ды противоположного знака, величина которых зависит от положения вносимого заряда в междуэлектродном промежутке. Наведенный ток— это ток во внешней цепи электрода вследствие изменения наведенного на нем заряда при передвижении вносимого заряда в междуэлектрод ном пространстве. Согласно этим определениям конвекционный ток через плоскость на расстоянии х от катода /кон х будет равен заряду, проходящему через эту плоскость за единицу времени
|
Aton х = 4 ® х ’ |
(6-2) |
где |
vx — скорость перемещения заряженного слоя |
на расстоянии х |
от |
катода, а наведенный ток во внешней цепи какого-либо электрода, |
например /г-го, как ток, вызванный изменением наведенного на нем заряда, будет
t'n... |
at |
(6-3) |
|
|
где qn — заряд, наведенный конвекционным током на п-м электроде. |
Для того чтобы установить соотношение между конвекционным и наведенным токами, нужно найти выражение для связи между заряда ми в пространстве и на поверхности электрода. Для этого рассмотрим плоский диод с анодным напряжением U один раз при отсутствии, дру гой — при наличии облака электронов в междуэлектродном прост ранстве.' Когда здесь отсутствуют свободные электроны, на катоде и
аноде имеются одинаковые по модулю заряды —q0 и +q0, |
согласно |
теореме Гаусса равные |
|
<?о = Ч Е0Е, |
|
где F — поверхность электродов; Е0 — напряженность электрическо |
го поля в междуэлектродном промежутке. |
|
Отсюда |
|
£ „ = ^ V - |
(6.4) |
При появлении облака электронов с зарядом q на катоде и аноде диода дополнительно к уже имеющемуся заряду q0наводятся соответст венно заряды qK и qa, связанные с q уравнением сохранения заряда
Возникающее за счет этих зарядов электрическое поле накладыва ется на поле за счет зарядов — q0 и + Ч о - Если облако электронов,имеет вид тонкого заряженного слоя, параллельного поверхностям электро дов, то результирующие напряженности поля в пространстве между заряженным слоем и катодом и заряженным слоем и анодом соответ ственно будут
Ек = go Як |
Е> = go + Qа |
(6.6) |
|
е0Г |
|
При этом величина Е считается положительной, когда соответст вующий ей вектор направлен к катоду.
Так как при наличии и отсутствии заряда q разность потенциалов между анодом и катодом одинакова, то, "с одной стороны,
U = Екх + Ea(d — х),
с другой —
U = E0d,
где х — текущая координата положения заряженного слоя; d — рас стояние между электродами.
Приравнивая правые части этих уравнений и выражая Е0, |
Е 1{ и Е а |
на основании (6.4) и (6.6) через |
заряды, после |
сокращения |
одинако |
вых членов получаем |
|
|
|
|
|
9а (d — x) — qKx = 0, . |
|
|
|
откуда |
d х |
х |
|
|
|
Як “ 9 а |
|
• |
(6 .7 ) |
х |
I Яа Як , |
х |
|
d — |
|
|
Подстановка (6.7) в (6.5) дает для связи наведенных зарядов qv и
qa с движущимся зарядом q: |
|
|
Я к = я Ь - - ^ - ) > |
Яа = Я - у - |
(6-8) |
Так как в двухэлектродной системе qKи q по модулю равны, то в случае диода наведенный ток в соответствии с (6.3) можно представить в двух видах, равноценных друг другу:
|
^нав |
dq3 |
ИЛИ t HaD |
dqK |
|
dt |
di |
|
|
|
Подставляя сюда (6.8), получаем для тока, наведенного заряженным слоем, находящимся на расстоянии х от катода,
_ |
q |
dx _ |
qvr |
|
— - |
~ ~ T ~ - |
|
Произведение qvx согласно (6.2) |
равно конвекционному току. Следо |
вательно, |
— _L ■. |
|
|
^ н а в х |
^ к о н |
(6.9) |
|
|
а |
|
|
Если свободные заряды имеются во всем междуэ лектродном прост ранстве, а не сконцентрированы в тонком слое, то промежуток между катодом и анодом делят на отдельные тонкие слои толщиной dx и на ходят полный наведенный ток как сумму токов, наводимых отдельны ми заряженными слоями
^ н а в х dx.
С учетом (6.9) этот результат можно представить в виде
d
6 i a n = |
^ 'к о н х |
( 6 . 1 0 ) |
О
Наведенный ток в какой-либо момент времени, таким образом, равен конвекционному, который получился бы, если имеющиеся в этот момент в междуэлектродном промежутке электроны равномерно распределить на всем расстоянии от катода до анода.
