Вѵ(Т) А„ (у, т, Т), |
(4.40) |
|||||
где обозначено |
|
|
Ѵ+3 .-с Ѵ+1 |
|
|
|
|
|
|
d и |
|
||
А (у, т, Т) = 11 |
-]- бт (ех — і) X |
и 2 |
|
|||
си - |
|
|
||||
|
|
|
■ \ |
1 |
(4.41) |
|
|
|
|
о |
|
||
|
б |
4л |
Um1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. БЫСТРЫЕ |
ЭЛЕКТРОНЫ |
|
63 |
|
Анализ формулы (4.41) показывает, что для холодных |
||||
звезд А., )> 1 |
в |
области |
фотографических и |
ультрафио |
летовых лучей, |
и А ѵ< 1 |
— в инфракрасных |
лучах. Это |
|
значит, что и при энергетическом спектре быстрых элект ронов типа N e — prYбудет иметь место увеличение блес ка звезды в U- и й-лучах.
Однако, как показывают количественные сопоставле ния, быстрые электроны с энергетическим спектром ргѵ ие могут обеспечить очень низкие значения показателей цвета, часто наблюдаемых при сильных вспышках. Энер гетический спектр тнпа рГт, оказывается, не может обес печить также наблюдаемый поток радиоизлучения от вспы хивающих звезд (см. гл. XIII). Поэтому степенной спектр электронов кажется менее приемлемым в случае вспыхи вающих звезд.
§ 5. Быстрые электроны с гауссовым распределением
Для полноты рассмотрим еще случай, когда энерге тический спектр быстрых электронов имеет вид кривой нормального (гауссова) распределения случайных ве личин,
пе (р) = |
щ — |
2 |
- |
- ( — |
° |
)* |
, |
(4.42) |
||
|
■е |
|
|
|||||||
|
|
у л о |
|
|
|
|
|
|
||
где по-прежнему р = |
Е/тс2, а а |
есть безразмерная |
дис |
|||||||
персия в величинах |
р, |
гі0 — полное количество быстрых |
||||||||
электронов в единице объема с энергией от нуля до беско нечности, ро — средняя безразмерная энергия электронов.
Спектр (4.42) интересен тем, что очень часто энергети ческий спектр электронов, являющихся продуктами рас пада некоторых неустойчивых атомных ядер (ß-распад), представляется кривой, достаточно сходной с кривой нор мального распределения. Поэтому рассмотрение спектра типа (4.42) может пролить некоторый свет на возможный механизм генерации быстрых электронов во внешних об ластях атмосферы звезды.
С формальной точки зрения спектр (4.42) занимает про межуточное положение между двумя крайними случаями, рассмотренными выше (рис. 11). При очень малых значе ниях дисперсии ( о —> 0) спектр (4.42) приближается к