Максимизация прибыли

Пусть Q – количество реализованного товара, R(Q) – функция дохода, С(Q) – функция затрат на производство товара. В реальности вид этих функций зависит от способа производства, организации инфраструктуры и т. п. Прибыль от реализации произведенного товара

П(Q) = R(Q) – C(Q) (4)

В микроэкономике известно утверждение: для того чтобы прибыль была максимальна необходимо, чтобы предельный доход был равен предельным издержкам, то есть R/(Q) = C/(Q) (5).

Действительно, из необходимого условия экстремума для функции (4), следует, что П/(Q) =0, откуда и получается основной принцип (5).

Пример

Пусть R(Q) = 100Q – Q2; C(Q) = Q3 – 37Q2 + 169Q + 4000.

 

Тогда прибыль определяется формулой:

П(Q) = 100Q – Q² – Q³ + 37Q² – 169Q – 4000;

П(Q) = – Q³ + 36Q² – 69Q – 4000.

Приравнивая производную к нулю, получаем уравнение:

-3Q² + 72Q – 69 = 0;

Q² – 24Q + 23 = 0.

Корни: Q 1= 1; Q2 = 2

Проверка показывает, что Пmax= 1290:

П(1)=-1+36-69-4000=-40034

П(23)=-233 +36ּ232- 69ּ23-4000=-12167+19044-1587-4000=1290
Функция спроса имеет вид Q_D=100 – 20p, постоянные издержки TFC (total fixed costs) составляют 50 денежных единиц, а переменные издержки TVC (total variable costs) на производство единицы продукции – 2 денежные единицы. Найти объём выпуска продукции, максимизирующий прибыль.

Решение: Прибыль есть выручка минус издержки:

 П=TR – TC,

где TR=p*Q; TC=TFC+TVC.
Уровень выпуска Qo является оптимальным для производителя, если MC(Qo)=MR(Qo),

где MC - предельные издержки, а MR - предельный доход.

Обозначим функцию прибыли за П(Q).

Тогда П(Q) = R(Q) - C(Q),

где R - прибыль, а C - общие издержки производства.

Очевидно, что оптимальным уровнем производства является тот, при котором прибыль максимальна, то есть такое значение выпуска Qo, при котором функция П(Q) имеет экстремум (максимум).

В этой точке П'(Q) = 0.

Но П'(Q)=R'(Q) - C'(Q),

поэтому R'(Qo) = C'(Qo), откуда следует, что MR(Qo) = MC(Qo).

К примеру, необходимо определить объём производства, при котором фирма, будет получать максимальную прибыль, если p=15, TC(q)=q3 + 3q, где p –стоимость единицы продукции.

Прибыль фирмы, при равенстве предельной выручки и предельных издержек: MR=MC. Примем, что цена и предельная выручка равны: P=MR, тогда можно утверждать, что фирма максимизирует прибыль при P=MC.

Найдём предельные издержки: MC=TC'=3q² + 3.

3q² + 3=15;

3q²=12  q=2.

 Итак, мы выяснили, что при цене p=15 фирма предложит на продажу 2 единицы продукции.

---

Таким образом можно сделать вывод, что для увеличения производства необходимо уменьшать постоянные и переменные издержки.

---

Смотрите также файлы

• Практическое задание 3, Модуль Организация и управление в логистике Преподаватель.pdf

• Мобильных приложений.docx

• Конспект по изучаемой теме. В конспекте должны быть отражены следующие моменты временные рамки возраста.docx

• Инструкция для слушателя по работе в системе дистанционного обучения.docx

• Анализатора Функция зрения осуществляется благод.docx