Из (6.9) следует, что для появления наведенного тока уже достаточ но, чтобы заряды передвигались в дали от электрода. Поэтому при сверхвысоких частотах может иметься ток в его цепи, даже если электроны на нем не оседают.
6.2.2. Полный ток диода
До сих пор предполагалось, что анодное напряжение диода U постоянно. В связи с этим считался постоянным и заряд q0. Согласно данному ранее определению эта величина представляет собой заряд, возникающий на электродах под действием электрического поля в меж дуэлектродном промежутке, при отсутствии в нем свободных электро нов, т. е. равна заряду, обусловленному наличием у диода междуэлектродной емкости. Если же U со временем изменяется, то и значе ние q0 больше не постоянно и тогда по внешней цепи лампы дополни тельно к наведенному току будет протекать емкостный ток
|
|
__ |
dq0 |
|
|
|
|
|
'СМК |
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как q0 = Сак£/, |
где Сак — «холодная» |
междуэлектродная ем |
кость диода, выражение для гемк |
можно переписать в виде |
|
W |
= C aK^ . |
|
|
|
(6.11) |
При. наличии емкостного тока |
полный ток диода |
|
^пол = |
^нав ~Ь |
|
|
|
(6.12) |
Подставляя в (6.12) |
выражения |
(6.10) |
и (6.11), |
получаем |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
^ ' п о л = ^ |
J ^ к о н х |
+ |
С а к |
^ . |
( 6 . 1 3 ) |
|
|
•о |
|
|
|
|
|
|
6.2.3. Ток диода в динамическом режиме при малых углах пролета
Рассмотрим теперь работу диода в динамическом режиме, предпо лагая, что анодное напряжение состоит из постоянной составляющей U30 и высокочастотной переменной t/am sin
Как уже указывалось при определении понятия динамического ре жима (см. § 1.6), степень соответствия друг другу мгновенных значений тока через лампу и питающего напряжения зависит от соотношения между временем пролета электронов т и периодом переменной состав ляющей питающего напряжения Т. Для количественной оценки этого соотношения вводится понятие у г л а п р о л е т а 0, представляющего собой электрический угол, соответствующий отношению %/Т:
9 = 2тг—
Т
Поскольку 2п/Т равно угловой частоте колебаний со, то 9 удобнее представлять в виде
Физически угол пролета представляет собой изменение фазы пере менной составляющей питающего напряжения за время передвижения электрона от одного электрода до другого.
Точное определение тока диода с учетом времени пролета в общем случае сопряжено со значительными трудностями. Поэтому ограничим ся качественным рассмотрением этого вопроса. Для упрощения задачи сделаем следующие предпосылки:
а) углы пролета малы; б) амплитуды переменных составляющих напряжений и токов малы
по сравнению с постоянными составляющими.
Первое условие дает возможность считать, что 9 ж tg9 д* sin9. При О< 0,1л; ошибка в результате этого не превышает 5%. Второе условие позволяет рассматривать связь между переменными составляющими токов и напряжений как линейную. Из совокупности этих условий вы текает еще одно обстоятельство, значительно облегчающее решение задачи. При наличии переменной составляющей анодного напряжения электроны, покидающие катод в разные моменты времени, движутся к аноду с разной скоростью. Электроны с большими скоростями могут за время пролета догнать или даже перегнать электроны, ушедшие рань ше их от катода, но имеющие меньшие скорости. Этот эффект, очевидно, будет тем слабее, чем меньше угол пролета и различие скоростей. При достаточно малых 9 и достаточно малых отношениях переменной состав ляющей анодного напряжения к постоянной этим эффектом можно пре небречь и считать угол пролета для всех электронов одинаковым. Пе речисленные условия в первом приближении выполняются в приемно усилительных лампах при частотах ниже 100 МГц.
При соблюдении указанных условий и гармонической форме пере менных составляющих напряжений должны получаться токи, изменяю щиеся тоже по гармоническому закону. Это дает возможность предста вить электрический режим работы лампы в виде векторной диаграммы (рис. 6.5). Согласно (6.12) вектор полного тока равен сумме векторов наведенного и емкостного токов. Для нахождения вектора наве денного тока разделим междуэлектродный промежуток опять на отдельные элементарные слои (рис. 6.5, а) и определим вектор наведенного тока, соответствующего конвекционному в каждом из
