Файл: Кузьмич, В. И. Основы импульсной техники учебник.pdf

(2.7)

Из сравнения уравнений (2.7) и (2.1) следует, что ошибка дифференцирования при применении операционного усилите­ ля уменьшается в (1 \ К) раз.

2. Формирование коротких импульсов

епомощью дифференцирующей цепи

Вимпульсной технике дифференцирующая цепь RC часто применяется для формирования коротких импульсов напря­ жения.

Рассмотрим вначале воздействие иа дифференцирующую

цепь RC (рис. 2.1) перепада напряжения с амплитудой Е при нулевых начальных условиях. Под действием такого перепада начнется заряд конденсатора.

Ток заряда і3, напряжения иа конденсаторе ис и резисторе uR будут изменяться во времени по экспоненциальному закону:

Для полного заряда конденсатора, как известно, требуется бесконечно большое время. Поэтому время заряда конденсато­ ра определяется временем, за которое напряжение на конден­

75

На практике считают, что конденсатор полностью зарядился, когда напряжение на нем достигло значения 0,95 Е. В этом случае

t3 = RC ln 20 Ä 3 RC .

Длительность выходного импульса uR по уровню т\Е на основании (2.9) и (10) определяется выражением

Обычно г\ =0,5; 0,1; 0,05; 0,01. Тогда соответствующие значе­ ния длительности импульса:

/и = 0,7 RC; 2,3 RC\ 3 RC\ 4.6 RC .

Таким образом, дифференцирующая цепь формирует нз перепадов напряжения остроконечные импульсы напряжения.

о

Рис. 2.3

Теперь рассмотрим воздействие на дифференцирующую цепь одиночного прямоугольного импульса напряжения с ам­ плитудой Uт и длительностью В момент подачи входного импульса (рис. 2.4) начнется заряд конденсатора. Напряже-

76

пия на конденсаторе и на выходе цепи будут определяться со­ отношениями:

Так как для дифференцирующей цепи согласно (2.4) долж­ но выполняться условие > т = RC, то за время действия

U,

I

I

импульса конденсатор практически успевает полностью заря­ диться до напряжения U а напряжение на выходе п2 — упасть до нуля. По окончании действия входного импульса начнется разряд конденсатора:

77

Па выходе сформируется отрицательный импульс

и, = и т е \ ' ) .

Таким образом, на выходе дифференцирующей цепи RC сформируется два коротких импульса положительной и от­ рицательной полярности.

3. Влияние конечной длительности фронта входного напряжения на выходной импульс

В реальных устройствах на вход дифференцирующей цепи RC поступает напряжение, фронт которого нарастает не мгно­ венно, а постепенно, чаще всего по экспоненциальному закону

импульса.

Для определения выходного напряжения w2 воспользуемся интегралом Дюамеля

t

и2 — щ (0) h (t) + j и \ (т) h (t — z) dz , (2.11)

о

где

t

h (t) — e Rc — переходная характеристика дифференцирую­ щей цепи, равная напряжению на выходе при подаче на зход единичного перепада напря­ жения.

Определим величины, входящие в выражение для м2. В со­ ответствии с уравнением (2.10) находим:

можно рассматривать как разность двух экспонент. Временная зависимость м2 для случая /?С>А приведена на рис. 2.5.

78

Временные диаграммы для случая RC< А будут иметь аналогичный вид, но экспонента с постоянной времени А те­ перь будет положительной, а экспонента с постоянной времени RC — отрицательной.

Рис. 2.5

В обоих случаях фронт импульса и2 определяется экспонен­ той с меньшей постоянной времени, а спад ■— экспонентой с большей постоянной времени.

Из вышеизложенного можно сделать вывод, что конечная скорость нарастания фронта входного напряжения приводит к появлению завала фронта и уменьшению амплитуды импульса напряжения на выходе.

4. Реальная дифференцирующая цепь RC

Реальная дифференцирующая цепь RC (рис. 2.6) включает ряд дополнительных параметров:

—выходное сопротивление генератора /?г,

—выходную емкость генератора С1\

—входную емкость С2 каскада, подключенного к выходу

цепи.

Точный количественный анализ совместного влияния этих параметров на выходное напряжение и2 очень сложен. Поэто-

79

мѵ сделаем приближенный анализ работы реальной дифферен­ цирующей цепи.

Qr С

Ü2

Вначале рассмотрим влияние сопротивления Rr, принимая

При подаче на нход цепи перепада напряжения с амплиту­ дой Е ток заряда будет уменьшаться по закону

Напряжение на выходе будет определяться выражением

Полученное выражение показывает, что внутреннее сопро­ тивление генератора уменьшает амплитуду и увеличивает дли­ тельность выходного импульса.

Рассмотрим теперь совместное влияние сопротивления Rr и емкостей С1 и С2.

На практике обычно

С » Сх и С » С2 .

Поэтому для быстрого процесса, соответствующего фронту входного перепада, сопротивление конденсатора С можно при­ нять равным нулю. Тогда емкости С/ и С2 и сопротивления Rr и R оказываются включенными параллельно. Фронт выходного импульса будет нарастать примерно по экспоненциальному за­ кону с постоянной времени

80

Выражение для щ можно записать так:

Если и,<Иі, т. е.

R I %с імакс

^мин ^

где ш„нн — минимальная частота в спектре входного сигнала, то

и, ~ U y d t . '

о

Следовательно, данная цепь RC осуществляет приближен­ ное интегрирование.

Для повышения точности интегрирования в цепь RC вклю­ чают операционный усилитель (рис. 2.9). Для этого устрой­ ства справедливы уравнения:

82